四川省树德中学2018-2019学年高二数学下学期5月阶段性测试试题 文（PDF）

高2017级高二下期5月阶段性测试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。1．已知i为虚数单位，复数z满足izi2)1(=⋅−，z是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（）A．iz−−=1B．2||=zC．2=⋅zzD．复数z在复平面内表示的点在第四象限2．若曲线()sinfxxx=在x＝π2处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于（）A．－2B．－1C．1D．23．在同一平面直角坐标系中，将直线22xy−=按1:24xxyyϕ′=′=变换后得到的直线为l，若以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（）A．4𝜌𝜌cos𝜃𝜃−𝜌𝜌sin𝜃𝜃=4B．𝜌𝜌cos𝜃𝜃−16𝜌𝜌sin𝜃𝜃=4C．𝜌𝜌cos𝜃𝜃−4𝜌𝜌sin𝜃𝜃=4D．𝜌𝜌cos𝜃𝜃−8𝜌𝜌sin𝜃𝜃=44．某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812863yxx=−+−，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元5．过抛物线22()3xttyt==为参数的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（）A．3πB．233ππ或C．6πD．566ππ或6．已知变量,xy之间的线性回归方程为ˆ0.47.6yx=−+，且变量,xy之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）x681012y6m32A．变量,xy之间呈现负相关关系B．m的值等于5C．变量,xy之间的相关系数0.4r=−D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)7．函数21()ln(2)xfxxe−=+−的图象可能是（）8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．若abbaeeππ−−+≥+，则有（）A．0ab+≤B．0ab−≤C．0ab−≥D．0ab+≥10．已知曲线C的参数方程为4cos()sinxyααα==为参数，M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为2sincos20ρθρθ+=，则点M到曲线T的距离的最大值为（）A．1345+B．245+C．445+D．6511．己知函数()xfxeexa=−+与1()lngxxx=+的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[,)e−+∞B．[1,)−+∞C．(,1]−∞−D．(,]e−∞−12．已知函数()1xfxeax=−−在区间(1,1)−内存在极值点，且恰有唯一整数解0x使得0()0fx，则a的取值范围是（）(其中e为自然对数的底数，2.71828e=)A．221[,)2eee−B．22211[,1)(1,]22eeee−−−C．(1,)ee−D．2211[,)(1,)2eeeeee−−−二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答卷横线上)。13．已知复数22(56)(3)mmmmi−++−是纯虚数，则实数m为14．观察下列不等式：1+12232，1+122+13253，1+122+132+14274，1+122+132+142+15295按此规律，第n个不等式为15．在极坐标系中，已知5(2,),(4,)66ABππ，则,AB两点之间的距离AB为16．若函数21()ln22fxaxxbx=++在区间[1,2]上单调递增，则4ab+的最小值是高二数学2019-05阶考第1页共2页三、解答题（17题10分,18-22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设函数()ln(0)fxaxxa=−．（1）若点()1,1在曲线()yfx=上，求曲线在该点处的切线方程；（2）若()fx有极小值2，求a．18．某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式．根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数𝑚𝑚，并将完成生产任务所需时间超过𝑚𝑚和不超过𝑚𝑚的人数填入下面的列联表：超过𝑚𝑚不超过𝑚𝑚合计第一种生产方式第二种生产方式合计(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk≥0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxyϕϕ=+=(ϕ为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sinρθ=．（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为()0,Rθααπρ=∈，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，,AB均异于原点O，且42AB=，求α的值．20．已知函数2()ln2(0)fxaxax=+−．（1）若对于任意(0,)x∈+∞都有()2(1)fxa−成立，试求a的取值范围；（2）记()()()gxfxxbbR=+−∈．当1a=时，函数()gx在区间1[,]ee−上有两个零点，求实数b的取值范围。21．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的,AB两项指标数,(1,2,3,4,5)iixyi=，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445经计算得：5552221111()25,()2,()25iiiiiixxyysxx===−=−==−=∑∑∑（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标数x落在区间(3,3)xsxs−+之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(3,3)xsxs−+之内．现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由．附：相关公式：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−∑∑∑，121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx==−−==−−∑∑.参考数据：0.30.55,0.90.95≈≈.22．已知函数()lnfxx=,21()(21)(0)2gxaxaxaa=−+≠≠且,2()3hxxkx=++（1）若函数()()()Fxfxgx=+在(0,]e上的最大值为1，求a的值;（2）若存在1(,)xee∈使关于x的不等式()2()0xfxhx+≥成立，求k的取值范围．高二数学2019-05阶考第2页共2页高2017级高二下期5月阶段性测试数学试题（文科）参考答案1-5CDACB6-10CBADB11-12CD13．214．22211121123(1)1nnn+++++++15．2716．4−17．解：（1）因为点()1,1在曲线()yfx=上，所以1a=，()lnfxxx=−又()1222xxfxxxx−′=−=，所以()112f′=−…………………..2分在该点处曲线的切线方程为()1112yx−=−−即230xy+−=……………..5分（2）定义域为()0,+∞，()1222axaxfxxxx−′=−=……….6分令()=0fx′可得24=xa列表可得x204a，24a24,a+∞()fx′−0+()fx单调递减单调递增所以()fx在240,a上单调递减，在24,a+∞上单调递增………………8分()24=fxfa极小值=242lna−，所以242lna−=2，解得()2a=舍负………….10分备注：不列表也可，单调性阐述正确均给分18．解：（1）由茎叶图知𝑚𝑚=79+812=80，…………2分即40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数为80．由题意可得列联表如下：超过𝑚𝑚不超过𝑚𝑚合计第一种生产方式15520第二种生产方式51520合计202040……………6分（2）由列联表中的数据可得𝐾𝐾2=40×(15×15−5×5)220×20×20×20=106．635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．………12分19．解：（1）由22cos2sinxyϕϕ=+=消去参数ϕ可得1C普通方程为()2224xy−+=……3分∵4sinρθ=，∴24sinρρθ=，由cossinxyρθρθ==，得曲线2C的直角坐标方程为()2224xy+−=…………6分（2）由（1）得曲线()221:24Cxy−+=，其极坐标方程为4cosρθ=，由题意设()()12,,,ABραρα，则124sincos42sin424ABπρρααα=−=−=−=………8分∴sin14πα−=±，∴()42kkZππαπ−=+∈，∵0απ，∴34πα=…………12分20．解：（1）22'22)(xaxxaxxf−=+−=由()0'xf解得2xa；由()0'xf解得ax20．所以()fx在区间),2(+∞a上单调递增，在区间)2,0(a上单调递减所以当ax2=时，函数()fx取得最小值)2(minafy=…………3分高二数学2019-05阶考第3页共2页因为对于任意()0,x∈+∞都有()2(1)fxa−成立，所以)1(2)2(−aaf即可．则)1(222ln22−−+aaaa，由aaa2ln解得ea20，所以a得取值范围是)2,0(e………….6分（2）依题意得bxxxxg−+−+=2ln2)(，则22'2)(xxxxg−+=，由'()0gx解得1x，由'()0gx解得01x……….8分所以函数()gx在区间1,ee−上有两个零点，所以≥≥−0)1(0)(0)(1gegeg，解得121−+≤eeb．所以b得取值范围是]12,1(−+ee……….12分备注：参变分离也可21．解：（1）由已知数据可得𝑥𝑥=2+4+5+6+85=5，𝑦𝑦=3+4+4+4+55=4……2分所以相关系数𝑟𝑟=�(𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑥𝑥)(𝑦𝑦𝑖𝑖5𝑖𝑖=1−𝑦𝑦)��(𝑥𝑥𝑖𝑖5𝑖𝑖=1−𝑥𝑥)2��(𝑦𝑦𝑖𝑖−𝑦𝑦5𝑖𝑖=1)2=62√5⋅√2=�910≈0．95．………4分因为𝑟𝑟0．75，所以𝑦𝑦与𝑥𝑥具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合𝑦𝑦与𝑥𝑥的关系．（2）由（1）可知𝑏𝑏�=�(𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑥𝑥)(𝑦𝑦𝑖𝑖5𝑖𝑖=1−𝑦𝑦)�(𝑥𝑥𝑖𝑖5𝑖𝑖=1−𝑥𝑥)2=620=310，𝑎𝑎�=𝑦𝑦−𝑏𝑏�𝑥𝑥=4−310×5=52………6分所以𝑦𝑦与𝑥𝑥之间线性回归方程为𝑦𝑦�=310𝑥𝑥+52．…………8分当𝑥𝑥=7时，𝑦𝑦�=310×7+5