四川省攀枝花市2020届高三数学上学期第二次统一考试试题 理（PDF）

理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上c2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡七对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再逃涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效G3‘考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回u一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，E表示复数z的共辄复数，若z=l+i，则乓三＝（）(A）甲2i(B)2i(C)-2(D)22.已知集合M;:={xlx2-3x＞川，.iV=｛对Iζzζ7｝，则（CRM）门N=()(A){xl3xζ7}(B）｛元13运χ运7},(C){xll运zζ3j(D)(xii运x3}3.中｜司古代用算筹未进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如圈所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、自位、万位......-411用纵式表示，「位、千位、十万位……用模式表示，则56846可用算筹表示为（123456789IIIill·IIJI.IIIIITτ币lffi纵式干＝三三三J_：：：！：：主主横式中国古代的算筹数码从）111111-ll「！！｜｜丁(B)[III[上lff§T(C）三丁主llllT(D)IIIII上llf11111-4.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数，贝lj数字3是取巾的五个不同数的中位数的所有取法为（）(A)24f'1中（B)18种（C)12种（D)q仲5若tanα；：＝!J川α＋2sin2a=(16(A)-25(B)l（、48C）一25A且『一ξJ瓦U－qhD高五理科－数学第1页共4页6.(1+2x2)(X-l_)6的展开式中，含t的项的系数是（）X(A)-40(B)-25(D)55(C)257.已知m、n是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面，则Jmlfη的充分条件是（(A)m-.n与平面α所成的角相等(C)m#1α，m仁β，α们β＝n(B)11vfa,nJ'a(D)m1'1α，α内β＝n8.已知础是圆心为C的圆的一条弦，且AB·AC；：：；，则｜研｜＝（(Ah／主(B)3(D)9(C)2飞／言ax+b．函数f{x）＝－－＝二－一的图象如图所示，则下列结论成立的是（(x+c)2y(A）α＜0,bO,cO(B）α＜0,bO,cO(C）α＞0,bO,cO(D）α＜0,bO,cO:pX:／10.函数f(x)=sin2x＋飞／言cos2x的罔象向右平移主个单位长度得到y=g(.x）的罔象．6命题pi:y=g（笃）的图象关于直线兀＝主对称；命题p2:(卢豆，0）是y:::g（川的一个单，调增24区间．则在命题qi:piVp2,q2：（「'P,)A（「p认q3：（「ip1)Vp2和中：p1I\（「1p2）中，真命题是（）(A)q1,q3(B)q,,q4(D)92,']4(C）醉，q)11.在三棱柱ABC-A1B,C1中，AA1上平面ABC，记.6.ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别32’rr为01、02，若AC=2,.§.＝：棱柱外接球体和为一←，则。1A2+02Az的值为（’一·、3ω；11(C）了(B)3(D)5t匀’－xlnx劣＞012.已知函数l(X):�的图象t有且仅有四个不同的点关于直线y=l的对称点l～x2-3xzζO在y=kx+1的图象上，则实数k的取值范围是（(A)(},J):(B)(-1,1)’·川；－H)恼）（二垃）高三理科数学第2页共4页高三第二次统考数学（理）参答第1页共4页参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）ACBDD（6~10）BCBAA（11~12）DB二、填空题：（每小题5分，共20分）13、3214、415、[0,9)16、43三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，则11211()(3)8(3)(3)81113251015adaddddddadad++=−+=⇒⇒=⇒==−=−+=或．……………………3分11,1ndaan∴==∴=．11,56ndaan∴=−=∴=−．……………………5分当2n≥时，112nnnnbTT−−=−=当1n=时，111bT==也满足上式所以12nnb−=．…………………………7分（Ⅱ）由题可知，nan=，12−⋅=⋅=nnnnnbac．……………………8分012211231122232(1)222122232(1)22nnnnnnTnnTnn−−−=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅111222(1)21nnnnTnn−−=++⋅⋅⋅+−⋅=−⋅−．故(1)21nnTn=−⋅+．……………………12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为2BCCD==，4=AB，又底面ABCD为直角梯形，∴222,22,22ABBDADBDAD=+==，∴ADBD⊥……………………3分根据面PAD⊥底面ABCD，所以PADBD平面⊥.……………………5分∴PDBD⊥．……………………6分（Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系xyzD−，)0,0,0(D,)0,0,22(A,)6,0,2(P,)0,22,0(B,)0,2,2(−C,)6,0,2(−=AP,)0,22,22(−=AB设平面PAB的法向量为),,(zyxn=，所以=+−=+−02222062yxzx，令1=x，)33,1,1(=n．……………………8分设平面PCB的法向量为),,(zyxm=，)6,2,22(−−=PC,)0,2,2(−−=BC高三第二次统考数学（理）参答第2页共4页=−−=−+−02206222yxzyx令1=x，)3,1,1(−−=m，．……………………10分设APBC−−二面角的平面角α为.由图观察α为钝角∴111105cos||||35||||1253nmnmα⋅−−=−=−=−⋅+．……………………12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）该社区居民的家庭月收入平均值为：350.02450.15550.15650.2750.28850.16950.0467.1µ=×+×+×+×+×+×+×=（百元）………2分又知道=14σ，故267.12839.1µσ−=−=……………………3分该社区A家庭月收入为4100元=41百元＞239.1µσ−=，故A家庭不属于“收入较低家庭”．…………4分（Ⅱ）（1）将样本的频率视为总体的概率，由频率分布直方图可知，抽取一户家庭其月收入低于8000元的概率为(0.0020.0150.0150.020.028)100.8++++×=随机抽取n户家庭月收入均低于8000元的概率为0.8n，由题意知0.80.53nn≥⇒≤．……………………6分（2）由（Ⅰ）知67.1µ=百元=6710元，故A家庭月收入低于µ，可获赠两次随机购物卡，设所获得的购物卡金额为随机变量ξ，则ξ的取值分别为200，300，400，500，600……………………7分111(200)224Pξ==×=，12111(300)233PCξ==××=，1211115(400)263318PCξ==××+×=，12111(500)369PCξ==××=，111(600)6636Pξ==×=，…………………10分则A家庭预期获得的购物卡金额为11511()2003004005006003334318936Eξ=×+×+×+×+×=元．………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设(,)Txy，由题意知(0,1),(0,1)AB−，设直线TA的斜率为1k，直线TB的斜率为2k，………1分则11ykx+=，21ykx−=.由1213kk⋅=−，得1113yyxx+−⋅=−，……………………3分整理得椭圆C的方程为2231xy+=.……………………4分（Ⅱ）当切线l垂直x轴时3PQ=.……………………5分当切线l不垂直x轴时，设切线方程为ykxm=+.由已知2321mk=+，得223(1)4mk=+.……………………6分把ykxm=+代入椭圆方程2231xy+=，整理得：222(31)6330kxkmxm+++−=设1122(,),(,)PxyQxy则122631kmxxk−+=+，21223331mxxk−=+……………………7分2222221212222364(33)1()41(31)31kmmPQkxxxxkkk−=++−=+−++高三第二次统考数学（理）参答第3页共4页2222212(1)(31)(31)kkmk+−+=+22223(1)(91)(31)kkk++=[phone]kkk=+++22123196kk=+++1232236≤+=×+(0)k≠……………………10分当且仅当2219kk=，即33k=±时等号成立，当0k=时，3PQ=.综上所述max2PQ=.所以当PQ取最大值时，POQ面积max133222SPQ=××=．……………………12分法二：PQ22223(1)(91)(31)kkk++=+.设231kt+=PQ22222223(1)(91)(32)(2)344(31)kkttttktt++−++−===+2443tt−=++2114()42t=−−+当1102t−=即2t=即33k=±时max2PQ=.其它步骤相同．21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222122'()2aaxxafxaxxx−−=−+−=，……………………1分对于函数2()22hxaxxa=−−，21160a∆=+当0a=时，1'()fxx=−，∴()fx在(0,)+∞单调递减当0a时，()fx在21116(0,)4aa++单调递减，在21116(,)4aa+++∞单调递增当0a时，()fx在21116(,)4aa−++∞单调递减，在21116(0,)4aa−+单调递增．……………………4分（Ⅱ）0a且两函数有且仅有一个交点00(,)xy，则方程222ln2aaxxaxaxx+−=−+即方程22ln0aaxxx+−=在(0,)+∞只有一个根.……………………5分令22()lnaFxaxxx=+−，则3222'()axxaFxx−−=令3()22xaxxaϕ=−−，[0,)x∈+∞，则2'()61xaxϕ=−0a，∴()xϕ在1(0,)6a单调递减，在1(,)6a+∞上单调递增，故min1()()6xaϕϕ=注意到(0)20aϕ=−，∴()xϕ在1(0,)6a无零点，在1(,)6a+∞仅有一个变号的零点m∴()Fx在(0,)m单调递减，在(,)m+∞单调递增，注意到(1)30Fa=高三第二次统考数学（理）参答第4页共4页根据题意m为()Fx的唯一零点即0mx=……………………8分∴2000302ln0220aaxxxaxxa+−=−−=，消去a，得：3003300232ln111xxxx+==+−−……………………10分令33()2ln11Hxxx=−−−，可知函数()Hx在(1,)+∞上单调递增10(2)2ln27H=−1020.69307=×−，2929(3)2ln321.09902626H=−=×−∴023)x∈（，，∴0[]2x=．……………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线1C的直角坐标方程是22(1)(3)4xy−+−=，即222230xxyy−+−=化成极坐标方程为2cos23sinρθθ=+；……………………3分曲线2C的直角坐标方程是24xy=.……………………5分（Ⅱ）曲线1C是圆，射线OM过圆心(1,3)，所以方程是(0)