江西省赣州市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（PDF）

赣州市2019-2020学年度第一学期高三文科数学参考答案1赣州市2019～20202学年度第一学期高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题序123456789101112答案DCABACBDBCDC12．解：构造函数11xfxgxe，则110xfxfxgxe，∴函数gx在R上单调递增．又∵11xfxe，11g，∴原不等式等价于1gxg，∴原不等式的解集为1+，．.二、填空题13.12；14.2；15.6；16.14.16．（解法一）:因为5,2,3PCBCPB，所以PCBC，同理ABBC当平面PCB平面ACB时，三棱锥PABC的体积取最大值．知,PCAPBA是以PA为公共斜边的直角三角形，=14PA，取PA的中点O,得142OAOBOCOP,知点O即为三棱锥PABC外接球的球心，此时三棱锥PABC的外接球直径214RPA，则外接球的表面积为14．（解法二）：结合常见几何体鳖臑，将三棱锥补形成长方体，则PA恰为长方体体对角线即外接球直径．一、解答题17．解：（1）设数列na公比为q，因为12a，2321a，354a成等差数列，所以13252324aaa，即251240qq……………………………………………2分得2q或25q………………………………………………………………………………3分因为1q，所以2q………………………………………………………………………4分所以1222nnna…………………………………………………………………………6分（2）因为2123log()nnaaaab，得(1)2nnnb…………………………………8分2112()(1)1ncnnnn…………………………………………………………………9分∴1111112[(1)()...()]2(1)22311nTnnn21nn……………………12分18．解：（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1,0.2,0.2,0.3,0.15,0.05……………………………………………………2分0.1170+0.2190+0.2210+0.3230+0.15250+0.05270=217x……………4分190xs，∵187190∴该生属于“体能不达标”的学生……………………………6分（2）由题意，跳远距离在160,180,180,200,200,220的人数分别为12人、24人、24人赣州市2019-2020学年度第一学期高三文科数学参考答案2按分层抽样抽取5人，则160,180抽1人，180,200抽2人，200,220抽2人…7分设160,180抽出的人编号为a，180,200抽出的人编号为,bc，200,220抽出的人编号为,de从中选两人，,,,,,,,,abacadae,,,,,,,,,,,bcbdbecdcede，共有10种情况…………………………………………………………………………………8分记选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220为事件A，满足条件的基本事件有6种，分别为,,,,,,,,,,,adaebdbecdce…………………………………………10分∴63105PA……………………………………………………………………………12分19．解：（1）证明：由题意，易得2,2BECEBC，∴222BECEBC即BECE…………………………………………………………2分又∵平面PBE平面BCDE，交线为BE∴CE平面PBE∴CEPB……………………………………………………………………………………4分又∵PBPE∴PB平面PEC…………………………………………………………6分（2）取BE中点O，连接PO∵PBPE∴2,2POBEPO………………………………………………………7分又∵平面PBE平面BCDE，交线为BE∴PO平面BCDE………………………8分∵M为PB的中点，N为PC的中点∴1111112221244432224MCDNMPCDBPCDPBCDVVVV…………12分20．解：（1）22222131222abceacab解得222abc………………………………………………2分∴椭圆方程为22142xy……………………………………………………………………4分（2）当0k时，224,2,4PFMNaPFOFcMN……………………5分当0k时，直线l方程为2ykx，假设,MN两点坐标分别为1122,,,xyxy，把直线l代入椭圆方程2224xy中得：22222142440kxkxk，显然0恒成立221212224244,2121kkxxxxkk……………………………………………………………7分22221212122411142+1kMNkxxkxxxxk………………………8分赣州市2019-2020学年度第一学期高三文科数学参考答案3则线段MN中点坐标为222222,2121kkkk，线段MN的中垂线方程为22221222121kkyxkkk，即21221kyxkk令0y，则22221Pkxk，222221222121kkPFkk………………………10分∴24PFMN………………………………………………………………………………11分综上所述，24PFMN（定值）……………………………………………………………12分21．解：（1）∵12xfxxmenx，()fx在1x处的切线方程为yexe∴101ffe∴1022menmene……………………………………………………2分解得10mn……………………………………………………………………………………4分（2）解法1：∵1exfxx，由()3fxax≥∴1e3311exxxaxxx≤………………………………………………………5分令31()1exgxxx，则22221e33111exxxxgxxxxx令2()1e3xhxxx，则2e0xhxxxhx在0+，上单调递增，21e30,(2)3e30hh∴01,2x，使得00hx，即0200130xxxe∴02003e1xxx……………………………………………………………………………8分()gx在00,x上递减，在0+x，上递增0002min000000131331e1xxgxgxxxxxxx02000033111xxxxx，∵01,2x∴001522xx，0013112xx∴min23gx……………………………………………………………………………10分∵a，∴整数a的最大值为2……………………………………………………………12分解法2：令31e3xgxfxaxxaxexgxxa显然gx在0+，上递增……………………………………………5分赣州市2019-2020学年度第一学期高三文科数学参考答案4当0a≤时，g0x,gx在0+，上递增，020gxg，合题意当0a时，00ga，则00,x,00gx，即00xxeagx在00x，上递减，在0+x，上递增………………………………………………6分000000min013130xagxgxxeaxxaxx即200013axxx，而20010xx恒成立∴02000033=111xaxxxx≤………………………………………………………………8分∵00x，0012xx≥，∴3a≤.又∵a.若3a，1e3xgxx，01,ln3x，使得00gx，不合题意舍去.若2a，1e2022g，1e20g.01,12x，00gxgx在00x，上递减，在0+x，上递增001522xx，0032311xx………………………………………………………10分∴2a≤，合题意∴整数a的最大值为2………………………………………………………………………2分22.解：（1）曲线1C的普通方程为2100xy………………………………………2分曲线2C的极坐标方程为2343sin，即223+sin48曲线2C的普通方程为223448xy，即2211612xy……………………………………5分（2）设点4cos,23sinP……………………………………………………………6分则点P到直线2100xy的距离为8sin104cos43sin10655d……………………………………8分当sin=16，即=3时PM取最小值255，此时点P坐标为2,3………………………………………………………………………10分赣州市2019-2020学年度第一学期高三文科数学参考答案523.解：（1）()211fxxx311212132xxxxxx≤≥……………………………2分∴132xx≤≥或11222xx≥或1232xx≥≥∴1x≤或10x或23x≥∴不等式的解集为2,0,3………………………………………………………5分（2）由311()212132xxfxxxxx≤≥可知min13()22fxfm……………………………………………………………7分∴323ab，0,0ab∴23123194326633ababababba1662363≥8∴当且仅当94323abbaab即当13,24ab时23ab的最小值为8………………………………………………10分