初中数学《圆的基本性质》中考集锦(含答案)

初中数学《圆的基本性质》好题集锦一、圆的有关线段和角1．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点．(1)试求∠BAD的度数；(2)求证：△ABC为等边三角形．2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD．(1)求证：AD＝AN；(2)若AB＝24，ON＝1，求⊙O的半径．3．已知,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点C．、P在AB的两侧,AC=21AB,连接CP,BP．(Ⅰ)如图①,若CP经过圆心,求∠P的大小；(Ⅱ)如图②,点D是PB上一点,CD⊥PB,若CP⊥AB,求∠BCD的大小．4．如图，⊙P的圆心的坐标为(2，0)，⊙P经过点)25,4(B．(1)求⊙P的半径r；(2)⊙P与坐标轴的交点A，E，C，F的坐标；(3)点B关于x轴的对称点D是否在⊙P上，请说明理由．5．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求CE的长．6．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．二、圆与四边形8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连结AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE.9．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．11．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．三、圆的综合运用12．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD┴OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．13．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD（1）求证：∠C=∠D；（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围(用含r的代数式表示)．14．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．15．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F．（1）求证：∠BFC=∠ABC．（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长．《圆的基本知识好题》参考答案1.解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．(2)证明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝21∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．2.(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AEN＝∠AMC＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BAM＝∠BCD，∴∠BAM＝∠BAD，，∴△ANE≌△ADE(ASA)，∴AN＝AD；(2)解：∵AB＝42，AE⊥CD,∴AE＝22，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，OD＝OE＋ED＝2x－1，解图，连接AO，则AO＝OD＝2x－1，第2题解图3.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AC=21AB,∴∠ABC=30°,∴∠A=90°－∠ABC=60°,∴∠P=∠A=60°;(Ⅱ)∵AB是⊙O的直径,AC=21AB,∴∠A=60°,∴∠BPC=∠A=60°,∵CD⊥PB∴∠PCD=90°－BPC=30°,∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,∴BC=BP,∴∠P=∠BCP=60°,∴∠BCD=∠BCP－∠PCD=60°－30°=30°.4..解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.则点G坐标为(4，0)．在Rt△PBG中，PG＝4－2＝2，BG＝25，斜边PB＝241∴⊙P的半径r＝241.(2)点E坐标为(2－241，0)，点F坐标为(2＋241，0)∵点A坐标的y值＝25，∴点A坐标为(0，25)．点C坐标为(0，－25)．(3)∵⊙P关于x轴对称，又∵B与D关于x轴对称，∴D在⊙P上．5.证明：如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠2＝90°－∠ACE＝∠A.又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2，∴CF＝BF.（2）此时，CE=5246.（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，AB＝5，⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．7.（1）证明：∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，因为∠ACF＝∠ADE，所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．（2）证明：四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．8.(1)根据圆周角定理知∠E＝∠B，又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵AD∥CE，∴∠D＋∠DCE＝180°，∴∠E＋∠DCE＝180°，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．(2)如图，连结OE，OB，由(1)得四边形AECD为平行四边形，∴AD＝EC.又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∵OC＝OC，OB＝OE，∴△OCE≌△OCB(SSS)，∴∠ECO＝∠BCO，即OC平分∠BCE.9.11.解：连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=21∠BOC=45°；（2）解：过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=24∴BC=2BE=2810.解析：（1）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD=157822，∴S菱形ABFC=158．∴S半圆=8421211.15.（1）菱形，正方形（2）解：①如图1，连接AC，BD∵AB＝AD，且CB＝CD∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是“十字形”②如图，设AC与BD交于点O∵AB=AD，AC⊥BD∴∠BAO=∠BAD=30°同理可证∠BCO=45°在Rt△ABO中，OB=1AO=AB×cos30°=3OB=OC=1∴AC=AO+CO=1+3，BD=2∴四边形ABCD的面积=21×AB×BD=21×2×（1+3）=1+3（3）解：如图2∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝21AC，DN＝21BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣41（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，∴41423OE12.连结OD∵直径AB=12∴OB=6∵PD┴OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴OP=32∵在Rt△POD中，由勾股定理得PD=62（2）过点O作OH┴BC，垂足为H∵OH┴BC∴∠OHB=OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∵在⊙O中，OH┴BC∴CH=BH=33∵BP平分∠OPD∴PH=3,333PHCHPC13.证明：（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′∵∠CED=∠OED=60°，∴∠AEC=60°，OED′=60°，∴∠DEO=∠D′EO=60°，由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，∵OC=OD′，D′=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵∠D′EO=60°，∴∠C＜60°，C=∠D′＜60°，∴∠COD′＞60°，∴CD′＞OC=OD′，∵CD′＜OC+OD′，∵CE+ED=CE+ED′=CD′，∴r＜CE+ED＜2r．14.解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=21BC，OA=80m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，AD=21OA=21×80=40m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=2×30=