河南省郑州外国语学校2019届高考数学全真模拟试题（三）文（PDF，无答案）

高三全真模拟练习（一）文科数学1/5郑州外国语学校2019届高考全真模拟（一）文科数学试题（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的的四个选项中只有一个满足题目要求。）1.设集合𝐴={𝑥|𝑥−1𝑥−20}，𝐵={𝑥|𝑦=lg(2𝑥−3)}，则𝐴∩𝐵=()A.{𝑥|−2𝑥−32}B.{𝑥|𝑥1}C.{𝑥|𝑥2}D.{𝑥|32𝑥2}2.已知复数𝑧=𝑎+𝑖3−𝑖(其中𝑎∈𝑅，i为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部为−12，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列有关命题的说法正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题．B．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题．C．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为：∀x＞0，sinx≤2x﹣1．D．命题“若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x≠0，则x≠0或x≠1”．4.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日，空气质量越来越好（5）（4）5.设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间[12，3]内的概率为（）A．34B．58C．12D．38高三全真模拟练习（一）文科数学2/56.阿基米德(公元前287年−公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积。若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为√74，面积为12𝜋，则椭圆C的方程为()A.𝑥29+𝑦216=1B.𝑥23+𝑦24=1C.𝑥218+𝑦232=1D.𝑥24+𝑦236=17.已知函数f（x）＝cosx+ln𝜋𝑥𝜋−𝑥，若f（𝜋2019）+f（2𝜋2019）+…+f（2018𝜋2019）＝1009（a+b）lnπ（a＞0，b＞0），则1𝑎+1𝑏的最小值为（）A．2B．4C．6D．88.如图，已知椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎＞𝑏＞0)的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上一点，O为坐标原点，若∠F1PF2＝60°，且|𝑃𝑂|=2√23𝑎，则椭圆C的离心率是（）A．√22B．√32C．√63D．239.在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB＝AC=√10，BC＝2，若四面体ABCD的外接球的表面积为676𝜋9，则四面体ABCD的体积为（）A．24B．12C．8D．410.函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，先把函数y＝f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移𝜋4个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为（）A．x=3𝜋4B．x=𝜋4C．x=−𝜋4D．x=−3𝜋411.已知圆C：（x﹣4）2+y2＝4，点A（0，4），点B在圆C上，若A，B，C三点不共线，且点B满足对任意的t∈R，恒成立，则•＝（）A．32B．30C．28D．2612.已知函数，g（x）＝x3﹣x2，若对，都有f（x1）﹣g（x2）≥0，则实数a的取值范围是（）高三全真模拟练习（一）文科数学3/5A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13．若直线𝑦=2𝑥上存在点(𝑥,𝑦)满足约束条件{𝑥+𝑦−3≤0𝑥−2𝑦−3≤0𝑥≥𝑚，则实数m的取值范围______．14．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且√3（acosB+bcosA）＝2csinB，a＝2．则边长b的取值范围是.15．已知x，y满足log𝑥𝑦+log𝑦𝑥=52，若log𝑥𝑦1，则𝑥ln𝑦的最小值为______．16.在区间[15]，和[26]，内分别取一个数，记为a和b，则方程22221()xyabab表示离心率小于5的双曲线的概率为．三、解答题（本大题满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知数列1na的前n项和nS满足*2,NnnSan.（1）求证数列1na为等比数列,并求na关于n的表达式；（2）若2log1nnba,求数列1nnab的前n项和nT.18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，𝐵𝐸⊥平面ABCD．(Ⅰ)证明：平面𝐴𝐸𝐶⊥平面BED；(Ⅱ)若∠𝐴𝐵𝐶=120∘，𝐴𝐸⊥𝐸𝐶，三棱锥𝐸−𝐴𝐶𝐷的体积为√63，求该三棱锥的侧面积．19.（本小题满分12分）近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚高三全真模拟练习（一）文科数学4/5推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•dx（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%表2已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠，有13的概率享受8折优惠，有12的概率享受9折优惠．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，试估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率．参考数据：𝑦𝑣∑7𝑖=1xiyi∑7𝑖=1xivi100.54661.54271150.123.47其中vi＝lgyi，𝑣=17∑7𝑖=1参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线𝑣̂=𝑎̂+𝛽̂u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：𝛽̂=∑𝑛𝑖=1𝑢𝑖𝑣𝑖−𝑛𝑢𝑣∑𝑛𝑖=1𝑢𝑖2−𝑛𝑢2，𝑎̂=𝑣−𝛽̂𝑢．高三全真模拟练习（一）文科数学5/520.（本小题满分12分）已知抛物线C的方程22(0)ypxp，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（Ⅰ）试求出抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C上存在两动点M，(NM，N在对称轴两侧），满足(OMONO为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若//ABMN，线段MN上是否存在定点E，使得||||4||EMENAB恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥−𝑥2+(2𝑎−1)𝑥，其中𝑎∈𝑅．(Ⅰ)当𝑎=1时，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；(Ⅱ)求函数𝑓(𝑥)的极值；(Ⅲ)若函数𝑓(𝑥)有两个不同的零点，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线𝑙1：𝑥=2，曲线𝐶：{𝑦=2+2sin𝜙𝑥=2cos𝜙(𝜑为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(3,𝜋6)．(1)求直线𝑙1和曲线C的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知射线𝑙2：𝜃=𝛼  (0𝛼𝜋2)与𝑙1，C的公共点分别为A，B，且|𝑂𝐴|⋅|𝑂𝐵|=8√3，求△𝑀𝑂𝐵的面积．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数32fxaxx.（1）若2a,解不等式30fx；（2）若存在实数a,使得不等式1220fxax成立,求实数a的取值范围.