河南省南阳市第一中学2019届高三数学第十九次考试试题 文（PDF）

高三文数1/8南阳一中2019年春高三第十九次月考文数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则（）A.1B.C.D.3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则实数（）A．B．C．D．5.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为（）A.22B.24C.23D.316.过双曲线1222yx的一个焦点作直线交双曲线于A,B两点，若4|AB|，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条高三文数2/87.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.8.已知,ab是两条异面直线，直线c与,ab都垂直，则下列说法正确的是（）A.若c平面，则aB.若c平面，则//a，//baC.存在平面，使得c，a，//baD.存在平面，使得//ca，a，ba9.函数的零点个数为（）A.3B.2C.1D.010.点P在椭圆134:221yxC上，1C的右焦点为F，点Q在圆02186:222yxyxC上，则|PF|-|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．11.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A.B.C.D.12.在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13.若向量，，且，则实数__________．14.已知21,FF为双曲线1:22yxC的左、右焦点，点P在C上，6021PFF，则P到x轴的距离为_____________.15.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为_____________．高三文数3/816．已知函数与的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，，四边形为平行四边形，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（1）求得分在上的频率；（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分必要认为此项学习不必要50岁以上40060050岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.附：，其中.高三文数4/80.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.选考题；共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.23.已知函数||)(axxf（1）若mxf)(的解集为[-1,5]，求实数ma,的值（2）当2a且20t时，解关于x的不等式)2()(xftxf高三文数5/8高三第19次月考文数试题答案选择题1~12BCDAACDCBDCD填空题13~16261515817.设等差数列的公差为，，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故.两式相减可得.故.18.(1)∵为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．是正方形，，设，则，，，，，，，平面，，，平面．高三文数6/8(2)∵，，，三棱谁的体积：．19.（1）依题意，所求频率.（2）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1∴，即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.（3）依题意，.因为，故有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.20.（1）∵，为椭圆的左焦点，设椭圆的焦距为，所以，∵离心率为，∴，又，所以，∴椭圆的方程为：.（2）设，.∵是弦的中点，∴直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：，即.由联立，整理得：，因为直线与椭圆相交，所以成立.高三文数7/8∴，，∴，∴，∴直线的方程为：，，，∴.要使的面积最大值，而是定值，需点到的距离最大即可.设与直线平行的直线方程为：，由方程组联立，得，令，得.∵是椭圆上一点，∴点到的最大距离，即直线到直线的距离.而，此时.因此，的面积最大值为.21.（1）的定义域为，.①时，，所以在上单调递增；②时，由得，得.即在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，①若，即时，在上单调递增，，在区间上无零点.②若，即时，在上单调递减，在上单调递增，.∵在区间上恰有两个零点，高三文数8/8∴，∴.③若，即时，在上单调递减，，，在区间上有一个零点.综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围是.22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.（I）曲线，将代入得,即曲线的直角坐标方程为直线，故故直线的极坐标方程为（II）联立直线与曲线的方程得即设点对应得参数分别为，则因为当时，取等号.所以的最小值为23.（1）因为所以（2）时等价于当所以舍去当成立当成立所以，原不等式解集是maxmaxma3,251mamama2axtx220,2,2txtxx,220,2,20txxtxxxtxx2,022,t