河南省南阳市第一中学2019届高三数学第十九次考试试题 理（PDF）

高三理数1南阳一中2019年春期高三第十九次考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．若集合，则（）A．B．C．D．2．如图，边长为a的正三角形内有三个半径相同的圆，这三个圆分别与正三角形的其中两边相切，且相邻的两个圆互相外切，则在正三角形内任取一点，该点恰好落在阴影部分的概率为()A．B．C．D．3．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（）;;的共轭复数为；的虚部为i.A．,B．C．D．4．等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（）A．B．C．D．5．若是上的奇函数，且，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．多项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．11+212B．11+2122C．(62)1D．1(62)2高三理数28．如果执行下边框图，则输出的数与输入的的关系是（）A．B．C．D．9．若函数()sin()fxAx(其中A0，2)图象的一个对称中心为,03，其相邻一条对称轴方程为712x，该对轴处所对应的函数值为-1，为了得到()cos2gxx的图象，则只要将()fx的图象()A．向右平移6个单位长度B．向左平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移12个单位长度10．已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是A．B．3C．D．11．设，，则（）A．B．C．D．12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂.已知210=1024，那么该款软件的激活码是（）A．1040B．1045C．1060D．1065二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。高三理数313．已知点A，B在圆22:1Oxy上，若23AOB，则2OAOB=____________．14.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为___15．设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．16．在三棱锥A-BCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥A-BCD体积的最大值是_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC的面积2534ABCS，且5a，求bc.18．如图，在直三棱柱111ABCABC中，AC=BC，90ACB，D是1CC的中点．（I）求证：平面1ADB平面11ABBA；（II）若异面直线11AB与1BC所成角为60，求平面1ADB与平面ABC夹角的余弦值.19．为调查某校学生每周课外阅读的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周课外阅读时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，制作出学生每周课外阅读时间的频率分布直方图（如图）.（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.高三理数4①求；②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间的人数为，试求.参数数据：，若，，.20．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是．1求椭圆的方程；2设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数).选考题；共10分。请考生在第22、23题中人选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（t为参数).（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）已知点是曲线上一点，点到直线的最小距离为，求a的值23.已知函数()|||2|fxxax。[（1)当3a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若|4|)(xxf的解集包含[1，2]，求a的取值范围。高三理数5高三第十九次考试理数参考答案一、选择题1.【考纲要求】能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；由题意，可得.故选B.2．C(考纲要求）了解几何概型的意义，能用模拟方法估计概率。如图，设圆的半径为，连接三个圆的圆心，得到一个边长为2的正三角形，且易得，则大等边三角形的面积为，阴影部分的面积为，故所求概率为.故选C.3.【考纲要求】了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解复数的基本概念，会进行复数代数形式的四则运算。∵z1+i，∴：|z|，：z2＝2i，：z的共轭复数为1-i，：z的虚部为1，∴真命题为p2，p3．故选：A．4.【考纲要求】理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；了解等差数列与一次函数的关系．由，可得＝5＝0，∴又2＝0，∴k=19故选：C5．考纲要求：会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性、单调性；理解充要条件的意义.A函数是奇函数,若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，高三理数6故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.6．A∵的展开式中各项系数和为3，令x=1,∴（1+a）＝3，解得a＝2．∴＝（+），的展开式中常数项为，含的项的系数为．∴（+）的展开式中项的系数是2×（﹣12）+1×（﹣160）＝﹣184．故选：A7.考纲要求：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。（2）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【答案】A由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱拼接而成．该几何体的表面积．故选：A．8.【考纲要求】：了解算法的含义，了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。由程序框图可知，①②，由②①可得，综上所述，故选A。9．【考纲要求】了解()sin()fxAx的物理意义，能画出()sin()fxAx的图像，了解参数,,A对函数图像变化的影响。【答案】B【解析】根据已知函数,其中，的图象过点，，可得，，\解得：．再根据五点法作图可得，高三理数7可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，10.解析：设直线AB的方程为：，点，，直线AB与x轴的交点为，代入，可得，根据韦达定理有，，，从而，点A，B位于x轴的两侧，，故．不妨令点A在x轴上方，则，又，，当且仅当，即时，取“”号，与面积之和的最小值是，故选：D．11．考纲要求：理解对数的运算性质，了解对数在简化运算中的作用；会用基本不等式解决问题B因为，，所以，所以，所以，所以选B.12.【考纲要求】：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中作用。由数表推得，每一行都是等差数列，第行的公差为，记第行的第个数为，则2(,1)(1,1)(1,2)2(1,1)2nfnfnfnfn，即，算得，则，高三理数8又已知第行的第项为的正整数幂，且，可推得，即该款软件的激活码是，故选A．二、填空题13．【考纲要求】掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。【答案】【解析】由题可得，所以，所以．14.【考纲要求】：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的二元线性规划问题。-8。由图可知：当过时，在轴截距最大15.考纲要求：掌握双曲线的简单性质【详解】如图：由点关于直线的对称点为，可知FHOH，又F(1,0)到渐近线l:y=的距离为，即FH=b，OH=a，∴PF=2b，PE=2a，由双曲线的定义可知2b-2a=2a，∴b=2a，又c2＝b2+a2＝5a2，∴e．16.考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【答案】3【解析】过作与垂直的平面，交于，过作的垂线，垂足为，如图所示：，则三棱锥体积．故取最大值时，三棱锥的体积也取最大值．由,可得都在以为焦点的椭球上，因为平面与垂直，所以三角形与三角形全等，三角形为等腰三角形，所以只需取最大值时，三棱锥的体积也取最大值．在中，动点到两点的距离和为7，故在以为焦点的椭圆上，高三理数9此时，故的最大值为，此时．故三棱锥的体积的最大值是,故答案为3．三、解答题17．【考纲要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），，由正弦定理得，即，，,.（Ⅱ）,,,,,即.18.考纲要求：（1）理解以下判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直;如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。（2）理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。（I）证明：分别取，的中点，，连接，，，则，，有，即四边形是平行四边形.，，，又平面平面，平面，而，平面，又平面，平面平面.（II）连接，由知是异面直线与所成角，，易知是正三角形不妨设，则，取为原点，直线，，分别为，，轴，建立坐标系，显然平面的一个法向量为.高三理数10由，，得，，.设是平面的法向量.则，取..故平面与平面夹角的余弦值为63.19．（考纲要求）。会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想。（1）,+.（2）①由（1）知X服从正态分布N（5.8，6.16），且σ＝≈2.5，∴P（0.8＜X≤8.3）0.8186；②依题意ξ服从二项分布，即，.20.考纲要求:1、掌握点到直线距离公式2、能用解方程组的方法求两直线交点坐标3、掌握抛物线、椭圆的几何图形、标准方程及简单性质【详解】1由抛物线的焦点坐标为，得，因此①，直线AB：，即．原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：，，椭圆C的方程为；2由，得方程，由直线与椭圆相切，得且，整理得：，将，即代入式，得，高三理数11即，解得，，又，，则，直线方程为，联立方程组，得，点Q在定直线上．21．考纲要求：能利用导数研究函数的单调性，会求导数的单调区间；了解函数零点与方程根的联系；掌握数形结合思想.（1），当时，，在单调递增；当时，令，解得，令，解得，此时在递增，在递减．（2），所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴时，的值域为，当，有两个不同的实数根，则且满足，由，∴①，又，解得.②由，，令，知单调递增，而，于是时,解得，③高三理数12综上，．22.考纲要求：1.能在极坐标系中给出简单图形的方程，理解方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。解析：(1)由曲线的极坐标方程得：，∴曲线的直角坐标方程为:，曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为：.(2)设曲线上任意一点为，则点到直线的距离为当a-10，即a时，=，解得，a=3或a=-5a=3当a-10，即a时，=，解得，a=-1或a=7a=-1综上，a=3或a=-123.考纲要求：理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义求解或