甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）

1临泽一中2019-2020学年上学期期中试卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A，B是ABC△的内角，若sinsinAB，则A与B的关系正确的是A．ABB．ABC．2AB+D．无法确定2．在数列{}na中，已知13a=，26a=，且21nnnaaa++=−，则2020a=A．6−B．6C．3−D．33．在相距2km的A，B两点处测量目标点C，若75CAB=，60CBA=，则B，C两点间的距离为A．(31)km−B．(31)km+C．6kmD．(232)km+4．已知各项均不为0的等差数列na满足2731102aaa−+=，数列nb为等比数列，且77ba=，则113bb=A．4B．8C．16D．255．在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin23sin0bAaB+=，3bc=，则ca的值为A．1B．33C．55D．776．若正数,xy满足𝑥+4𝑦−𝑥𝑦=0，则3xy+的最大值为A．13B．38C．37D．17．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，2使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份的量为A．52B．54C．53D．568．对任意的实数x，不等式220mxmx−−恒成立，则实数m的取值范围为A．(8,0)−B．(8,0]−C．[8,0]−D．[8,0)−9．设a，b，c是ABC△的三边，则关于x的一元二次方程222222()0bxbcaxc++−+=A．有两个正根B．有两个负根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．设不等式组31036xyxy++表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数log(1)ayxa=图象上的点，则实数a的取值范围是A．(3,)+B．(1,3)C．[3,)+D．(1,3]11．如图，为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB=以及75MAC=，从C点测得60MCA=，已知山高100mBC=，则山高MN为A．100mB．150mC．200mD．250m12．已知nS为数列na的前n项和，2nSn=，若存在唯一的正整数n使得不等式221022nnttaat−−−−成立，则实数t的取值范围为A．[1,0]−B．(4,0]−C．(4,2)−D．(4,1][0,2)−−第Ⅱ卷3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式2|7120|||xx−+的解集为______________．14．在ABC△中，D为边AB上一点，且DADC=，3B=，2BC=，BCD△的面积为3，则AC=______________．15．如图所示，在平面四边形ABCD中，2AB=，3BC=，ABAD⊥，ACCD⊥，3ADAC=，则AC=__________．16．已知数列{}na满足：11*1,,1nnnaaana+==+N，若11()(1),nnbna+=−+1b=−，且数列nb是单调递增数列,则实数的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1cos4B=，2b=，sin2sinCA=．（1）求a的值；（2）求ABC△的面积S．18．（本小题满分12分）已知不等式2(1)0xaxa−++的解集为A．（1）若2a=，求集合A；（2）若集合A是集合{|42}xx−的真子集，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差不为0，其前n项和为nS，11a=，且1a，2a，7a成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式及nS的最小值；（2）若数列{}nb是等差数列，且23nnSnbnc+=+，求c的值．420．（本小题满分12分）设函数2()1gxxmx=−+，mR．（1）求不等式()0gx的解集；（2）若当0x时，不等式()3gxx恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}na是递增的等差数列，且2a，5a是方程214400xx−+=的两根；数列{}nb是正项等比数列，且229b=，4281b=．（1）求数列{}na及{}nb的通项公式；（2）若数列{}nc满足nnncab=，求数列{}nc的前n和nT．22．（本小题满分12分）某菜地的平面示意图是如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为萝卜种植区，四边形区域BCDE为白菜种植区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为小路（不考虑宽度），已知BCD=23CDE=，3BAE=，3390DEBCCD===米．（1）求小路BE的长度；（2）求萝卜种植区ABE的面积的最大值．5高二理科数学·参考答案123456789101112BCBCDACBDCBD13．(−𝟒,−𝟑)∪(𝟑,𝟒)14．𝟐√𝟑15．316．(−∞,2)17．（本小题满分10分）【答案】（1）1；（2）√𝐗𝟒【解析】（1）因为sinC=2sinA所以由正弦定理可得c=2a，（2分）又𝐜𝐨𝐬𝛃=𝟏𝟒,𝐛=𝟐,所以由余弦定理可得（4分）解得a=1（负值舍去）．（5分）（2）由（1）可知c==2a=2（6分）因为𝐜𝐨𝐬𝐁=𝟏𝟒所以（8分）所以△ABC的面积（10分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）{x|1≤𝐱≤𝟐}，（2）[4,2]．【解析】（1）当a=2时，不等式𝐱𝟐−(𝐚+𝟏)𝐱+𝐚≤𝟎即𝐱𝟐−𝟑𝐱+𝟐≤𝟎(𝟐分）即(𝐱−𝟏)(𝐱−𝟐)≤𝟎,解得𝟏≤𝐱≤𝟐,所以集合𝐀={𝐱|𝟏≤𝐱≤𝟐}(𝟓分)（2）由可得(𝐱−𝟏)(𝐱−𝐚)≤𝟎(𝟔分)当a𝟏时，不等式(𝐱−𝟏)(𝐱−𝐚)≤𝟎的解集为{𝐱|𝐚≤𝐱≤𝟏}6由集合A是集合{𝐱|−𝟒≤𝐱≤𝟐}的真子集可得𝐚≥−𝟒所以-4≤𝐚𝟏(𝟖分)当a=𝟏时，不等式(𝐱−𝟏)(𝐱−𝐚)≤𝟎的解集为{𝐱|𝐱=𝟏}满足题意；（9分）当a𝟏时，不等式(𝐱−𝟏)(𝐱−𝐚)≤𝟎的解集为{𝐱|𝟏≤𝐱≤𝐚}由集合A是集合{𝐱|−𝟒≤𝐱≤𝟐}的真子集可得𝐚≤𝟐所以1𝐚≤𝟏(𝟏𝟏分)综上，−𝟒≤𝐱≤𝟐,故实数a的取值范围为[-4,2]．（12分）19．（本小题满分12分）化简可得𝐜𝟐+𝐜=𝟎,解得𝐜=𝟎或𝐜=𝟏(𝟏𝟎分）7当c=0时，𝐛𝐧=𝐧−𝟏𝟑,此时数列{𝐛𝐧}是等差数列，满足题意；当c=-1时，𝐛𝐧=𝐧此时数列{𝐛𝐧}是等差数列，满足题意；（11分）综上，c==0或-1（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）(−∞,-1]综上，当−𝟐≤𝐦≤𝟐时，不等式𝐠(𝐱)≥𝟎的解集为𝐑当𝐦𝟐或𝐦−𝟐时，不等式𝐠(𝐱)≥𝟎的解集为（5分）所以𝐦+𝟑≤𝟐,所以𝐦≤−𝟏(11分)8故实数m的取值范围为(−∞,-1]．（12分）21．（本小题满分12分）因为𝐚𝟏，𝐚𝟐是方程𝐱𝟐−𝟏𝟒𝐱+𝟒𝟎=𝟎的两根，数列{𝐚𝐧}是递增数列，所以𝐚𝟐=𝟒,𝐚𝟓=𝟏𝟎922．（本小题满分12分）【答案】（1）𝟔𝟎√𝟑米（2）𝟐𝟕𝟎𝟎√𝟑平方米【解析】（1）如图，连接BD，（2）设∠ABE=𝛂因为∠BAE=𝛑𝟑所以∠AEB=𝟐𝛑𝟑−𝛂（6分）在△ABE中，由正弦定理可得当且仅当𝟐𝛂−𝛑𝟔=𝛑𝟐时，取等号，故萝卜种植区ABE的面积的最大值为2700√𝟑平方米．（12分）