北京市西城区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷（pdf）

12019年北京市西城区初三期末数学试卷数学2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．抛物线23(1)5yx的顶点坐标是A．(35)，B．(15)，C．(3,1)D．(1,5)2．如果4=3xy，那么下列结论正确的是A．34xyB．43xyC．43xyD．4,3xy3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且ADCB，=40A∠，则CEB∠的度数为A．50B．80C．70D．904．下列关于二次函数22yx的说法正确的是A．它的图象经过点(1,2)B．它的图象的对称轴是直线2xC．当0x时，y随x的增大而减小D．当0x时，y有最大值为05．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=24，cosB=1213，则AD的长为A．12B．10C．6D．5EDBCADCBA26．如图，△ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且2AD，5BC，则△ABC的周长为A．16B．14C．12D．107．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据10mCD，=45，=50设铁塔顶端到地面的高度FE为mx，根据以上条件，可以列出的方程为A．(10)tan50xxB．(10)cos50xxC．10tan50xxD．(10)sin50xx8．抛物线2yaxbxc经过点(2,0)，且对称轴为直线1x，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac；②1640abc；③若0mn，则1xm时的函数值大于1xn时的函数值；④点(,0)2ca一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④AECBDFFβαHDBCEAEFDOCBAxy-2x=1O3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tanAOB的值为．10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式：．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若2AD，3AB，4DE，则BC的长为．12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5平方米，则这个扇形的半径是米．13．如图，抛物线2yaxbx与直线ymxn相交于点A(3,6)，B(1,2)，则关于x的方程2axbxmxn的解为．ABOCEBDAyxBAO414．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的AB，某同学要站在AB的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到AB上，就能找到AB的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．15．如图，矩形纸片ABCD中，ABAD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为．16．如图，O的半径是5，点A在O上．P是O所在平面内一点，且2AP，过点P作直线l，使l⊥PA．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：24sin302cos45tan60.BOAFECBDAAO518．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB=∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB=20，AD=5，BF=4，求EB的长．19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当42x时，直接写出y的取值范围.BCAEFDxy11O620．如图，四边形ABCD内接于O，OC=4，AC=42．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数.21．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系212123yxxc，其图象如图所示.已知铅球落地时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m时，求此时铅球的水平距离.yxOOABCD722．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F.若AB=2，∠AOB=60°，求BF的长．23．如图，直线l：2yxm与x轴交于点A（-2,0），抛物线21:43Cyxx与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F.①点F的坐标为___________________；②将抛物线1C向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为2C，直接写出抛物线2C的表达式．EDCABOyxABDO824．如图，AB是O的直径，△ABC内接于O．点D在O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是O的切线；（2）若8BD，3sin5DBF，求DE的长．25．小明利用函数与不等式的关系，对形如120nxxxxxx（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整．．．．．：①对于不等式30x，观察函数3yx的图象可以得到如下表格：x的范围3x3xy的符号+由表格可知不等式30x的解集为3x．②对于不等式310xx，观察函数31yxx的图象可以得到如下表格：x的范围3x13x1xy的符号++EDOACBF9由表格可知不等式310xx的解集为．③对于不等式3110xxx，请根据已描出的点画出函数311yxxx的图象；观察函数311yxxx的图象补全下面的表格：x的范围3x13x11x1xy的符号+由表格可知不等式3110xxx的解集为．小明将上述探究过程总结如下：对于解形如120nxxxxxx（n为正整数）的不等式，先将12nx,x,x按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式64220xxxx的解集为．②不等式29870xxx的解集为．yx3-11O1026．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线243yaxaxa．（1）求抛物线的对称轴；（2）当0a时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；（3）过0T,t（其中12t）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O1127．如图，在△ABC中，AB=AC．△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=2，AD=22，∠BAC=105°，∠CAD=30°．①BD的长为；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．BCADE1228．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意．．一条射线．．与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W.（1）如图1，已知点A（2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是；（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：28yx上的一个动点．若点P独立于折线CD－DE，求点P的横坐标xp的取值范围；yx图11BAOyx图2lED11CO113（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，3t），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．yxT图311HKNMLO142019年北京市西城区初三年级数学期末考试试卷答案2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BABCDBAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1210．22yx（答案不唯一）11．612．313．13x，21x14．（1）（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧15．2ABAD16．（1）7；（2）21三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．24sin302cos45tan60原式212423222134BOAC1518．（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴∠B=∠DAC∵∠D=∠EFB∴△EFB∽△CDA（2）∵△EFB∽△CDA∴BEBFACAD∵AB=AC=20，AD=5，BF=4∴BE=1619．（1）由二次函数对称性可知，二次函数顶点为（-1，-4）设二次函数解析式为214yax将（1,0）带入解析式得：a=1∴223yxx（2）如图；（3）35yxy11O1620．（1）作OM⊥AC于M∵OM⊥AC，AC=42∴AM=MC=22∵OC=4∴OM=222OCMC（2）连接OA∵OM=MC，∠OMC=90°∴∠MOC=∠MCO=45°∵OA=OC∴∠OAM=45°∴∠AOC=90°∴∠B=45°∵∠D+∠B=180°∴∠D=135°21．（1）将（10,0）带入212123yxxc得：53c∴高度为53.（2）将y=1112带入21251233yxx得：211125121233xx整理得：2890xx解得：129,1xx（舍去）∴水平距离为9m.1722．（1）∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB=OC=OD∵四边形OCED为平行四边形∴四边形OCED为菱形∴CE∥OD，CE=OD∵OD=OB∴CE∥OB，CE=OB∴四边形OBCE为平行四边形（2）过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N∵FM⊥BC，ON⊥BC∴ON∥FM∵AO=OC∴ON=12AB=1∵OF=FC∴FM=12ON=12∵∠AOB=60°，OA=OB∴∠OAB=60°，∠ACB=30°在Rt△ABC中：∵AB=2，∠ACB=30°∴BC=23在Rt△CFM中：MNFEDCABO18∵∠ACB=30°，FM=12∴CM=32∴BM=BC－CM=332∴BF=227BMFM23．（1）将A（－2，0）代入2yxm得：m=－4．在243yxx中，令y=0得：031xx