勾股定理

第一章勾股定理1探索勾股定理假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言.中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）.因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。•同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！情境导入勾股树1.知识目标(1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.(2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求第三边.2.教学重点勾股定理的探索与应用.3.教学难点勾股定理实际生活中的应用.学习目标1.阅读课本回答问题123123（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形1中含有个小方格，即它的面积是个单位面积.正方形2的面积是个单位面积.正方形3的面积是个单位面积.99918教材精析1.阅读课本回答问题123123（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形1，2，3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系吗？S1+S2=S34,4,8213图2-3（图中每个小方格代表一个单位面积）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=521.阅读课本回答问题S1+S2=S3推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？猜想:两直角边a,b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2123acb勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理例如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米，AC=12厘米，求斜边AB的长度.abcACB解：在Rt△ABC中根据勾股定理,12AC5BC222512AB222121695AB16913AB答：斜边AB的长度为13厘米AC²+BC²=AB²，，，...典例透析基础练习：1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：?225100已知直角三角形两边，求第三边.325x=82.求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1441.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.15cm17cm64cm²巩固提升2.求出图中直角三角形第三边的长度.4312x8x13x53.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC+BC=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.2121512小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度想一想27454762258465480所以售货员没错又因为荧屏对角线大约为74厘米因为课外练习一、判断题.1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.△ABC的a=6,b=8,则c=10()二、填空题3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD4.观察下列表格：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25…………13，b，c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.即b=，c=.84855.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.定理内容勾股定理定理运用重要的思想方法及数学思想从特殊到一般、数形结合思想