黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.3.1 几何概型学案

13.3.1几何概型授课日期:姓名:班级:一、学习目标1、知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.2、过程与方法：让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；难点1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；2、将实际问题转化为几何概型.三、学法指导1．通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材135—136页完成导学案2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。四、知识链接1.古典概型的两个基本特征?2、计算古典概型的公式：五、学习过程(一).主动探索A问题1：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？红红红红红红问题1图问题2图2A问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?(二).领悟归纳A问题3：什么是几何概率模型A问题4：几何概率模型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.A问题5:在几何概型中,事件A的概率的计算公式:A问题6:古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。(三).几何概型的计算B例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.红3几何概型公式（1）：B例2.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）.几何概型公式（2）：B例3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.几何概型公式（3）:领悟:对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.六、达标训练体积全部结果所构成的区域的区域体积构成事件AAP面积全部结果所构成的区域的区域面积构成事件AAP绿黄绿绿红绿黄长度全部结果所构成的区域的区域长度构成事件AAP4A1.判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个元素,则的概率为（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P，则的概率为A2、一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0,5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间[2,3]上的概率。11223344001122334400B3、公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率B4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?B5.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。B6.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？a3a10PM5七、【课堂小结】1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用.八、课后反思22：几何概型知识链接1有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的2问题1因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。问题2上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.问题3如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.问题4(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.问题5问题6联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。例1解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于()APA包含基本事件的个数公式：基本事件的总数（面积或体积）面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成)(构成事件A的区域长度P(A)60501(),606PA6[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为61例20.05，0.1,0.2例3解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则达标训练1（1）为古典概率模型,7/10（2）为几何概率模型,1/623解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为4．解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/35．解：在AB上截取AC’=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为6．解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE||BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为1.011.0杯中所有水的体积取出水的体积AP()PA()()LALS1552513)(AP5222=ABAC=ABAC'=2231)(AP31