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13.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标:知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法:理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.二、学习重、难点学习重点:直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点:直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.(尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记)3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80%以上B完成70%~80%C力争完成60%以上.四、知识链接:1:一次函数的图象的形状是---(一条直线)2:确定一次函数的图象的条件是---(两个点)3:锐角正切函数的定义---(对边比邻边)五、学习过程:问题的导入:大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象?(倾斜)本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.A问题1:对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定?(两点)B问题2:一点能确定一条直线吗?经过一点的直线的位置能够确定吗?它的位置会怎样?2(观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜)直线在倾斜时与那个量有关?怎样描述直线的倾斜程度呢?A问题3:什么是直线的倾斜角?它的范围怎样?写出并背熟,记牢倾斜角及范围!当直线L与x轴垂直时,A问题4:除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗?什么是直线的斜率?只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件?B问题5:直线的倾斜角和斜率有什么关系?它们是一一对应的吗?(牢记公式)【温馨提示】(1)时,斜率不存在。当时,当的增大而减小;随的增大而增大,但随时,,当的增大而增大;也随的增大而增大,随时,当2;00,0)2(,0)2,0(kkkkkkk(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角,但不是每一条直线都有,倾斜角为90°的直线没有斜率,在使用斜率来研究直线时,经常要对直线是否有斜率分情形讨论.(3)倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,倾斜角是直接反映这种倾斜程度的,斜率等于倾斜角的正切值,在以后的学习中将体会到,研究直线时,使用斜率常常比使用倾斜角更方便.B问题6:阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢?计算公式如何?(牢记公式)典型例题:A例1:已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.3B例2:在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1、-1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4六、达标训练:A1.如图,图中的直线321lll、、、的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2A2、若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m=()A、1B、4C、1或3D、1或4A3、若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线,则x=()A、1B、-1C、0D、7B4、直线经过原点和(-1,1),则它的倾斜角为()A、45°B、135°C、45°或135°D、-45°C5、△ABC为正三角形,顶点A在x轴上,A在边BC的右侧,∠BAC的平分线在x轴上,求边AB与AC所在直线的斜率.C6、若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围.七、小结与反思1,掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系,会进行倾斜角、斜率的有关运算.【励志良言】日出唤醒大地,读书唤醒头脑xyl1l2l3xyl1l2l34直线的倾斜角与斜率问题3定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.[0。,180。)规定当直线l与x轴平行或重合时,它的倾斜角为00.当直线L与x轴垂直时,.倾斜角为900问题4一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.问题5例1:解:直线AB的斜率121437ABk直线BC的斜率11142BCk直线CA的斜率12103CAk由0ABk及0CAk知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由0BCk知,直线BC的倾斜角为钝角.例2解:取直线上某一点为1A的坐标是11(,)xy,根据斜率公式有:11xy设11x,则11y,于是1A的坐标是(1,1).过原点及1(1,1)A的直线即为1l达标训练:1,D2,A3,B4,B5,KAB=KAC=6,(-2,1)前进量升高量坡度(比)1212tanxxyyak2l是过原点及222(,)Axy的直线,3l是过原点及333(,)Axy的直线,4l过原点及444(,)Axy的直线.33335
本文标题:黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 直线的倾
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