黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.3.3 算法案例

11.3.3算法案例进位制授课日期:姓名:班级:学习目标知识与技能:了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。过程与方法:学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。情态与价值:领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。学习重难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计使用说明及学法指导:1、先阅读教材40—44页认真思考,在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。知识链接我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。2表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化问题1如何进行二进制与十进制之间的转化?例1把二进制数110011(2)化为十进制数.例2把89化为二进制数.这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)问题2：上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25同理:25=16*1+99=8*!+1即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20位数6543210数字1011001即89=1011001(2)练习:(1)把73转换为二进制数3(2)利用除k取余法把89转换为5进制数C问题3:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？达标测试1．将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.2．将五进制数3241（5）转化为七进制数.小结评价:1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数学后反思:48944221152122222220余数100110109：算法案例进位制例1：解：110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例2：根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)问题2：191=1231（5）练习:(1)把73转换为二进制数(2)利用除k取余法把89转换为5进制数解：73=1001001（2）89=324（5）问题3：INPUTa，k5b=0i=0DOq=a/kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND（5）达标测试1，将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.458=13022（4）=2042（6）2，将五进制数3241（5）转化为七进制数.3241（5）=1205（7）