2019-2020学年高中数学 第4章 框图章末复习课学案 新人教B版选修1-2

-1-第4章框图程序框图画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．【例1】公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年；其余的都不是闰年．用程序框图表示出这个规则．[思路探究]解答本题可先确定算法步骤，再依据算法步骤画程序框图．[解]算法步骤：第一步：输入年份；第二步：逐一判断该年份能否被4，被100，被400整除；第三步：根据规则，输出结果．程序框图：-2-1．若某程序框图如图所示，当输入n＝50时，则该程序运行后输出的结果是________．[解析]输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S50，因此输出i＝6.[答案]6工序流程图画工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，否则会产生错误．在实际生产中，对于图中的流程，还会再细分并添加必要的条件进行处理．【例2】在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气，即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化，是使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；吸收阶段，是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图．[思路探究]按照生产工序的先后顺序分阶段绘制．[解]按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．2．“十一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的-3-任务由小强完成，小强为了详细了解景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，想在打电话之前画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成．[解]电话咨询的流程图如图所示．结构图结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用线段或方向箭头连接起来．结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．【例3】已知某公司设有总经理、总工程师、专家办公室、咨询部、监理部、信息部、开发部、财务计划部、后勤部、编辑部．在一个公司里总经理居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参考意见，总经理直接管理下属部门，请画出其组织结构图．[思路探究]解答本题可按照已知的各部门间的关系从左到右、从上到下画出结构图．[解]公司的组织结构图如图所示：3．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；(4)出错信息处理．根据以上要求画出该系统的结构图．[解]结构图如图所示．-4-转化与化归思想应用循环结构解决问题时，特别注意两个变量(累积变量和计数变量)的初始值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大；还要特别注意判断框中计数变量的取值限制，含还是不含等号，用“”“”，还是用“≤”“≥”，它们的含义是不同的．另外，不要漏掉流程线的箭头以及与判断框相连的流程线上的标志“是”或“否”．【例4】画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002值的算法程序框图．[思路探究]本题是一个有规律的求和问题，故可用循环结构进行算法设计，考虑到其中正负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可再利用条件结构对此进行判断．[解]算法的程序图如图所示：4．已知数列{an}的递推公式an＝1an－1＋an－1，且a1＝1，请画出求其前5项的流程图．[解]求其前5项的流程图如图所示：-5-1．执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x[解析]输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，n＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝12，y＝2，n＝3，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝32，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝32，y＝6.由于点32，6在直线y＝4x上，故选C.[答案]C2．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()-6-A．5B．4C．3D．2[解析]假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－10010＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1010＝1，t＝3，32，输出S＝9091.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.[答案]D3．如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A1000和n＝n＋1B．A1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2[解析]因为题目要求的是“满足3n－2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以-7-内填入“A≤1000”．故选D.[答案]D4．为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4[解析]把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．循环次数①②③…N0＋110＋11＋130＋11＋13＋15…0＋11＋13＋15＋…＋199T0＋120＋12＋140＋12＋14＋16…0＋12＋14＋16＋…＋1100S1－121－12＋13－141－12＋13－14＋15－16…1－12＋13－14＋…＋199－1100因为N＝N＋1i，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故选B.[答案]B5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()-8-A．2B．1C．0D．－1[解析]由框图知，第1次循环，S＝0＋cosπ2＝0，i＝2；第2次循环，S＝0＋cosπ＝－1，i＝3；第3次循环，S＝－1＋cos3π2＝－1，i＝4；第4次循环，S＝－1＋cos2π＝0，i＝5；第5次循环，S＝0＋cos52π＝0，i＝65.此时结束循环，输出S＝0.[答案]C6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0B．2C．4D．14[解析]a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且1418，b＝18－14＝4；-9-第二次循环：14≠4且144，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且104，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且64，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且24，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.[答案]B