2019-2020学年高中数学 第1章 统计 2 2.1 简单随机抽样学案 北师大版必修3

-1-2．1简单随机抽样学习目标核心素养1.理解简单随机抽样的概念．(重点)2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．(难点)3．能合理地从实际问题的总体中抽取样本．(难点)1.通过学习简单随机抽样的概念，提升数学抽象素养．2．通过从实际问题的总体中抽取样本，培养数据分析素养.一、简单随机抽样的定义1．简单随机抽样的定义根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象，然后对抽取的对象进行调查．在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．常用的简单随机抽样方法常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数法．二、抽签法及随机数法1．抽签法(1)定义抽签法就是先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌．每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．(2)实施步骤①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查．2．随机数法把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．思考：简单随机抽样有哪些特点？[提示]简单随机抽样有四个特点：总体有限，逐个抽取，无放回的抽取，等可能抽取．-2-1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关D[简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．]2．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，利用简单随机抽样随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是100D[据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．]3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②C．①③D．②③A[由简单随机抽样的概念，知①②③都正确．]4．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行(下表为随机数表的第3行)第6列的数6开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号为________．08422689531964509303232090256015953347643508033606689,531,509,303[从随机数表第3行第6列的数6开始向右读，第一个小于850的数字是689，第二个数字531，第三个数字509，第四个数字303，符合题意．]-3-简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样具备以下四个特点：1总体的个体数有限2逐个抽取3不放回抽样，4等可能抽样.判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，只要有一条不符合就不是简单随机抽样.1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次抽取20个个体作为样本；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[解](1)不是简单随机抽样，因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样，因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．抽签法的应用【例2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[解]第一步，将20架钢琴编号，号码是00,01，…，19.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成大小相同的纸团，制成号签．-4-第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．利用抽签法抽取样本时应注意1．编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(例如该题中这20架钢琴事先有号，可不编号)2．号签要求大小、形状完全相同．3．号签要搅拌均匀．4．要逐一、不放回抽取．2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验B[A，D中总体的数量较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，质量差别不大，可以看作已搅拌均匀，故选B.]随机数法[探究问题]1．怎样利用转盘产生随机数？提示：将转盘分成N等份(如教材P9图1­2)，分别标上整数0,1，…，N－1，转动转盘，指针指向的数字是几，就取几号个体．2．怎样利用摸球产生随机数？提示：将N个形状、大小、质地完全相同的球分别标上整数0,1，…，N－1，放入一个不透明的容器中进行摸球．摸到几号球，就抽取相应标号的个体，然后将摸出的球放回，充分搅匀，准备下一次摸球．3．利用转盘和摸球产生随机数进行抽样，适合什么特点的抽样？这两种产生随机数的方法有什么优缺点？提示：适合总体容量不大的抽样；优点是简便易行，缺点是当总体容量非常大时，制作转盘和进行摸球比较困难．【例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛-5-奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？[思路探究]用随机数法答题，只要按随机数法抽样的步骤写出抽样方案即可．[解]第一步：将800袋牛奶编号为000,001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数)；第三步：从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，一次选取其中的三列组成一个三位数，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，相同的号码只取一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．1．选定初始数字读数方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能产生不同和结果，但这一点不影响样本的公平性．2．读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，则三位读取，如果出现重号，则跳过，接着读取．3．当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表产生随机数的方法抽取10件检查，对100件产品进行编号，正确的是()①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.A．②③④B．③④C．②③D．①②C[编号位数要一致．]1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．2．利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.1．思考辨析(1)简单随机抽样中总体的个数可以是无限个．()(2)简单随机抽样可以是有放回的抽样．()(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等．()-6-(4)抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌，直接抽取．()(5)当总体容量很大时，抽签法不实用．()(6)随机数法是一种等机会抽样．()[解析](1)×，总体个数必须为有限个．(2)×，简单随机抽样必须为不放回抽样．(3)√，根据定义可知每个个体被抽到的概率相等．(4)×，不能保证每个个体被抽到的机会相等．(5)√，当总体容量很大时，利用抽签法会浪费大量的人力和制作号签的成本与精力，故不实用．(6)√，无论抽签法还是随机数法都是一种等机会抽样．[答案](1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√2．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关C[在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，与第几次无关．]3．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②B[根据随机数法的实施步骤知，B正确．]4．总体个数为50的一批零件中，采用简单随机抽样抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的可能性为________．0．2[简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同，故每个个体被抽到的可能性为0.2.]