2019-2020学年高中数学 第1章 统计案例章末复习课学案 新人教B版选修1-2

-1-第1章统计案例回归分析问题建立回归模型的步骤：(1)确定研究对象，明确变量x，y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程y^＝bx＋a)．(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)．(5)得出回归方程．另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性．样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值．【例1】假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.7122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图；-2-(2)求出这些数据的线性回归方程；(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．[思路探究](1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关；(2)求出a^，b^，写出线性回归方程；(3)回归系数即b^的值，是一个单位变化量；(4)根据线性回归方程可找出其规律．[解](1)数据的散点图如下：(2)用y表示身高，x表示年龄，因为x－＝114×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5，y－＝114×(90.8＋97.6＋…＋173.0)≈132，b^＝∑xiyi－14x－y－∑x2i－14x－2＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．