2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第2课时 排

-1-第2课时排列的应用知识点排列应用题的最基本的解法1．直接法：以元素为考察对象，先满足□01特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以□02位置为考察对象，先满足□03特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．2．间接法：先不考虑附加条件，计算出□04总数目，再减去□05不符合要求的数目．3．从位置出发的“□06特殊元素优先考虑法”和对不相邻问题采用的“□07插空法”以及对相邻问题采用的“□08捆绑法”，是解答排列问题常用的有效方法．间接法是利用了“正难则反”的数学思想，适合正面考虑情况较复杂时的题型．在解题时特别注意不符合条件的情形，不要遗漏．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从3,5,7,9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂是排列问题．()(2)把12名学生分成三组参加植树活动，共有多少分组方法是排列问题．()(3)从1,2,3中任选2个数相除可以得到不同的结果数为6.()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(1)将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法的种数是________．(2)沿途有四个车站，这四个车站之间需要准备不同车票________种．(3)一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．答案(1)720(2)12(3)20解析(1)相当于3个元素排在10个位置，则有A310＝720种不同的分法．(2)四个车站中的任一站均可为起点站，也可为终点站，所以共有A24＝12种．(3)从原来的4个节目形成的5个空中，选2个空排列，共有A25＝20种添加方法．-2-探究1＝720(种)．(3)5本不同的书全部送给6个人，每本书都有6种送法，由分步乘法原理，知共有65＝7776种不同的送书方案.