2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象随堂巩固验收

15．4.3正切函数的性质与图象1．下列说法正确的是()A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在某一区间上是减函数D．y＝tanx在区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是增函数[解析]由正切函数的图象可知D正确．[答案]D2．函数y＝1tanx－1的定义域为()A.kπ＋π4，kπ＋π2，k∈ZB．{x|x≠kπ－π4，k∈Z}C.kπ＋π4，kπ＋π2，k∈ZD.kπ＋π4，kπ＋π2，k∈Z[解析]若使函数y＝1tanx－1有意义，需使tanx－10，即tanx1.结合正切曲线，可得kπ＋π4xkπ＋π2(k∈Z)．所以函数y＝1tanx－1的定义域是kπ＋π4，kπ＋π2(k∈Z)．[答案]D3．函数y＝tanπ2x＋3的最小正周期是()A．4B．4πC．2πD．22[解析]函数y＝tanπ2x＋3的最小正周期T＝ππ2＝2，故选D.[答案]D4．函数y＝tanx＋π5，x∈R且x≠310π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是()A．(0,0)B.π5，0C.45π，0D．(π，0)[解析]∵y＝tanx的对称中心为kπ2，0(k∈Z)∴x＋π5＝kπ2，(k∈Z)∴x＝kπ2－π5(k∈Z)当k＝2时，x＝45π，∴对称中心为45π，0.[答案]C5．函数y＝tan(π－x)，x∈－π4，π3的值域为________．[解析]y＝tan(π－x)＝－tanx，在－π4，π3上为减函数，所以值域为(－3，1)．[答案](－3，1)