内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题 文

1内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合,2,1,0,1M，xxxN1，则（A）{1,0,1}（B）{1,2}（C）{1,1,2}（D）{1,0,1,2}2.公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）83.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是（A）抛物线（B）双曲线一支（C）椭圆（D）抛物线或双曲线4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为2(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定，与增加的长度大小有关.5.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域含边界内一点，则的最小值为(A)(B)(C)(D)6.已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（A）(B）（C)2(D）17.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出.可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是（A）141（B）71（C）143（D）918.已知直线:(0)lykxk为圆1)3(:22yxC的切线，则k为（A）23（B）21（C）22（D）19.函数)32sin(xy的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(中心对称3(A)向左平移12(B)向右平移12(C)向左平移6(D)向右平移610.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是（A）2（B）3（C）2（D）511.圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2：1．则圆锥SO与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（A)9：32(B）8：27（C)9：22(D）9：2812.若2x是函数2`()()xfxxaxe的极值点，()fx的极大值M,极小值为m,则M-m(A)22e(B)221e(C)141e(D)24e第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.复数iiz11等于__________________．14.已知tan2，且0,2，则cos2__________________．15.设数列na满足21a,nnnaa221，则数列na的通项公式na=__________．416.设三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，AB=2，BC=3，AC=7，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为。三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）如图所示，在中，D是BC边上的一点，且，，3ADC＝，27cos7C．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求AD的长和的面积．18.（本题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：5（Ⅰ）求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（Ⅲ）若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．19．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．[（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AC与PB所成的角的余弦值为64，AP=1，AD=3，求三棱锥PABCD的体积．620．（本题满分12分）设12,FF分别椭圆22:143xyC的左,右焦点，直线l过2F与椭圆C交于不同的两点,AB.（Ⅰ）求证1FAB的周长为定值；（Ⅱ）求1FAB面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数()lnfxxcx.（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性;（Ⅱ）若fx有两个零点21,xx，求证:221exx.7四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos2sinxy，([0,2)，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'2'xxyy，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，θ为极角)。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若射线OA：0与曲线C1交于点A，射线OB：02与曲线8C1交于点B，求2211OAOB的值。23.（本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知正实数a，b满足1411ba，（Ⅰ）求证：4254baab；（Ⅱ）若存在实数x，使不等式baxx412，求a，b的值。9宁城县高三年级统一考试(2019.10.20)数学试题（文科）参考答案一、选择题:CABADABCBDAD二、填空题:13、i；14、53；15、12)1(nn16、26。三、解答题：17.解：Ⅰ中，因为，，所以；分因为，，所以；分所以；分Ⅱ在中，由余弦定理可得，分所以，所以，即，解得或不合题意，舍去；所以；-------------------------------8分中，由正弦定理得，即，解得；-----------10分所以，10即------------------------------------12分18.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143（百元）…5分即这50人的平均月收入估计为4300元。………………………………6分（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。……………7分记赞成的人为ba,，不赞成的人为zyx,,……………8分任取2人的情况分别是：,,,,,,,,,,yzxzxybzbybxazayaxab共10种情况。…9分其中2人都不赞成的是：,,,yzxzxy共3种情况。…………11分2人都不赞成的概率是：310p…………12分19.（Ⅰ）连接BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB．------------------3分11EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC．------------------------5分（Ⅱ）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．∵EO∥PB∴∠AOE就是AC与PB所成的角或补角，--------6分设AB=a,在△EOA中,13121212122ADPAPDAE3212121222aADABACAO2221212121aABPAPBOE---------------------8分-132cos222222aaaOEOAAEOEOAAOE---------------9分∴1346222aaa，解之有035322aa，从而3a---------10分三棱锥EACD的体积133113V--------------------------12分20.（Ⅰ）证明:1FAB的周长为121248AFAFBFBFa，-------4分（Ⅱ）解法一：设1122(,),,AxyBxy，12根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，………………6分由221431xyxmy，得22(34)690mymy………………………………………7分22(6)36340mm，mR，由韦达定理得12122269,3434myyyymm，……………………………………8分1221212121212211214234FABmSFFyyyyyyyym，………10分令21tm，则1t，121241313FABtSttt．令1()3fttt，则当1t时，21'()103ftt，()ft单调递增，4()(1)3ftf，13FABS，………………………………………11分即当1,0tm时，1FABS的最大值为3．………………12分解法二：当直线lx轴时，331,,1,,22AB112132FABSFFAB..……………………6分当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为(1)ykx，13由22143(1)xyykx，得2222(43)84120kxkxk.…………………………………7分22222(8)44341214410kkkk，由韦达定理得221212228412,4343kkxxxxkk，………………………………………8分1121212121()2FABSFFyyyykxx2222121222169(1)443kkkxxxxk.……………………………10分令243tk，则3t，1103t,1223116993144FABttttStt22391tt21127123t21271233.综上，当直线l的方程为1x时，1FABS的最大值为3.21.解：（I）∵()lnfxxcx，∴(0,)x11'()cxfxcxx.------2分当0c时，()fx单调增区间为(0,).------3分14当0c时，()fx单调增区间为1(0,)c，()fx单调减区间为1(,)c-----4分（II）Qf(x)有两个相异零点，1122ln,ln,xcxxcx①1212lnln(),xxcxx1212lnln,xxcxx②------5分而212xxe，等价于：12lnln2xx，即：122cxcx③由①②③得：121212lnln()2xxxxxx，不妨设120xx，则121,xtx上式转化为：2(1)ln1ttt(1)t，------------7分设2(1)()ln(1)1tHtttt，则2'2(1)()0,(1)tHttt------9分故函数()Ht是(1,)上的增函数，所以()(1)0,HtH即不等式2(1