福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

-1-福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.若12zii，则复数z的虚部是（）A.1B.1C.iD.i【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数z表示为一般形式，从而可得出复数z的虚部.【详解】由复数的乘法法则可得21223ziiiii，因此，复数z的虚部为1，故选：B.【点睛】本题考查复数虚部的概念，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2.设集合122xAx，1|02xBxx，则AB（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,2【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=122xx，解得x-1，B=1|02xxx{x|（x+1）（x﹣2）0且x2}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．-2-3.下列说法中，错误．．的是（）A.若命题:pxR，20x，则命题0:pxR，200xB.“1sin2x”是“56x”的必要不充分条件C.“若4ab，则a、b中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D.xR，22xx【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定可判断出选项A中命题的真假；利用充分必要性判断出选项B中命题的真假；将原命题改写出其逆否命题，利用不等式的性质可判断出选项C中命题的真假；取特殊值来判断出选项D中命题的真假.【详解】对于A选项，由全称命题的否定可知该选项中的命题正确；对于B选项，由1sin2x，可得26xkkZ或526xkkZ，所以，“1sin2x”是“56x”的必要不充分条件，选项B中的命题正确；对于C选项，“若4ab，则a、b中至少有一个不小于2”的逆否命题为“若2a且2b，则4ab”，由不等式的性质可知，命题“若2a且2b，则4ab”为真命题，则选项C中的命题为真命题；对于D选项，取4x，则4224，所以，选项D中的命题错误.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定、必要不充分关系的判断、逆否命题的真假以及全称命题的真假的判断，解题时可以利用逻辑推证法和特例法进行推导，考查逻辑推理能力，属于中等题.4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为()3456-3-2.544.5A.B.C.D.【答案】B【解析】由表格中数据可得34562.544.5114.5,444mmxy，因为关于的线性回归方程是，所以110.74.50.354m，可得3m,故选B.5.若三次函数3fxmxx在，上是减函数，则m的取值范围是（）A.0，B.1，C.0，D.1，【答案】A【解析】试题分析：因为三次函数3fxmxx在，上是减函数，所以有，得故选A.考点：利用导数研究函数的单调性.6.已知()fx是定义在R上的偶函数，()gx是定义在R上的奇函数，且()(1)gxfx，则(2017)(2019)ff的值为（）A.-1B.1C.0D.无法计算【答案】C【解析】【分析】因为()gx是定义在R上的奇函数，所以有()()gxgx，结合已知的等式，可以得到-4-(1)()()(1)fxgxgxfx，由()fx是定义在R上的偶函数，可得()()fxfx，可得(1)(1)0fxfx，最后求出(2017)(2019)ff的值.【详解】因为()gx是定义在R上的奇函数，所以有()()gxgx，(1)()()(1)fxgxgxfx，因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx(1)[(1)](1)fxfxfx，所以(1)(1)0fxfx，因此(2017)(2019)ff=0，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，结合奇偶函数的性质，根据所给的式子进行变换是解题的关键.7.函数1xfxx在区间2,5上的最大值与最小值的差记为maxminf，若maxminf22aa恒成立，则a的取值范围是（）A.1322，B.1,2C.0,1D.1,3【答案】A【解析】【分析】判断出函数yfx在区间2,5上的单调性，可得出maxminf，然后再解不等式即可得出实数a的取值范围.【详解】1111111xxfxxxxQ，该函数在区间2,5上单调递减，所以，maxmin25321514f，由2maxmin2faa，得2324aa，化简得24830aa，解得1322a，因此，实数a的取值范围是13,22，故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，涉及二次不等式解法的应用，解题的关键就是判断出函数的单调性，并利用单调性求出函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.-5-8.函数1,,xfxx为有理数为无理数，下列结论不正确的是（）A.此函数为偶函数B.此函数是周期函数C.此函数既有最大值也有最小值D.方程1ffx的解为1x【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性、周期性的定义可判断出A、B选项的正误；由函数解析式可判断出C选项命题的正误；解方程1ffx可判断出D选项命题的正误.【详解】对于A选项，若x为无理数，则x也为无理数，此时fxfx，当x为有理数时，x也为有理数，此时1fxfx，所以，对任意的xR，fxfx，该函数为偶函数，A选项正确；对于B选项，设T是一个正数，当T为无理数时，01f，0fTfT，所以，T不可能是函数yfx的周期.当T为有理数时，若x为有理数，则xT为有理数，有()()fxTfx+=，若x为无理数，则xT为无理数，有()()fxTfx+=，综上可知，任意非零有理数都是函数yfx的周期，B选项正确；对于C选项，由于1,,xfxx为有理数为无理数，则函数yfx的最大值为，最小值为1，C选项中的命题正确；对于D选项，解方程1ffx，则1fx，所以，x为任意的有理数，D选项中的命题错误.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数奇偶性、周期性、最值的定义，解题时应从分段函数的解析式出发，结合基本性质的定义出发求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.-6-9.函数1()ln||fxxx的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别令1001,e,eex，根据fx的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知11f，令1ex，11e11eff，由此排除C选项.令ex，1e111eff，由此排除B选项.由于1001001e1000ef，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.10.设函数2,11,1xaxfxxx，若1f是fx的最小值，则实数a的取值范围为()A.1,2B.1,0C.1,2D.1,【答案】C【解析】当1x时，112，当1x时，函数递单调增，2fx.当1a时，2xa在,a上-7-递减，在,1a上递增，最小值为fa，且1faf不符合题意.当1a时，2xa在,1上递减，最小值为11122aaf，还需122a，即11,2aa，故1,2a，选C.11.已知2cosfxxx，xR，若1120ftft成立，则实数t的取值范围是（）A.20,3B.20,3C.2,0,3D.2,0,03U【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定义得出函数yfx为偶函数，利用导数知函数yfx在区间0,上为增函数，由偶函数的性质将不等式1120ftft变形为112ftft，利用单调性得出112tt，从而可解出实数t的取值范围.【详解】函数yfx的定义域为R，关于原点对称，2cos2cosfxxxxxfxQ，函数yfx为偶函数，当0x时，2cosfxxx，2sin0fxx，则函数yfx在0,上为增函数，由1120ftft得112ftft，由偶函数的性质得112ftft，由于函数yfx在0,上为增函数，则112tt，即22112tt，整理得2320tt，解得203t，因此，实数t的取值范围是20,3，故选：B.-8-【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键在于考查函数的奇偶性与单调性，充分利用偶函数的性质fxfx来求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知函数245,1,1xxxfxlnxx，若关于x的方程12fxkx恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.1,2eB.1,2eC.1,2eeD.1,2ee【答案】A【解析】【分析】作出函数fx的图象，把方程12fxkx恰有四个不相等的实数根转化为yfx的图象与12ykx的图象有四个不同的交点，结合图象即可求解．【详解】方程12fxkx恰有四个不相等的实数根转化为yfx的图象与12ykx的图象有四个不同的交点，如图所示，直线12ykx过定点10,2，且过点1,0时，函数yfx的图象与12ykx的图象有三个不同的交点，此时1012012k；设直线12ykx与ln(1)yxx切于点00,lnxx，则过该切点的切线方程为0001lnyxxxx把点10,2代入切线方程，可得01ln12x，解得0xe，所以切点1,2e，则切线的斜率为1eee，-9-所以方程12fxkx恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是1,2e，故选A．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的函数零点问题，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数2ln1yxx的定义域为________.【答案】0,1【解析】【分析】利用对数真数大于零和偶次根式被开方数非负列不等式组，解出x的取值范围，即为函数的定义域.【详解】由题意可得2010xx，解得01x，因此，函数2ln1yxx的定义域为0,1，故答案为：0,1.【点睛】