河北省张家口市2020届高三数学上学期入学摸底联合考试试题 理（含解析）

1河北省张家口市2020届高三数学上学期入学摸底联合考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数29yx的定义域A，函数ln(1)yx的定义域为B，则AB（）A.(1,3)B.(1,3]C.[3,1)D.(3,1)【答案】C【解析】【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得AB．【详解】解：由290x，解得：33x≤≤，则函数29yx的定义域[3,3]，由对数函数的定义域可知：10x，解得：1x，则函数ln(1)yx的定义域(,1)，则AB[3,1)，故选C．【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2.设1i2i1iz，则||zA.0B.12C.1D.2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：1i1i1i2i2i1i1i1izi2ii，则1z，故选c.2点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间,1上递减,则实数a的取值范围为（）A.[1,2)B.[1,2]C.[1,)D.[2,)【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)fxxaxa在,1上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在,1上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令2()21gxxaxa，其对称轴方程为xa，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)fxxaxa在,1上递减，则1(1)1210agaa…，即：12a．实数a的取值范围是1,2．故选：B．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．4.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为3A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【详解】0,0,1,1iSxy，开始执行程序框图，1111,11,2,;2,1+21+,4,,......224iSxyiSxy111115,124816133,32,2481632iSxy，，1111116,12481632133,64,248163264iSxy，sd退出循环，输出6i，故选C.5.已知定义域为R的奇函数()fx满足(3)()0fxfx，且当3,02x时，2()log(27)fxx，则(2020)f（）A.2B.2log3C.3D.2log5【答案】D4【解析】【分析】由题意利用函数奇偶性求得()fx的周期为3，再利用函数的周期性求得(2020)f的值．【详解】解：已知定义域为R的奇函数()fx满足(3)()0fxfx，()()(3)fxfxfx，()fx的周期为3.3,02x时，2()log(27)fxx，22(2020)(36731)(1)(1log(27)lo)5gffff,故选D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题．6.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421292925274632800478598663531297396021506318230113507965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40【答案】B【解析】【分析】由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中十环的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】解：由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6组随机数，∴所求概率为60.320P，故选B．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．57.若非零向量a，b满足223ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为（）A.4B.2C.34D.【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【详解】∵（a﹣b）⊥（3a+2b），∴（a﹣b）•（3a+2b）=0，即3a2﹣2b2﹣a•b=0，即a•b=3a2﹣2b2=23b2，∴cos＜a，b＞=abab=2223223bb=22，即＜a，b＞=4，故选A．【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．8.记77017211xaaxax，则0126aaaa的值为()A.1B.2C.129D.2188【答案】C【解析】【详解】727017211xaaxax中，令0x，得70172128aaa.6∵77[31)]2(xx展开式中707773(1)1aC∴0167128129aaaa故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.9.已知数列na是各项均为正数的等比数列，12a，设其前n项和为nS，若1a，29a，3a成等差数列，则5S（）A.682B.683C.684D.685【答案】A【解析】【分析】由12a，且1a，29a，3a成等差数列，求出公比，由此能求出5S．【详解】解：∵各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，12a，且1a，29a，3a成等差数列，29)2222(qq，且0q，解得4q，552(14)68214S，故选A．【点睛】本题考查等比数列的前5项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识、考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）7A.3(0,]2B.3(0,]4C.3[,1)2D.3[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设1F是椭圆的左焦点，由于直线:340lxy过原点，因此,AB两点关于原点对称，从而1AFBF是平行四边形，所以14BFBFAFBF，即24a，2a，设(0,)Mb，则45bd，所以4455b，1b，即12b，又22224cabb，所以03c，302ca．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,ac关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AFBF就是2a，从而得2a，于是只有由点到直线的距离得出b的范围，就得出c的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．【此处有视频，请去附件查看】11.已知0a，设函数120202019()20201xxfx([,])xaa的最大值为M，最小值为N，那么MN（）A.2020B.2019C.4040D.4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得()2020202110xfx，计算可得()()4039fxfx，利用函数()yfx的单调性计算可得结果．【详解】解：120202019()202020201202110xxxfx，82020()2020202020201120201xxxfx202020202020403920201202011()()xxxfxfx又()yfx是[,]aa上的增函数，()()4039MNfafa，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．12.已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，且6ACB，223,1ACABSA.则该三棱锥的外接球的体积为()A.13138B.13C.136D.13136【答案】D【解析】【详解】∵30ACB，223ACAB，∴ABC是以AC为斜边的直角三角形，其外接圆半径32ACr，则三棱锥外接球即为以ABC为底面，以SA为高的三棱柱的外接球，∴三棱锥外接球的半径R满足2213(),22SARr9故三棱锥外接球的体积341313.36VR故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()2(1)lnfxxfx，则(1)f______.【答案】2.【解析】【分析】对函数()fx的解析式求导，得到其导函数，把1x代入导函数中，列出关于'(1)f的方程，进而得到'(1)f的值，确定出函数()fx的解析式，把1x代入()fx解析式，即可求出(1)f的值【详解】解：求导得：''1()2(1)fxfx，令1x，得''1(1)2(1)1ff，解得：'(1)1f∴()2lnfxxx，(1)202f，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数'(1)f的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．14.设0x，0y，且2116yxyx，则当1xy取最小值时，221xy______.【答案】12【解析】【分析】当1xy取最小值时，21xy取最小值，变形可得21416=xyxyyx，由基本不等式和等号成立的条件可得答案．【详解】解析：∵0x，0y，∴当1xy取最小值时，21xy取得最小值，10∵222112xxxyyy，又2116yxyx，∴221216xyxyyx，∴21416xyxyyx416216xyyx，∴14xy，当且仅当416xyyx，即2xy时取等号，∴当1xy取最小值时，2xy，22121