内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2019-2020学年高二数学10月月考试题

-1-内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时量：120分钟分值：150分一、单选题（每题5分）1．函数ln12xyx的定义域为）（）A．1,2B．C．2,D．,22．已知函数31(),0()3log,0xxfxxx，则1(())5ff（）A．-5B．5C．15D．153．设,ab是不共线的两个向量，已知2,44BABCabab，2CDab，则()A．,,ABD三点共线B．,,BCD三点共线C．,,ABC三点共线D．,,ACD三点共线4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x每增加1个单位，y就()-2-x34567y4.02.50.50.52.0A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6．在ABC中，10,52,30caA则B（）A．105B．60C．15D．105或157．执行如图所示的程序框图，若输出的3S，则判断框中应填入的条件可以是（）A．10kB．9kC．8kD．7k8．已知数列满足，，则（）A.B.C.D.9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是()A.B.C.D.10．在同一个坐标系中画出函数xya，sinyax的部分图象，其中0a＞且1a，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．-3-11．已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，又函数1()()12Fxfx是R上的奇函数，则数列{}na的通项公式为（）A．nanB．2nanC．1nanD．223nann12．锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足22baac，函数()cos22sinsin344fxxxx，则()fB的取值范围是（）A．1(,1)2B．1(,1]2C．3(,1)2D．13(,)22二、填空题（每题5分）13．在中，，，面积为，则边长=_________.14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．16．设锐角ABC三个内角、、ABC所对的边分别为abc、、,若3(coscos)2sinaBbAcC，1b，则c的取值范围为__________．三、解答题17．（10分）已知函数2()sin3sinsin2fxxxx.（1）求()fx的最小正周期及函数()fx的单调增区间；-4-（2）求函数()fx在区间20,3上的取值范围.18．（10分）已知数列na是等比数列，公比1q，若22a，1237aaa.（1）求na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列nb的前n项和.19．（12分）如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.20．（12分）某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，120PABQBA，且AB，PQ在点O的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB.（1）求AB的长（用表示）；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？-5-21．（13分）已知二次函数的图象与轴交于点,图象关于对称,且.（1）求的解析式;（2）是否存在实数,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.22．（13分）设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；-6-一、单选题1．函数ln12xyx的定义域为A．1,2B．C．2,D．,2【答案】B2．已知函数31(),0()3log,0xxfxxx，则1(())5ff（）A．-5B．5C．15D．15【答案】B3．设,ab是不共线的两个向量，已知2,44BABCabab，2CDab，则()A．,,ABD三点共线B．,,BCD三点共线C．,,ABC三点共线D．,,ACD三点共线【答案】D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A-7-5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x每增加1个单位，y就()x34567y4.02.50.50.52.0A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位【答案】D6．在ABC中，10,52,30caA则B（）A．105B．60C．15D．105或15【答案】D7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S，则判断框中应填入的条件可以是（）A．10kB．9kC．8kD．7k【答案】C8．已知数列满足，，则（）A.B.C.D.-8-【答案】B9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是()A.B.C.D.【答案】C10．在同一个坐标系中画出函数xya，sinyax的部分图象，其中0a＞且1a，则下列图象中可能正确的是（）A．7B．C．D．【答案】D11．已知*121(0)()()()(1)()nnafffffnNnnn，又函数1()()12Fxfx是R上的奇函数，则数列{}na的通项公式为（）A．nanB．2nanC．1nanD．223nann【答案】C【解析】112Fxfx在R上为奇函数，故FxFx代入得112,22fxfxxR，当0x时，112f，令12tx，则112xt上式即为12ftft，当n偶数时，-9-1210...1nnafffffnNnnn11111112201...222nnnfffffffnn2112nn，当n奇数时，1210...1nnafffffnNnnn11112201...nnnffffffnnnn1212nn，综上所述，1nan，故选C.12．锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足22baac，函数()cos22sinsin344fxxxx，则()fB的取值范围是（）A．1(,1)2B．1(,1]2C．3(,1)2D．13(,)22【答案】A【解析】22baac，22222cosbacacBaac，2coscaBa，sin2sincossinCABA，sinsin()sincoscossinCABABAB，sincossinsincossin()AABABBA，三角形ABC为锐角三角形，ABA，2BA，3CA，-10-022302202BBB(3B，)2()cos22sinsin344fxxxx=cos22sincoscos(2)sin(2)34432xxxxx=sin(2)6x，所以()sin(2)6fBB,因为252,23266BB,所以1()12fB.故选：A二、填空题13．在中，，，面积为，则边长=_________.【答案】414．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】17615．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．-11-【答案】0.-10.16．设锐角ABC三个内角、、ABC所对的边分别为abc、、,若3(coscos)2sinaBbAcC，1b，则c的取值范围为__________．【答案】332，由3(coscos)2sinaBbAcC及余弦定理可得2222223()22acbbcaabacbc2sincC，即32sinccC，所以3sin2C．又ABC△为锐角三角形，所以3C．由正弦定理可得sin3sin2sinbCcBB．由02B且2032B可得62B，所以1sin12B，所以33322sinB，即332c．故c的取值范围为3(,3)2．三、解答题17．已知函数2()sin3sinsin2fxxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求函数()fx的单调增区间；（3）求函数()fx在区间20,3上的取值范围.【答案】（1）T；（2）,,63kkkZ；（3）3()0,2fx．【解析】（1）2()sin3sinsin2fxxxx1cos231sin2sin22262xxx所以T．（2）由222262kxk，得,63kxkkZ，-12-所以函数()fx的单调递增区间是,,63kkkZ.（3）由20,3x得72,666x，所以1sin2,162x