河北省沧州市普通高中2020届高三数学上学期12月教学质量监测试题 理（含解析）

1河北省沧州市普通高中2020届高三数学上学期12月教学质量监测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2230Axxx，集合07BxZx，则AB（）A.1,2,3B.07xxC.1,2D.1【答案】C【解析】【分析】化简集合,AB后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为集合13{|}Axx.{1,2}B,所以{1,2}AB.故选:C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集运算,属于基础题.2.复数z满足11(23)zii，则z的虚部为（）A.113-B.113iC.513D.17【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算法则计算出复数z,再根据复数的概念得到虚部.【详解】因为11(23)zii,2所以111(23)(1)2323(23)(23)iiiiziiii551941313ii,所以复数z的虚部为113-.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算,复数的概念,属于基础题.3.0a1是“函数()logafxax在(0,)上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性与a的关系,充分必要条件的概念分析可得答案.【详解】当01a时,logayx递减,所以()logafxax递增,当()logafxax递增时,logayx递减,所以01a,所以0a1是“函数()logafxax在(0,)上为增函数”的充要条件.故选:C【点睛】本题考查了对数函数的单调性,充分必要条件的概念,属于基础题.4.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A.17.5和17B.17.5和16C.17和16.5D.17.5和16.5【答案】D【解析】【分析】3根据茎叶图将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列,再根据中位数和平均数的概念可得答案.【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根据中位数的概念可得中位数为17.5,根据平均数的概念可得平均数为2351317171819212328321216.5.故选:D【点睛】本题考查了茎叶图的概念,中位数和平均数的定义,将这12个数据按照从小到大的顺序排成一列是答题的关键,属于基础题.5.椭圆22164xy的两焦点分别为F1，F2，以椭圆短轴的两顶点为焦点，12||FF长为虚轴长的双曲线方程为（）A.222xyB.222yxC.222xyD.222yx【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程可得双曲线的焦点位置以及半焦距,虚半轴长,再根据222acb可得双曲线的长半轴长,从而可写出双曲线方程.【详解】由椭圆方程可得双曲线的两焦点为(0,2),(0,2),虚轴长为12||22FF,所以双曲线的虚半轴长为2,长半轴长为222(2)2,所以双曲线方程为22122yx,即222yx.故选:B【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的几何性质,注意区别椭圆和双曲线中,,abc的关系,本题属于基础题.6.若tan()2cos()2，则cos2（）4A.12B.34C.1或12D.0或12【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化简得到cos0或1sin2,再根据二倍角的余弦公式可得答案.【详解】由tan()2cos()2得sin()22cos()cos()2,所以cos2cossin,所以cos0或1sin2,所以2cos22cos11或21cos212sin2.故选:C【点睛】本题考查了诱导公式,二倍角的余弦公式,属于基础题.7.已知(1,3)a，5ab，则ab在a方向上的投影为（）A.12B.12C.32D.114【答案】B【解析】【分析】根据向量在向量上投影的概念计算可得答案.【详解】根据投影的定义可得ab在a方向上的投影为()||abaa2||aaba1351213,5故选:B【点睛】本题考查了向量在向量上投影的概念,向量的数量积,向量的模长,属于基础题.8.阅读如图判断闰年的流程图，判断公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年这四年中闰年的个数为（nMODm为n除以m的余数）（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据流程图进行计算,分析,判断可得答案.【详解】按照程序框图进行运算:当1900n时,1900除以4的余数为0,是,1900除以100的余数为0,是,1900除以400的余数为3,否,1900年不是闰年;当2000n时,2000除以4的余数为0,是,2000除以100的余数为0,是,2000除以400的余数为0,是,2000年是闰年;当2018n时,2018除以4的余数为2,否,2018年不是闰年;当2020n时,2020除以4的余数为0,是,2020除以100的余数为2,否,2020年是闰年,故选:B【点睛】本题考查了对程序框图中的判断框的理解,考查了分析问题的能力,属于基础题.9.如图，三棱锥PABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）6A.2563B.823C.323D.36【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的体积关系可得6mn,根据三棱锥与长方体共外接球,长方体的对角线就是外接球的直径可得2224Rmn,根据基本不等式可得半径的最小值,进一步可得体积的最小值.【详解】根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为n,所以112232nm,所以6mn,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的对角线,设外接球的半径为R,所以2224Rmn,所以2241244Rmn,当且仅当6mn时,等号成立,所以2R,所以该三棱锥外接球体积为343R3432233.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式,球的体积公式,长方体的对角线长定理,基本不等式,属于中档题.10.命题p：若随机变量服从正态分布(3,8)N，则(4)(2)PP；命题q：若函数()fx=11kx有两个零点，则k1，下列说法正确的是（）A.pq为假命题B.pq为假命题C.pq为真命题D.pq为假命题7【答案】A【解析】【分析】根据正态曲线关于3x对称可知命题p为真命题,根据1||1xk有2根可得01k,所以命题q为假命题,根据真值表可知答案.【详解】对于命题P:因为随机变量服从正态分布(3,8)N,所以3,所以正态曲线关于3x对称,根据正态曲线的对称性可知(4)(2)PP成立,故命题p为真命题;对于命题q:若函数()fx=11kx有两个零点,所以()0fx,即11||kx,即1||1xk有2个根,所以110k,解得01k,所以命题q为假命题.所以pq为假命题,pq为真命题,pq为假命题,pq为真命题.故选:A【点睛】本题考查了正态曲线的对称性,函数的零点,复合命题的真假判断,属于基础题.11.关于函数()sinsin()2fxxx，33[,]44x，有以下四个结论：①()fx是偶函数；②值域为[0,1]；③在3[0,]4上为减函数；④在[0,]4上为增函数.其中正确的结论编号为（）A.①④B.②④C.①③D.①②③【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式化为()|sin|cosfxxx,根据奇偶性的定义判断,可知①正确,根据()214f可知②不正确,根据()fx在[0,]4上递增,在3[,]44上递减可知③不正确,④正确,8【详解】因为()|sin|sin()|sin|cos2fxxxxx,33[,]44x,所以()|sin()|cos()|sin|cos()fxxxxxfx,所以()fx为偶函数,故①正确;当4x时,22()21422f,所以②不正确;当3[0,]4x时,()sincosfxxx2sin()4x,此时()fx在[0,]4上递增,在3[,]44上递减,故③不正确,④正确.故选:A【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性,单调性,值域,诱导公式,答题关键是对正弦函数的性质的熟练掌握,本题属于中档题.12.已知函数()2fxx，函数()gx与()1ln(2)pxx的图象关于点(1,0)对称，若12()()fxgx，则12xx的最小值为（）A.2B.ln212C.ln2D.1ln22【答案】D【解析】【分析】设函数()gx上的动点为(,)xy,则其关于点(1,0)对称的点(2,)xy在函数()1ln(2)pxx的图象上,由此可得()gx的解析式,根据12()()fxgx可得1211ln22xx,进而可得122211ln22xxxx,然后构造函数利用导数可求得最小值.【详解】设函数()gx上的动点为(,)xy,则其关于点(1,0)对称的点(2,)xy在函数()1ln(2)pxx的图象上,所以1ln[2(2)]yx,即1lnyx,9所以()1lngxx,由12()()fxgx得1221lnxx,即1211ln22xx,所以122211ln22xxxx,令11()ln22hxxx,则121()1(0)22xhxxxx,由()0hx,得102x;由()0hx,得12x,所以()hx在1(0,)2上递减,在1(,)2上递增,所以12x时,()hx取得最小值1()2g1111111lnlnln22222222,即12xx的最小值为1ln22.故选:D【点睛】本题考查了函数图象的对称性,构造法,利用导数研究函数的最小值,利用对称性求出函数()gx的解析式是解题关键,本题属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆心为(1,0)并且与直线23yx相切的圆的半径为_________.【答案】5【解析】【分析】根据点到直线的距离可得半径.【详解】圆心为(1,0)并且与直线23yx相切的圆的半径为2|203|521.10故答案为:5.【点睛】本题考查了直线与圆相切的位置关系以及点到直线的距离公式,属于基础题.14.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2223()2sin0acbbcA，则B=_________.【答案】23【解析】【分析】将已知等式变形为2222sin223acbbcAacac后,利用余弦定理,利用正弦定理边化角后可得答案.【详解】由2223()2sin0acbbcA得2222sin223acbbcAacac,所以sincos3bABa,所以由正弦定理得sinsincos3sinBABA,所以3cossinBB,所以tan3B,又0B,所以23B.故答案为:23.【点睛】本题考查了余弦定理,正弦定理边化角,由sincos3bABa,根据正弦定理边化角得sinsincos3sinBABA是解题关键,本题属于中档题.15.()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxx，()fx为()fx的导函数，则