22.1.3第2课时-二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-教案

第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质教学目标1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象．2．通过观察图象能说出二次函数y＝a(x－h)2的图象特征和性质．3．理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的位置关系．教学重点二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．教学难点在学生动手操作过程中，概括“数”“形”结合，培养学生的抽象概括能力和直观想象能力．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．抛物线y＝1,2x2＋4的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？2．抛物线y＝1,2x2＋4与y＝1,2x2的位置有什么关系？3．函数y＝1,2(x－2)2的图象有什么特征和具有怎样的性质？它与抛物线y＝1,2x2有什么关系呢？二、自主学习指向目标自学教材第33页下方至35页，完成下列填空：1．抛物线y＝－(x＋1)2的开口向__下__(填“上”或“下”)，对称轴为__直线x＝－1__，顶点坐标是__(－1，0)__．2．抛物线y＝－(x＋1)2可以由抛物线y＝－x2向__左__(填“左”或“右”)平移__1__个单位得到；抛物线y＝－x2向右平移1个单位，得到的抛物线是__y＝－(x－1)2__．3．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是__抛物线__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，0)__，当a＞0时，抛物线的开口向__上__，顶点是抛物线的__最低点__；当a＜0时，抛物线的开口向__下__，顶点是抛物线的__最高点__．三、合作探究达成目标探究点一二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质活动一：在同一直角坐标系中，画出y＝－1,2(x＋1)2，y＝－1,2(x－1)2的图象，小组合作完成并思考：抛物线y＝－1,2x2，y＝－1,2(x＋1)2，y＝－1,2(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？【展示点评】它们的开口都向下，对称轴分别是y轴、直线x＝－1，直线x＝1，顶点坐标分别为(0，0)，(－1，0)，(1，0)．【小组讨论】总结二次函数y＝a(x－h)2的性质，它与二次函数y＝ax2的性质之间有何联系与区别？【反思小结】一般地，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是直线x＝h，顶点是(h，0)．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(由此可知当x＝h时，函数y有最小值0)，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(由此可知当x＝h时，函数y有最大值0)，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2的形状、大小、开口方向完全相同，仅顶点和对称轴不同，由此结合二次函数y＝ax2的性质可得二次函数y＝a(x－h)2的所有性质．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的位置关系活动二：[直观想象能力培养]观察活动一中所画图象，思考：抛物线y＝－1,2(x＋1)2，y＝－1,2(x－1)2与抛物线y＝－1,2x2有什么关系？【展示点评】抛物线y＝－1,2x2向左平移1个单位长度得到y＝－1,2(x＋1)2，抛物线y＝－1,2x2向右平移1个单位长度得到y＝－1,2(x－1)2.【小组讨论】抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间有何位置关系？【反思小结】抛物线y＝a(x－h)2可由抛物线y＝ax2左右平移得到，即当h＞0时，将抛物线y＝ax2向右平移h个单位，就得到抛物线y＝a(x－h)2；当h＜0时，将抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位，就得到抛物线y＝a(x－h)2.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标概念、性质,对于抛物线y＝a(x－h)2，当a0时，开口向__上__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，0)__，当x＝h时，y最小＝__0__；当xh时，y随x的增大而__增大__；当xh时，y随x的增大而__减小__．当a0时，开口向__下__，对称轴是__直线x＝h__，顶点是__(h，0)__，当x＝h时，y最大＝__0__；当xh时，y随x的增大而__减小__；当xh时，y随x的增大而__增大__．方法、规律,抛物线左右平移规律：y＝ax2沿x轴向右(h0)或向,左(h0)平移|h|个单位y＝a(x－h)2易错点,学生易把移动的方向搞错，如误认为抛物线y＝－2(x＋4)2是由抛物线y＝－2x2向右平移4个单位得到的．五、达标检测反思目标1．抛物线__y＝2(x－4)2__向左平移3个单位即得抛物线y＝2(x－1)2.2．与抛物线y＝2,3x2的形状开口方向相同，对称轴平行于y轴并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的解析式为__y＝2,3(x＋1)2__．3．在函数y＝a(x－1)2中，当x＝2时y＝4，则a＝__4__，若此函数还经过点(－2，m)，则m的值为__36__.4．关于二次函数y＝－2(x－3)2的图象和性质，下列说法正确的是(D)．A．开口方向向下，顶点坐标为(0，3)B．开口方向向下，对称轴为y轴C．当x3时，y随x的增大而减小D．当x＝3时，函数有最大值05．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(D)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第41页第5(2)题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__