初中数学人教版第十九章经典试题及答案

第1页共11页第十九章一次函数一、选择题1．函数y＝2＋2x中自变量x的取值范围是()．A．x＞－2B．x≥2C．x≠－2D．x≥－22．如图，点P在等边△ABC的边上，从点A出发作匀速运动，开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C．设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是()．3．若点A(2，－3)、B(4，3)、C(5，a)在同一直线上，则a为()．A．6B．－6C．±6D．6或34．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是()．A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜25．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为()．A．(－1，4)B．(－1，2)C．(2，－1)D．(2，1)6．若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()．A．－3，－2，－1，0B．－2，－1，0，1C．－1，0，1，2D．0，1，2，3StA．OStB．OStC．OStOD．(第4题)ACBP(第2题)第2页共11页7．第四象限的点P在直线y＝－2x＋8上，直线和x轴交点于Q，若△POQ面积为6，则点P坐标为()．A．(211，－3)B．(25，3)C．(112，－3)D．(25，－3)8．已知两条直线y1＝k1x＋b，y2＝k2x＋b2的交点的横坐标为x0，且k1＞0，k2＜0，当x＞x0时，则有()．A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1＞y29．一次函数y＝3x－4的图象不经过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系式，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/小时；④汽车自出发3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．一次函数y＝121＋－x的图象与x轴交点坐标是______，与y轴的交点坐标是_____．12．函数y＝－(a2＋1)x－2的图象过________象限，y随x的增大而_________．(第7题)yxO(第8题)y2＝k2x＋by1＝k1x＋bx0(第10题)第3页共11页13．无论m为何值，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在第______象限．14．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是_________．15．已知一次函数y＝－x＋2，若自变量取值范围为－1≤x≤2，则函数值y的取值范围为____________________．16．要使一次函数y＝(2m－1)x＋(m－1)的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_____________．17．无论m取何值时，函数y＝(m－2)x－2m的图象一定过点___________．18．如图，已知直线l：yx34－＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，线段AB长为5．若直线l沿着直线AM折叠使B正好落在x轴上的B′点，过点B′作EB′⊥x轴，则E点坐标为____________．三、解答题19．已知函数y＝(2－m)x＋2m2－8．(1)若y是x的一次函数，求m的取值范围；(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？20．如图，一次函数图象交x轴于点B(－6，0)，交正比例函数的图象于点A，且点A的横坐标为－4，S△AOB＝15，求：(1)点A的坐标；(2)正比例函数和一次函数解析式．(第18题)(第20题)第4页共11页21．在同一直角坐标系中作出y＝－x＋4，y＝2x＋1的图象，并利用图象解二元一次方程组1－＝－2，4＝＋yxyx和不等式－x＋4＞2x＋1．22．已知直线x－2y＝－k＋6和x＋3y＝4k＋1，若它们的交点在第四象限．(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，点A的坐标为(2，0)，点P在直线x－2y＝－k＋6上，若PA＝PO，求点P的坐标．23．某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的过程，开始时风速平均每小时增加2km，2h后沙尘暴经过开阔沙漠地，风速平均每小时增加4km，在沙漠地横行4h后沙尘暴遇到绿色植被区，其风速平均每小时减小1km，最终停止．(1)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间？(2)试写出沙尘暴从发生到结束的全过程中风速y(单位：km/h)随时间x(单位：h)变化的函数关系式，写出自变量的取值范围；(3)画出函数图象．第5页共11页24．一辆汽车在行驶过程中，路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示．(第24题)(1)观察图象，求y关于x的函数解析式；(2)当汽车行驶了1.3h时，汽车行驶的路程是多少千米？25．某文具店计划购进A，B两种计算器．若购进A种计算器10个，B种计算器5个，需要1000元；若购进A种计算器5个，B种计算器3个，需要550元.(1)购买A，B两种计算器，每个各需多少元？(2)该商店决定购进这两种计算器180个．若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？(3)若销售每个A种计算器可获利润20元，每个B种计算器可获利润30元，在(2)的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？第6页共11页参考答案一、选择题1．A解析：由x＋2＞0，得x＞－2.2．C解析：由于点P沿着AB边和BC边作匀速运动，S△ACP＝21AC·hP，hP是随着时间t的变化而变化，开始从A点出发沿AB边运动到点B，△ACP的面积由0逐渐增大，到达点B时△ACP的面积达到最大；因为△ABC是等边三角形，点P再沿BC边匀速运动到点C，△ACP的面积由最大值逐渐减小到0.所以C答案正确.或者此题可以用排除法，显然A，B，D图都不正确，只能选C.3．A解析：设y＝kx＋b，由题意，有．＋4＝3，＋2＝3bbkk－∴．9＝，3＝－bk∴y＝3x－9．当x＝5时，y＝6．4．D解析：当x＜2时，y＞0，即kx＋b＞0．5．D解析：由题意得．5－3＝，3＋－＝xyxy解得．1＝，2＝yx6．B解析：由题意得．3＋3＝＋2，3＝2＋myxmyx解得．33－2＝，33＋2＝mymx∵直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，∴33＋2m＞0，33－2m＜0.ACBP(第2题)第7页共11页解得－3＜m＜23.又∵m的值为整数，∴m＝―2，―1，0，1．7．A解析：由于直线与x轴的交点为Q(4，0)，S△poq＝21·4h＝6，∴h＝3．∵点p在第四象限，当y＝－3时，－3＝－2x＋8，∴x＝211，则P(211，－3)．8．D解析：由图象可知，当x＞x0时，y1＞y2．9．B解析：k＝3＞0，函数图象从左到右单调上升，b＝－4＜0，直线与y轴的交点在负半轴上，可画出草图如右．所以图象不经过第二象限．10．A解析：命题2正确，命题1、3、4错．二、填空题11．参考答案：(2，0)，(0，1)．解析：令y＝0，则21－x＋1＝0，即x＝2，与x轴交点坐标(2，0)；令x＝0，则y＝1，与y轴的交点坐标(0，1)．12．参考答案：二、三、四，减少．解析：∵(a2＋1)＞0，∴－(a2＋1)＜0，又－2＜0，∴图象过二、三、四象限，y随x的增大而减少．13．参考答案：三．解析：x＋2m＝－x＋4，∴x＝－m＋2∴y＝m＋2，若交点在第三象限，则m＜－2yxO(第9题)第8页共11页且m＞2，无解．即交点不可能在第三象限．14．参考答案：m＞21．解析：y1＝2－4m，y2＝3－6m，∵y1＞y2，∴2－4m＞3－6m，∴m＞21．15．参考答案：0≤y≤3．解析：∵－1≤x≤2，∴－2≤－x≤1，0≤－x＋2≤3，则0≤y≤3．16．参考答案：21＜m≤1．解析：∵2m－1＞0，m－1≤0，∴21＜m≤1．17．参考答案：(2，－4)．解析：y＝(m－2)x－2m＝mx－2x－2m＝m(x－2)－2x；当x＝2时，y＝－4，∴定点为(2，－4)．18．参考答案：(－2，320)．解析：由已知得A(3，0)，B(0，4)，AB＝5，AB′＝5，所以B′(－2，0)；当x＝－2时，y＝320，E点坐标为(－2，320)．三、解答题19．参考答案：(1)由2－m≠0，得m≠2．因此，m的取值范围是m≠2．(2)由2m2－8＝0，得m＝±2.因为m≠2，所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的正比例函数．20．参考答案：(1)∵S△AOB＝21BO×AD＝21×6×AD＝15，∴AD＝5．∴A(－4，5)．(2)设正比例函数为y＝kx．∵经过A(－4，5)，∴5＝－4k，∴k＝45－．∴y＝45－k．设一次函数为y＝k′x＋b．∵经过A(－4，5)，B(－6，0)，∴5＝－4k′＋b，0＝－6k′＋b，第9页共11页∴k′＝25，b＝15．∴y＝25x＋15．21．参考答案：取点x…04…y＝－x＋4…40…y＝2x＋1…19…由图象可知，直线y＝－x＋4与直线y＝2x＋1交于点(1，3)．∴方程组的解为．3＝，1＝yx当x＜1时，－x＋4＞2x＋1．22．参考答案：(1)联立x－2y＝－k＋6，x＋3y＝4k＋1，解得x＝k＋4，y＝k－1．∵两直线的交点在第四象限，∴x＞0，y＜0．∴k＋4＞0，k－1＜0．∴－4＜k＜1．(2)∵PA＝PO，∴点P在OA的中垂线x＝1上．∴点P的横坐标为xP＝1．∵k为非负整数，且－4＜k＜1，∴k＝0．∵点P在直线x－2y＝6上，∴1－2yP＝6∴yP＝25－．∴点P的坐标为(1，25)．(第21题)第10页共11页23．参考答案：(1)2＋4＋(2×2＋4×4)＝6＋20＝26(h)．(2)当0≤x≤2时，y＝2x；当2＜x≤6时，y＝4＋4(x－2)＝4x－4；当6＜x≤26时，y＝20－(x－6)＝－x＋26．y＝2x，0≤x≤2，∴y＝4x－4，2＜x≤6，y＝－x＋26，6＜x≤26．(3)图略．24．参考答案：分析：(1)观察图象知，函数的图象为两段．当0≤x≤1时，y是x的正比例函数，且经过点(1，60)；当1＜x≤2时，y是x的一次函数，且经过点(1，60)和点(2，160)，运用待定系数法，可求出这两个函数的解析式．(2)当汽车行驶1.3h时，x＝1.3h，因为1＜x≤2，所以代入一次函数的解析式可求解．解：(1)当0≤x≤1时，设y＝kx．将x＝1，y＝60代入上式，得k＝60．此时函数的解析式为y＝60x．当1＜x≤2时，设y＝kx＋b．将x＝1，y＝60，x＝2，y＝160代入上式，得k＋b＝60，2k＋b＝160．解这个方程组，得k＝100，b＝－40．此时函数的解析式为y＝100x－40．因此，函数的解析式为y＝(2)当x＝1.3h时，1＜x≤2，所以y＝100×1.3－40＝90．因此，当汽车行驶了1.3h时，汽车行驶的路程是90km．25．参考答案：分析：(1)根据题意，可列出二元一次方程组求解；(2)根据题意列不等式组，求出整数解，可得出进货方案的数量；(3)根据等量关系：总利润＝A种计算器的利润＋B种计算器的利润，可建立一次函数的解析式，利用一次函数的性质，可确定最佳方案．解：(1)设该商店购进一个A种计算器需要a元，购进一个B种计算器需要b元，则60x，0≤x≤1，100x－40，1＜x≤2．(第24题)第11页共11页10a＋5b＝1000，5a＋3b＝550．解得因此，购进一个A种计算器需要50元，购进一个B种计算器需要100元．(2)设该商店购进A种计算器x个，则购进B种计算器(180－x)个，则x≥6(180－x)，x≤8(180－x)．解得15472≤x≤16