专题01-函数的图象、性质及综合应用

第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础专题一函数的图象、性质及综合应用第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础考纲要求1.熟练掌握函数的性质及函数图象．2．会运用函数的性质、图象解决有关问题.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础主干回顾·夯基础第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础1．函数的三要素是__________、_______、______；其中函数的核心是__________．2．函数的性质主要包括：_________、_________、_______、_______等．3．求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等．对应关系定义域值域对应关系单调性奇偶性对称性周期性第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础4．作图一般有两种方法：___________、__________________．5．图象的三种变换：___________、___________和_________．6．函数的零点即为对应方程的____，也是函数图象与x轴交点的_________．描点法作图图象变换法作图平移变换伸缩变换对称变换解横坐标第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础1．(2014·烟台诊断性测试)已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log2f(2)＝________.解析：12设f(x)＝xα，则22＝12α，故α＝12，f(2)＝212，所以log2f(2)＝log2212＝12.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础2．设a0，a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)0的解集为________．解析：(2,3)x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，从而lg(x2－2x＋3)≥lg2，若f(x)有最大值，则0a1，所以不等式loga(x2－5x＋7)0＝loga1等价于x2－5x＋71，即x2－5x＋60，解得2x3，所以解集为(2,3)．第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础3．已知y＝f(x)的图象如图，则y＝f(1－x)的图象为下列四图中的()第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础解析：选A先将函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移一个单位，即可得到y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的图象，故选A.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础4．(2011·福建高考)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是()A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2解析：选D∵f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c，f(1)＋f(－1)＝2c.又∵c∈Z，∴f(1)＋f(－1)必为偶数．∴f(1)和f(－1)的值一定不可能是1和2.故选D.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础5．(2014·江西质量监测)已知x13－(log130.5)x(－y)13－(log130.5)－y，则实数x，y的关系是()A．x－y0B．x－y0C．x＋y0D．x＋y0第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础解析：选D设f(x)＝x13－(log130.5)x，log131log1313log130.5log1313＝1，即0log130.51.又f′(x)＝13x－23－(log130.5)xln(log130.5)0，所以函数f(x)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，故由不等式f(x)f(－y)得x－y，即x＋y0，故选D.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础考点技法·全突破第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础函数的性质及其应用(1)(2014·哈尔滨月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝13对称，则f－23＝()A．0B．1C．－1D．2第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础解析：选A由f(x)是奇函数可知，f(0)＝0，f－23＝－f23.又y＝f(x)的图象关于x＝13对称，所以f(0)＝f23，因此f－23＝0.故选A.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础(2)(2014·六盘水模拟)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则()A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数解析：选D由已知条件知，对x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)．因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1)＝f[－(x＋2)＋1]＝－f(x＋3)，故函数f(x＋3)是奇函数．故选D.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础(3)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f－x－fxx≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础解析：选D由f(x)为奇函数得原不等式即为－2fxx≥0，所以fxx≤0，故x0fx≤0或x0fx≥0，结合条件画出y＝f(x)的图象(如图)，由图象知不等式的解为0x≤2或－2≤x0，选D.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础1．函数f(x)是奇函数与函数f(x＋a)是奇函数这两种说法是不同的．若函数f(x)是奇函数，则其对称中心为坐标原点，对于定义域内任意的x，都有f(－x)＝－f(x)；若函数f(x＋a)是奇函数，则其对称中心为(a,0)，对于定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x＋2a)或f(－x＋a)＝－f(x＋a)．2．解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，结合函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键．例(3)中由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x0时的解集即可．第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础1．(2014·淄博模拟)设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈0，12时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f－32的值等于()A．－12B．－13C．－14D．－15第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础解析：选C由f(t)＝f(1－t)得f(1＋t)＝f(－t)＝－f(t)，所以f(2＋t)＝－f(1＋t)＝f(t)，所以f(x)的周期为2.又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，所以f(3)＋f－32＝f(1)＋f12＝0－122＝－14.故选C.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础函数的图象、零点及应用(1)(2014·银川模拟)若实数x，y满足|x－1|－ln1y＝0，则y关于x的函数y＝f(x)的图象的大致形状是()解析：选B由题意知y＝e－|x－1|＝1e|x－1|，故该函数的图象是将y＝1e|x|的图象向右平移1个单位得到的．故选B.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础(2)(2014·西安适应性测试)方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为()A．2B．3C．1D．4解析：选A构造函数y＝2－x与y＝3－x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2.故选A.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础作图、识图和用图是函数图象中的基本问题：①作图的基本方法是：求出函数的定义域；尽量求出值域；变换(化简、平移、对称、伸缩等)得出图象的形状；描点作图．②识图就是从图形中发现或捕捉所需信息，从而使问题得到解决．③用图就是根据需要，作出函数的图象，使问题求解得到依据，把函数、方程、不等式中的许多问题化归为函数图象问题．第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础2．(2014·临沂模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝2－x－1x≤0，fx－1x0，若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础解析：选Ax≤0时，f(x)＝2－x－1，0x≤1时，－1x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．恒成立问题及函数的综合应用第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础(1)解：令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.(2)证明：令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．第二章函数与基本初等函数数学（理用）考点技法·全突破学科素能·重培养专题强化突破主干回顾·夯基础(3)解：因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x－3x＋9x＋2，32x－(1＋k)·3x＋20对任意x∈R成立．令t＝3x0，问题等价于t2－(1＋k)t＋20对任意t0恒成立．令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝1＋k2，第二章