组合1(答案)

1.3组合(一)一、复习引入复习排列的有关内容：二、建构教学1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．注：1．不同元素2．“只取不排”——无序性3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（）⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（）2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mnC表示．3．组合数公式的推导组合数的公式：!)1()2)(1(mmnnnnAACmmmnmn或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且这里n∈N,m∈N，并且m≤n，规定0nC＝1.4．组合数的性质（1）组合数的性质1：mnnmnCC．注：1等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．2此性质作用：当2nm时，计算mnC可变为计算mnnC，能够使运算简化．例如：20012002C＝3ynxnCCyx或nyx2．问题：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？3．组合数的性质2：mnC1＝mnC+1mnC．注：1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．说明：组合数性质1的作用在于简化有关组合数的计算或证明；组合数性质2具有“发散”（一变二），“聚合”（二合一），裂项相消（nnmnmnCCC11）等作用．两个性质在组合数定义特点相同排列公式排列的计算、化简、证明等多方面有着广泛的应用．三、数学应用例1．（1）求值：5210nnC；（2）求证：11mnmnCmnC．例2（1）计算69584737CCCC=（2）若3213113xxCC，则x例3．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有多少种?例4.房间里有5个电灯,分别由5个开关控制,至少开一个灯用以照明,有多少种不同的方法?推广：nnnnnnnCCCCC1210例5．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？四、课堂练习课本P241.2.3.4组合（一）班级学号一、选择题：1．与11knCknn相等的是（）（A）knC（B）knC1（C）knC1（D）11knC2．高二年级学生会有11人，每两人互握了一次手，共握了（）次手．（A）110（B）55（C）22（D）113．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）（A）70个（B）64个（C）58个（D）52个4．从4台甲型与5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种（A）140（B）84（C）70（D）355．从20名教师中选1人到A校听课，2人到B校听课，3人到C校听课，共有多少种不同的选派方法？三位同学分别给出如下答案：甲：317219120CCC；乙：3426620CCC；丙：25519120CCC．则（）（A）仅甲正确（B）仅甲、乙正确（C）仅乙、丙正确（D）甲、乙、丙都正确6．一组6条平行线与另一组3条平行线互相垂直，则由它们所围成的矩形个数是（）（A）16个（B）45个（C）24个（D）90个7．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）（A）120个（B）480个（C）720个（D）840个8．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）（A）1260种（B）2025种（C）2520种（D）5040种二、填空题9．一个团支部选4人为委员与选出正、副书记的方法数之比为51：4，则这个团支部共有团员人．10．已知五点（-1，-1）、（0，0）、（1，1）、（2，3）、（3，4），从这五点中取三点，则可构成三角形的取法有种．11．四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种．12．不等式213132xxCC的解集是三、解答题13．设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，求这样的投放方法总数．14．（1）求证：1121nmnnmnnnnnnnCCCCC；（2）求和：)2)(1(432321nnnS．15．马路上有9盏路灯，为了节约用电，可以关掉其中的三盏灯，要求灭掉的灯不能相邻，且不在马路的两头，那么，关灯的不同方法共有多少种？16．从5双不同袜子中任取4只，使至少有2只袜子配成一双的取法有多少种？1．3组合（二）一、复习回顾1．复习排列和组合的有关内容：强调：排列——次序性；组合——无序性．2．排列数、组合数的公式及有关性质性质1：mnnmnCC性质2：mnC1＝mnC+1mnC常用的等式：111010kkkkkkCCCC二、数学应用例１（1）6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？变题2：5本不．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？变题3：（1）5本相．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？（2）身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮的排法有多少种？例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：⑴分给甲、乙、丙三人，每人两本；⑵分为三份，每份两本；⑶分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；⑷分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；⑸分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．定义特点相同××公式排列组合变：现有编号为1—6的6本不同的书，将它们平均分给3位同学，每人2本，其中甲不能拿编号为1的书，乙不能拿编号为2的书，则有多少种分配方案？例3、方程x1+x2+x3+x4=7的正整数解的个数是______．思考：方程x1+x2+x3+x4=7的非负整数解的个数是______．三、课堂练习1．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样投放的方法总数为（）A．20B．30C．60D．1202．从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种3．12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284CCC种B、44412843CCC种C、4431283CCA种D、444128433CCCA种分给人（有序）分成堆（无序）非均匀33112336ACCC112336CCC均匀222426CCC33222426ACCC部分均匀2233111246AACCC22111246ACCC4．10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？组合（二）班级姓名一、选择题：1．在1，2，3，4，5，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个2．某企业要从下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题公关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有（）A．15种B．21种C．30种D．36种3．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A．208B．204C．200D．1964．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A．168B．84C．56D．425．有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种6．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种7．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）A．36CB．26CC．39CD．2129C8.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）A．3233)(4AB．3233)(4CC．32334)(CAD．32334)(AA二、填空题9．10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种10．（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）11．（07江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中,,ABC三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）12．（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）13．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____场比赛.三、解答题14．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？15．从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？16．集合A与B各有12个元素,集合BA有4个元素,集合C满足条件:(1))(BAC;(2)C中含有3个元素;(3)AC.试问：这样的集合C共有多少个?1.3组合(一)一、复习引入复习排列的有关内容：定义特点相同排列公式排列以上由学生口答．二、建构教学问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：问题1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而问题2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合．．问题．1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．注：1．不同元素2．“只取不排”——无序性3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：