电路分析基础

第一篇电路分析基础.............................................................................................................1第一章电路的基本概念及基本定律.....................................................................21.1电路模型............................................................................................................21.2电路分析的基本变量........................................................................................31.2.1电流.........................................................................................................31.2.2电压.........................................................................................................41.2.3能量和功率.............................................................................................61.3基尔霍夫定律....................................................................................................71.4电路元件..........................................................................................................101.4.1电阻元件...............................................................................................101.4.2独立电源...............................................................................................131.4.3动态电路元件.......................................................................................171.4.4四端电路元件.......................................................................................28习题...................................................................................................................29第一篇电路分析基础电已广泛地应用到日常生活、工农业生产、科研以及国防等各个方面，当今社会中人们几乎无时无刻地与电打交道。因此，如何认识电路、分析电路以及设计实用电路就显得尤为重要。实际的电器部件种类繁多、电路连接五花八门，为了能对电路进行分析、计算，必须把实际的电器部件加以近似化、理想化，用一个足以表征其主要特性的“模型”来表示。将实际的电器部件抽象的模型有纯电阻、纯电容、纯电感等理想元件，这样，就可做出由这些理想元件构成的电路图，然后根据电路的基本规律对其进行分析研究。许多电器部件在一定的条件下可以用电阻性模型（即静态模型）来表示。最简单地可以看作纯电阻的元件有电阻器（碳膜电阻、线绕电阻、金属膜电阻等）以及灯泡、电烙铁等。电阻性电路不一定是直流电路。作用于电路的电源可以是随时间变化的，只要电源的频率不太高，上述部件就可以用电阻性模型来表示，这样在处理方法上就可以采用直流电路的方法来进行。为了简化分析方法，本篇的学习内容主要以线性电阻性电路为主。所谓线性电阻就是电阻值不随电压或电流而变化的电阻。至于非线性电阻电路、含电容或电感的电路，可以通过对一个直流线性电阻性电路进行一系列重复的计算得到解答、或利用其它数学手段将含电容、电感的电路转换为用直流线性电阻性电路的分析方法进行计算（如相量分析法）。·2·第一篇电路分析基础第一章电路的基本概念及基本定律1.1电路模型电路模型(circuitmodel)就是把实际电器元件构成的电路进行抽象得出来的模型，俗称电路图(circuitdiagram)。电路的电器部件(component)通过导线按一定方式连接，由于实际电路不便分析计算，故有必要对实际的部件进行理想化后而转化成电路模型。比如，常见的白炽灯是利用灯丝的电阻(resistance)特性消耗电能，将其转化成热能，加热后的灯丝再将热能转化为光能，但是，一旦有电流流过白炽灯时还会产生磁场，因而还兼有电感(inductance)的性质；再比如导线(currentlead)是用来提供电能通道的，但导线必然存在电阻，且在有变化电流流过时，在导线的周围还会产生变化的磁场，等等。这样对分析电路带来一定困难，所谓对实际的部件进行理想化就是在一定的条件下将其近似化，忽略次要性质，用一个足以表征其主要性能的模型来表示。在上面提到的白炽灯可以看作为一个理想的电阻元件，连接导线在长度较短时可以忽略导线内的电阻等等。在建立器件模型时应注意以下两点：⑴在一定的条件下，不同的器件可以具有同一种模型。如，电阻器、白炽灯、电炉等，这些器件在电路中或者设置工作点、或者采样、或者消耗电能，但都可用理想的电阻元件作为它们的模型。⑵对于同一器件，在不同的应用条件下，往往采用不同形式的模型。比如，一个线圈在工作频率较低时，用理想的电感元件作为模型，若要考虑线圈的能耗，可以使用理想的电阻元件和理想的电感元件的串联形式作为模型；而在工作频率较高时，则应考虑线圈绕线之间相对位置的影响，这时的模型中还应包含理想的电容（capacitance）元件。实际电路部件的运用都和电磁现象有关。按元件的端子来分，可以把理想元件分为二端元件（two-terminalelement）和四端元件(couplingelement)，常用的二端理想元件有：表示消耗电磁能、转换为其他形式能量的电阻元件；表示电场现象的电容元件；表示磁场现象的电感元件，此外，还有电压源、电流源等两种理想电源元件。常见的理想四端元件（也叫耦合元件）有：受控源、理想变压器、互感器等。可以用这些理想元件来表示实际部件的模型。实际部件用模型表示以后，就可以绘出由理想元件组成的电路图，各理想元件都用一定的符号表示。图1-1手电筒实物电路的电路模型如图1-2所示，图中的干电池用电压源Us和内阻Rs（s—source）表示，灯泡用电阻RL(L—load)表示，S(switch)为开关，当连接导线的电阻值很小时，一般忽略不计，用理想的导线表示。对实际的电路进行模型化处理的前提是：假设电路中的基本电磁现象可以分别研究，并且相应的电磁过程都集中在各理想元件内部进行。即所谓的电路理论的集中化假设。满足集中化假设的理想元件称为集中（参数）元件，由这类元件构成的电路称为集中（参数）电路。集中参数电路(lumpedcircuit)是由集中参数元件(lumpedelements)连接而成。集中参数元件的一个主要特点是：元件的外形尺寸与其正常工作频率所对应的波长而言很小。同理，集中参数电路要求实际电路的几何尺寸必须远小于工作电磁波的波长，如果不满足此条件，就不能采用集中参数电路模型来描述。为了理解集中参数电路与工作电磁波的波长之间的关系，对以下几种情况作以说明：①对于音频电路，其最高频率可为25千赫，对应的波长是λ=（3×108）/（25×103）米=12千米，这尺寸远大于实验室中电路的尺寸；②对于计算机电路，其工作频率目前已高于1000兆赫，此时λ=（3×108）/（1×109）米=0.3米，此时用集中参数电路来描述就难以准确表达；③对于微波电路，其λ介于1毫米和10厘米之间，不可以用集中参数电路的分析方法。1.2电路分析的基本变量电路的变量是描述电路特性的物理量，常用的电路变量有电流、电压和功率。1.2.1电流在物理中我们已经知道，电子和质子都是带电粒子，电子带负电荷，质子带正电荷。电荷的有规则移动形成电流（current）。计量电流大小的物理量是电流强度，电流强度的定义是：单位时间内通过导体路径中某一横截面的电荷量，即：dttdqti)()((1-1)习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。上式中电荷单位是库仑（C），时间单位是秒（s）时，电流强度的单位为安培（A）。常用的其他电流单位还有千安（kA）、毫安（mA）、微安(μA)。它们之间的关系是：1kA=103A1A=103mA=106μA如果在任一瞬间通过导体横截面电量都是相等的，而且方向也不随时间变化，则这种电流叫做恒定电流，简称直流（directcurrent，简写为dc或DC）。它的电流强度用符开关灯泡干电池SRL图1-1手电筒实物电路图1-2图1-1电路模型图1-2电路模型+Us-Rs·4·第一篇电路分析基础号I表示。如果电流的大小和方向都随时间变化，则称之为交变电流，简称交流（alternatingcurrent，简写为ac或AC），它的电流强度用符号i表示。尽管规定正电荷的运动方向为电流方向，但在求解较复杂的电路时，往往很难事先判断电流的真实方向，为了分析电路方便，引入参考方向（referencedirection）的概念。参考方向就是在分析电路时可以先任意假定一个电流方向，如果电流的真实方向与参考方向一致时，电流为正值，否则为负值。这样，在指定参考方向的前提下，结合电流的正负值就能够确定电流的实际方向。电流的参考方向一般直接用箭头标记在电流通过的路径上。1.2.2电压电荷在电路中流动，就必然有能量的交换发生。电荷在电路中的一些部分（电源处）获得电能，而在另一些部分（如电阻处）失去电能。为了计量电荷得到或失去能量的大小，我们引入电压（voltage）这一物理量，记为u(t)或u。其定义是：电路中a、b两点之间的电压表明了单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量，即：)()()(tdqtdwtu(1-2)其中dq(t)为由a点转移到b点的电量，单位为库仑（C）；dw(t)为转移过程中，电荷dq(t)所获得或失去的能量，单位为焦耳（J）。电压的单位为伏特（V）。常用的其它电压单位还有千伏（kV）、毫伏(mV)或微伏（μV）。电压也可用电位差表示，即：bauuu(1-3)式中，ua和ub分别为a、b两点的电位。电位是描述电路中电位能分布的物理量。如果正电荷由a点转移到b点时获得能量，则a点为低电位。即负极，b点为高电位，即正极。反之依然。正电荷在电路中转移时电能的得到或失去体现为电位的升高或降低。根据电压随时间变化的情况，电压可分为恒定电压与交变电压。如果电压的大小和极性都不随时间而变动，这样的电压称之为恒定电压或直流电压，用符号U表示。a+U―b电路元件(a)ab+―_(b)ab(c)图1-3关联的参考方向电路元件电路元件根据定义，电压也是代数量。与电流类似，分析计算时，需要指定一个参考方向（也称参考极性）。同时规定，当参考方向与实际方向一致时，记电压为正值；否则，记电压为负值。这样，在指定电压参考方向