2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(四)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(四)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.单选题(每小题3分,共30分)1．12的值是()A．12B．12C．2D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数,得1122．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来,累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是()A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解:用科学记数法表示15000是:1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选:D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握,即可解题.4．如图,几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．【详解】解:如图所示,其左视图为:．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩(单位:个)分别为:28,38,38,35,35,38,48,这组数据的中位数和众数分别是()A．35,38B．38,38C．38,35D．35,35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数;中位数一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为:28,35,35,38,38,38,48,最中间的数是38,则中位数是38;∵38出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是38;故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数．6．25的值是()A．5B．5C．±5D．±5【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】25=5.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根,解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是()A．30°B．45C．60D．135【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度,再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度,∴每个外角度数为:360°÷8=45°,故选:B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210axx有实数根,则a的取值范围是()A．14aB．14aC．14a且0aD．14a且0a【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程,则二次项系数不能为0;②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解:要使方程210axx为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210axx有实数根,∴214(1)140aa…解得:14a…,故答案为14a且0a,选C.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2,表示在数轴上,如图所示:．故选A．考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为()A．2B．2.2C．2.4D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP,∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴EF的最小值为2.4,故选:C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二.填空题(每小题4分,共28分)11．分解因式:24xyx_________________．【答案】x(y+2)(y-2)【解析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可;【详解】解:224)4(2)((2)xyxyyyxx故答案为:x(y+2)(y-2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．12．代数式18x有意义时,x应满足的条件是______.【答案】8x.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．【详解】解:代数式18x有意义,可得:80x,所以8x,故答案为:8x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13,则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析:首先设黄球的个数为x个,根据题意得:1212x＝13,解此分式方程即可求得答案．详解:设黄球的个数为x个,根据题意得:1212x＝13,解得:x＝24,经检验:x＝24是原分式方程的解;∴黄球的个数为24．故答案为24点睛:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1)Aa，,(2)Bb，在反比例函数2yx的图象上,则a,b的大小关系是__________．【答案】ab【解析】由反比例函数y＝－2x可知函数的图象在第二.第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y＝－2x中20k,∴此函数的图象在二.四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0＜1＜2,∴A.B两点均在第四象限,∴a＜b.故答案为:a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D.C分别在M.N的位置上,若∠EFG=50°,则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析:如图,∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC,∴∠3=∠EFG=50°,根据翻折的性质,∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°,又∵AD∥BC,∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图,已知△ABC中,AB＝AC＝12厘米,BC＝8厘米,点D为AB的中点,如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点N在线段CA上由C点向A点运动,若使△BDM与△CMN全等,则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6,BM=CN时,△DBM≌△MCN,②当BD=CN,BM=CM时,△DBM≌△NCM,再根据路程.时间.速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,①当BD=CM=6厘米,BM=CN时,△DBM≌△MCN,∴BM=CN=2厘米,t=22=1,∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN,BM=CM时,△DBM≌△NCM,∴BM=CM=4厘米,t=42=2,CN=BD=6厘米,∴点N的速度为:62=3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质.全等三角形的判定和性质,用分类讨论是正确解题的关键．17．如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线143yx上．设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律,Sn＝_____．【答案】194n(或2292n)【解析】分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段,先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高,继而求得三角形的面积,得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图,分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段,垂足分别为点C.D.E,∵P1(3,3),且△P1OA1是等腰直角三角形,∴OC=CA1=P1C=3,设A1D=a,则P2D=a,∴OD=6+a,∴点P2坐标为(6+a,a),将点P2坐标代入y=-13x+4,得:-13(6+a)+4=a,解得:a=32,∴A1A2=2a=3,P2D=32,同理求得P3E=34.A2A3=32,∵12311391339639,3,222422416SSS.……∴Sn=194n(或2292n)．故答案为194n(或2292n)．【点睛】本题考查规律型:点的坐标.等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题．三.解答题一(每小题6分,共18分)18．计算:201()42sin30(20172018)2．【答案】2【解析】分析:根据负整指数幂的的性质,二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零次幂的性质求解即可.详解:原式=142212=2．点睛:此题主要考查了实数的混合运算,关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质,二次根式的性质,特殊角的三角函数值,零次幂的性质计算即可.19．先化简,再求值:,其中满足【答案】原式=𝑥2−1−𝑥2+2𝑥𝑥(𝑥+1)×(𝑥+1)2𝑥(2𝑥−1)=𝑥+1𝑥2∵∴𝑥2=𝑥+1原式=𝑥+1𝑥+1=1【解析】试题分析:先对小括号部分通分,同时把除化为乘,再根据分式的基本性质约分,最后整体代入求值.原式＝·原式＝1.考点:分式的化简求值点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.20．如图,在△ABC中,∠ABC＝80°,∠BAC＝40°,AB的垂直平分线分别与AC.AB交于点D.E．(1)在图中作出AB的垂直平分线DE,并连接BD．(2)证明:△ABC∽△BD