2015年北京市中考二模朝阳区数学试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2015.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为A．0.665×10-6B．6.65×10-7C．6.65×10-8D．0.665×10-92．下列二次根式中，能与2合并的是A．20B．12C．8D．43．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是ABCD4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若23ADDB，AE=6，则EC的长为A.6B.9C.15D.185．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是A.10B.14C.16D.40甲1098586．某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩（单位：环）进行了统计，如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为x甲、x乙，射击成绩的方差分别为2s甲、2s乙，则下列判断中正确的是A．x甲＜x乙，2s甲＞2s乙B．x甲=x乙，2s甲＜2s乙C．x甲=x乙，22=ss甲乙D．x甲=x乙，2s甲＞2s乙7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD=6，则隧道的高（ME的长）为A．4B．6C．8D．98．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为A.22B.25C.27D.289.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时BNCN=13,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9乙8879810.如图，矩形ABCD中，E为AD中点，点F为BC上的动点（不与B、C重合）．连接EF，以EF为直径的圆分别交BE，CE于点G、H.设BF的长度为x，弦FG与FH的长度和为y，则下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式162xx的值为0，则x的值为．12．分解因式：22312xy．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为．(第14题)(第15题)15．如图，点B在线段AE上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABC≌△ABD，那么这个条件可以是(要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可)．16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：BE=CD．18．计算：-201128cos60(+3)2．19．解不等式12212333xx≥，并把它的解集在数轴上表示出来.[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z&xx&k.Com]20．已知2ab，求2(2)(2)4(1)abbaa的值．21．如图，一次函数ykxb0k的图象与反比例函数myx0m的图象交于A(-3，1)，B(1，n)两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，21sinCBE，求AC的长.[来源:学.科.网Z.X.X.K]24．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:（说明：40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求AD的长．26．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，成绩划记频数百分比优秀正正正a30%良好正正正正正正30b合格正915%不合格35%合计6060100%某校60名学生体育测试成绩频数分布表AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD的面积为（用含m的式子表示）．（2）求四边形ABCD的面积．[来源:Zxxk.Com]参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=a，BD=b，∠AOB=（0°＜＜90°），则四边形ABCD的面积为（用含a、b、的式子表示）．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.已知：关于x的一元二次方程22(1)20(0)axaxaa．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中1x＞2x）．若y是关于a的函数，且21yaxx，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231ya，则自变量a的取值范围为．28．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？图1图2图3经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想:PA2+PC2=PB2.小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB,并且可推出△PBP′,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=23，PB=.②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明.（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.29.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①求证：∠PNM＝∠ONM；②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.草稿纸图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2015.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCBBADDCAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.312.)2)(2(3yxyx13.214.415.答案不惟一，例如DC16.8或10（写出一个正确结果给1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA＝90°.………………………1分∴∠EBC＋∠ECB＝90°.又∵∠DCA＋∠ECB＝90°，∴∠EBC=∠DCA.………………………………2分又∵BC=AC，……………………………………3分∴△BEC≌△CDA.………………………………………………………………4分∴BE＝CD.………………………………………………………………………5分18.解：原式＝1218324.………………………………………………………4分＝132.……………………………………………………………………5分19.解：2443xx.……………………………………………………………………1分4243xx.……………………………………………………………………2分2x.…………………………………………………………………………3分解得2x.………………………………………………………………………4分…………………………5分20.解：)1(4)2()2(2aabba＝4424422aabbaa.……………………………………………3分＝abba222＝2)(ba.……………………………………………………………………………4分∵2ba，∴原式＝2)2(2.………………………………………………………………5分21.解：（1）把A(-3，1)代入，有31m，解得3m.∴反比例函数的表达式为xy3.……………………………………1分当1x时，313y.∴B（1，－3）.…………………………………………………………2分把A(-3，1)，B（1，－3）代入bkxy，有bkbk331，解得21bk.∴一次函数的表达式为2xy.……………………………………3分（2）（4，0）或（－2，0）.……………………………………………………5分22.解：设小白家这两年用水的年平均下降率为x.…………………………………………1分由题意，得1264000)1(%3630002x.………………………………………2分解得8.11x，2.02x.……………………………………………3分∵8.1x不符合题意，舍去.………………………………………………4分∴%.20x答：小白家这两年用水的年平均下降率为%.20………………………………5分[来源:学_科_网Z_X_X_K]四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，∴∠ABF=∠AFB．…………………………………………………………………1分∴AB＝AF.∴□ABEF是菱形．…