您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 幼儿/小学教育 > 小学教育 > 广东省佛山市2016届高考数学一模试卷 理(含解析)
2016年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z(l﹣i)=﹣1﹣i,则|z+1|=()A.0B.1C.D.22.已知U=R,函数y=ln(1﹣x)的定义域为M,集合N={x|x2﹣x<0}.则下列结论正确的是()A.M∩N=NB.M∩(∁UN)=∅C.M∪N=UD.M⊆(∁UN)3.已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为()A.20B.35C.45D.555.己知x0=是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是()A.(,)B.(,)C.(,π)D.(,π)6.已知F1,F2分别是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°,且满足2∠PF1F2=∠PF2F1,那么双曲线C的离心率为()A.+1B.2C.D.7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A.B.C.D.8.已知tanx=,则sin2(+x)=()A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,输出的z值为()A.3B.4C.5D.610.某一简单几何体的三视图如所示,该几何体的外接球的表面积是()A.13πB.16πC.25πD.27π11.给出下列函数:①f(x)=xsinx;②f(x)=ex+x;③f(x)=ln(﹣x);∃a>0,使f(x)dx=0的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.设直线y=t与曲线C:y=x(x﹣3)2的三个交点分别为A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a<b<c.现给出如下结论:①abc的取值范围是(0,4);②a2+b2+c2为定值;③c﹣a有最小值无最大值.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.(﹣)5的展开式的常数项为(用数字作答).14.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若λ为实数,(+λ)⊥,则λ的值为.15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c﹣b,△ABC面积的最大值为.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=3Sn﹣2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.18.未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如如图所示(单位:μm).(Ⅰ)计算平均值μ与标准差σ;(Ⅱ)假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N(μ,σ2),该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件,度量其内径分别为(单位:μm):86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.95443=0.87,0.99744=0.99,0.04562=0.002.19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1,AC=AA1=AB,∠AA1C1=60°,AB⊥AA1,H为棱CC1的中点,D在棱BB1上,且A1D丄平面AB1H.(Ⅰ)求证:D为BB1的中点;(Ⅱ)求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值.20.已知椭圆:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),且焦距为2,直线l交椭圆于E、F两点(E、F与A点不重合),且满足AE⊥AF.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)O为坐标原点,若点P满足2=+,求直线AP的斜率的取值范围.21.设常数λ>0,a>0,函数f(x)=﹣alnx.(1)当a=λ时,若f(x)最小值为0,求λ的值;(2)对任意给定的正实数λ,a,证明:存在实数x0,当x>x0时,f(x)>0.选修4-1:几何证明选讲22.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点P,且AB=AD,BP=2BC(Ⅰ)求证:PD=2AB;(Ⅱ)当BC=2,PC=5时.求AB的长.选修4-4:坐标系与参数方程选讲23.已知直线l的方程为y=x+4,圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴.建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l与圆C的交点的极坐标;(Ⅱ)若P为圆C上的动点.求P到直线l的距离d的最大值.选修4-5:不等式选讲24.己知函数f(x)=|x﹣2|+a,g(x)=|x+4|,其中a∈R.(Ⅰ)解不等式f(x)<g(x)+a;(Ⅱ)任意x∈R,f(x)+g(x)>a2恒成立,求a的取值范围.2016年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z(l﹣i)=﹣1﹣i,则|z+1|=()A.0B.1C.D.2【考点】复数求模.【专题】转化思想;综合法;数系的扩充和复数.【分析】根据复数的运算性质计算即可.【解答】解:∵z(l﹣i)=﹣1﹣i,∴z(1﹣i)(1+i)=﹣(1+i)2,∴2z=﹣2i,∴z=﹣i,∴z+1=1﹣i,则|z+1|=,故选:C.【点评】本题考查了复数的化简与模的计算.2.已知U=R,函数y=ln(1﹣x)的定义域为M,集合N={x|x2﹣x<0}.则下列结论正确的是()A.M∩N=NB.M∩(∁UN)=∅C.M∪N=UD.M⊆(∁UN)【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】转化思想;综合法;集合.【分析】分别解出关于M,N的范围,然后判断即可.【解答】解:由1﹣x>0,解得:x<1,故函数y=ln(1﹣x)的定义域为M=(﹣∞,1),由x2﹣x<0,解得:0<x<1,故集合N={x|x2﹣x<0}=(0,1),∴M∩N=N,故选:A.【点评】本题考察了集合的包含关系,考察不等式问题,是一道基础题.3.已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想;综合法;简易逻辑.【分析】根据充分必要条件的定义,结合对数函数的性质,从而得到答案.【解答】解:∵lna>lnb⇒a>b>0⇒>,是必要条件,而>,如a=1,b=0则lna>lnb不成立,不是充分条件,故选:B.【点评】本题考查了充分必要条件,考查了对数函数的性质,是一道基础题.4.设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为()A.20B.35C.45D.55【考点】简单线性规划.【专题】计算题.【分析】先画出满足约束条件的平面区域,结合几何意义,然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标,代入目标函数即可求出答案.【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:令z=2x+3y可得y=,则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越大作直线l:2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大,由可得x=5,y=15,此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域,找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键.5.己知x0=是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是()A.(,)B.(,)C.(,π)D.(,π)【考点】正弦函数的单调性;正弦函数的图象.【专题】函数思想;数形结合法;三角函数的图像与性质.【分析】由极值点可得φ=﹣,解2kπ+<2x﹣<2kπ+可得函数f(x)的单调递减区间,结合选项可得.【解答】解:∵x0=是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,∴sin(2×+φ)=1,∴2×+φ=2kπ+,解得φ=2kπ﹣,k∈Z,不妨取φ=﹣,此时f(x)=sin(2x﹣)令2kπ+<2x﹣<2kπ+可得kπ+<x<kπ+,∴函数f(x)的单调递减区间为(kπ+,kπ+)k∈Z,结合选项可知当k=0时,函数的一个单调递减区间为(,),故选:B.【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性,数形结合是解决问题的关键,属基础题.6.已知F1,F2分别是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°,且满足2∠PF1F2=∠PF2F1,那么双曲线C的离心率为()A.+1B.2C.D.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知得∠F1PF2=90°,∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=x,则|PF1|=,|F1F2|=2x,由此能求出双曲线C的离心率.【解答】解:如图,∵∠F1PF2=90°,且满足2∠PF1F2=∠PF2F1,∴∠F1PF2=90°,∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=x,则|PF1|=,|F1F2|=2x,∴2a=,2c=2x,∴双曲线C的离心率e==.故选:A.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线的性质的合理运用.7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”,设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”,由题意P(A)=P(B)=,p(A+B)=P(A)+P(B)﹣P(A)P(B),能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率.【解答】解:设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”,设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”,由题意P(A)==,P(B)=,∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为:p(A+B)=P(A)+P(B)﹣P(A)P(B)==.故选:C.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意任意事件概率加法公式的合理运用.8.已知tanx=,则sin2(+x)=()A.B.C.D.【考点】二倍角的正弦.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.【解答】解:tanx=,则sin2(+x)===+=+=+=,故选:D.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,半角公式的应用,属于基础题.9.执行如图所示的程序框图,输出的z值为()A.3B.4C.5D.6【考点】程序框图.【专题】操作型;算法和程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值,并输出满足条件的累乘积关于2的对数
本文标题:广东省佛山市2016届高考数学一模试卷 理(含解析)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8636464 .html