有限元及工程软件-热应力

1第十章热应力问题的有限元法2第一节平面稳定温度场结构受热温度改变变形与应力有限元分析：首先分析结构的温度场，然后计算热应力。以平面问题为例介绍。一、平面稳定温度场的概念及分类平面结构受热与放热互相平衡时，结构温度不再随时间而改变，平面内的温度只是坐标的函数，称为平面稳定温度场。),(yxTT3在平面求解区域内，有0)(2222pyTxTK热传导系数热源强度一般的工程结构，本身不产生热量，热量多是由外界传入，有0p02222yTxT对应不同的热边界条件，微分方程的解是不同的，对于平面结构有不同的温度分布。4第一类边界条件平面结构的边界上保持给定的分布温度，即TT边界的分布温度第三类边界条件在边界处与周围介质存在热交换，即)(fTTqnTK进入的热流周围介质的温度放热系数5上式中包含边界温度和温度梯度，称为第三类边界条件，是一种混合边界。第二类边界条件)(fTTqnTK0qnTK确定结构边界处的温度梯度，称为第二类边界条件。当，取不同值时，上式可以转化为不同的边界条件，因此可以统一地编制有限元程序。同时，对于平面结构的不同边界部位，通过改变，，即可。qqfT6)(fTTqnTK0q0nT绝热条件：在边界处和周围介质没有热交换。二、第一类边界条件问题02222yTxTTT等价于0UdxdyyTxTU22)()(21有限元求解此变分问题7简单三角形单元，单元内温度假定为线性分布yaxaayxT321),(设单元3个顶点的温度分别为nmlTTT,,单元节点温度列阵为TnmleTTTT单元内各点温度为eTTNyxT),(nmlTNNNN形状函数矩阵8简单三角形单元，温度场为线性分布，则形状函数为2/)(ycxbaNllll三角形单元满足完备性和协调性，可以收敛于真实解。对任意单元e，单元泛函为dxdyyTxTyTxTdxdyyTxTUeee212122)()(eeTTFTNyxyTxTeTTNyxT),(9其中：nmlnmlcccbbbF21--应变矩阵eeTeeTTeeTTeeTeeThTTdxdyFFTdxdyTFFTdxdyTFTFUeee21)(2121)()(21其中：22222241nnmnmnlnlnnmnmmmmlmlnlnlmlmlllecbccbbccbbccbbcbccbbccbbccbbcbh--单元“刚阵”10THTThTUUTeeTememee212111结构的泛函为其中：meehH1--整个结构的“刚阵”结构总的泛函是节点温度的二次齐次式。0U0TU即0TH结合边界条件，求解方程组。11三、第三类边界条件问题02222yTxT)(fTTqnTK等价于0UdsqTTTTdxdyyTxTKUf)21()()(2222边界上的弧坐标采用简单三角形单元，单元泛函表示为eeeUUU2112其中：eeTeeThTdxdyyTxTKUe122121)()(2dxdyFFKheTe1dsqTTTTUfee)21(22e--e单元所拥有的边界。只有靠近边界的单元才具有这一项。13设单元e的m，l节点位于边界上，计算时应以直线lm代替部分边界。eTTNTe单元的温度为dsqTTTTUfee)21(22eTeeeTelmfTTTelmeTTeTlmeTfeTePTThTdsqTNTdsTNTNdsTNqTTNU22221)()(21)()(2114dsNNhlmTTTe2其中：--边界“刚度”矩阵dsqTNPlmfTTe)(--边界“载荷”结构总泛函为PTTHTUUTTmee211其中：)(211emeehhH--结构总“刚度”矩阵meePP1--结构总“载荷”150U0TU即PTH已知“载荷”，求解方程组。对于三类边界条件，按上述分析方法处理，而在上述分析时没有考虑一类边界条件，可在求解方程组时考虑，即：使该边界处的节点温度取为给定值。求解方程组时，边界条件的处理：将整个边界按三类边界处理，而对于一类边界位置，介质温度取为给定值，并将放热系数取为相当大的值。fT16第二节平面热应力设等截面杆件，原长为l，温度由变为，则0TTlTTl)(0热应变为TTTllT)(0各向同性三维单元，由温升引起的热应变为TzTyTxT0zxTyzTxyT17当物体各部分有同样温升时，热膨胀是均匀的，若物体受外界约束，则处于各方向应变都相同的常应变状态，不会产生内部应力。当物体受热，又受外界约束时，或内部受热不均匀，则内部会产生内应力。总应变应为热应变和弹性应变之和。结构由于温度变化引起的内部应力，称为热应力。用位移法分析结构热应力，应按温度场的改变计算热变形，进而计算热应力。18一、平面热变形的计算平面问题应变和位移的关系为vuyxyxxyyx00应变为TE弹性应变热应变19设为各向同性问题，有0TTT设为弹性问题，有ED)(TD平面问题弹性系数矩阵取eTTNTeNvu注意：由于位移是两个分量，温升为一个分量，插值的形函数是一样的，但形函数矩阵是不同的。20单元e的弹性应变能为dVDDdVDdVDdVDdVDUTTTVTTVTTVTTVTTEVTEeeeeee)(212121)()(2121相等dVDdVDdVDUTVTTVTTVTeeee212121总应变和节点位移的关系eB应变矩阵对于三角形单元，应变矩阵与一般平面问题的三角形单元一致。CQkdVDBdVDdVBDBUeTTeeeTeTVTeTVTTeVTeeeee21)(21)(2122其中：dVBDBkTVee单元刚度矩阵，与一般弹性问题相同dVDBQTVTeTe热载荷受热膨胀而形成的相当载荷dVDCTVTTe21与单元温升有关，不含节点位移，与以后的变分计算无关，可以舍去不计平面结构只受热而不受外载荷作用，则势能极小原理为0)(eUU230)(eUUCQkUeTTeeeTee21TQK其中：ekK--结构总刚度矩阵eTTQQ--结构总的热载荷当结构存在其他外载荷时，则将外载荷与热载荷叠加。24二、热应力计算TQK单元位移e按单元温升，求得单元热应变0TTT)(TD利用有限元方法分析结构的热应力时，应先分析各单元的温度变化，形成热载荷，与外载荷一起求解节点位移。按单元温升计算热应变，在总应变中减去热应变，计算应力。结构的温度场和位移场应同时加以计算，可以采用相同的单元和网格划分。251ee2627ABAQUS中的热应力分析一、ABAQUS求解的传热问题非耦合传热分析：温度场和应力、应变场或电场之间没有耦合效应。可以分析热传导、强制对流、边界辐射等传热问题。分析类型包括：瞬态或稳态、线性或非线性。顺序耦合热应力分析：应力场和应变场取决于温度场，但温度场不受应力和应变场的影响。分析步骤为：先分析传热问题，然后将得到的温度场作为已知条件，进行热应力分析，得到应力和应变场。传热分析和热应力分析的网格可以是不一样的。28完全耦合热应力分析：应力、应变场和温度场之间有耦合作用，需要同时求解。绝热分析：力学变形产生热，而且整个过程的时间极短，不发生热扩散。热电耦合分析：求解电流产生的温度场。工程中常见问题为顺序耦合热应力分析。二、顺序耦合热应力分析的步骤设定材料的线膨胀系数属于材料属性。*MATERIAL，NAME=〈材料名称〉*EXPANSION〈线膨胀系数〉，29设定模型的初始温度场可以直接给出温度值，也可以读入传热分析的结果文件。直接给出温度值*INTIALCONDITIONS，TYPE=TEMPERATURE〈节点集合或节点编号〉，〈温度值〉，读入传热分析的结果文件*INTIALCONDITIONS，TYPE=TEMPERATURE，FILE=〈文件名〉，STEP=〈分析步编号〉，INC=〈时间增量步编号〉30修改分析步中的温度场可以直接给出温度值，也可以读入传热分析的结果文件。直接给出温度值*TEMPERATURE〈节点集合或节点编号〉，〈温度值〉，读入传热分析的结果文件*TYPE=TEMPERATURE，FILE=〈文件名〉，BSTEP=〈分析步编号〉，BINC=〈时间增量步编号〉，ESTEP=〈分析步编号〉，EINC=〈时间增量步编号〉