对数函数的基本定义

制作人：谢冰2013年6月目的要求：1.熟悉指数与对数的互化。2.理解并掌握对数函数的形式定义、定义域、值域。3.培养学生灵活运用知识的能力。教学重点：对数函数的形式定义、定义域、值域。教学难点：求对数函数的定义域。教学方法：分层次，启发式，讲练相结合。一、对数函数的引入：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：Y=2xX=log2yy=log2x二、对数函数的定义：一般地，函数y=logax（a0,a≠1）X∈（0，+∞）的函数，叫做对数函数想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？因为指数函数的定义域是R值域是（0，+∞）所以对数函数的定义域是（0，+∞）值域是R三、应用举例：例1：求下列对数函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x);（a0且a≠1）分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。解：①因为x2是真数，所以x20所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x是真数，所以4-x0所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}即x≠0即x4一、填空（1）函数y=log4x是底数a=的函数，定义域是值域是；（2）函数y=log0.5(1-X)是底数a=——的对数函数，定义域是，值域是二、求下列函数定义域：（1）y=log4（2X+1）(2)y=log0.5（X+1）(3)y=log3（3X-2）(4)y=log2（X-1）三、思考题：求对数函数y=logX（X-1）中X的取值范围。4对数R0.5RX∈（0，+∞）X∈（-∞，1）谢谢大家!