山西省2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理

1山西省2019-2020学年高二数学上学期期中试题理考生注意：1.本试卷分第I卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修2占70%,必修1,3,4,5占30%.第I卷一、选择题:本大题共12小娌，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={)2ln(|xyx},B={0)2)(5(|xxx}，则BAA.(-2,+∞)a[-2,2]C(-2,2]D.[-5，+∞)2.某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为A.5B.6C.7D.83.若直线022ayax与05)5(3yax平行，则a的值为A.2B.1或3C.3D.2或34.已知，，是三个不同的平面，nm,是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若,，则∥B.若nm,，则nm∥C.若nm,,，则nmD.若nm,,∥，则nm∥5.已知两个单位向量21,ee的夹角为060，向量2125eem,则||mA.19B.21C.52D.76.点)cos3,(sinP到直线08yx的距离的最小值为A.4B.32C.23D.527.已知A(1,0)，B(0,2),C(2,6)，则△ABC的BC边上的高线所在的直线方程为2A.012yxB.012yxC.016yxD.01x8.光线自点(2,4)射入，经倾斜角为0135的直线1:kxyl反射后经过点(5,0),则反射光线还经过下列哪个点A.（14,2)B.(14,1)C.(13.2)D.(13,l)9.已知P，Q分别为圆4)3()6(:22yxM与圆1)2()4(:22yxN上的动点,A为x轴上的动点，则||||AQAP的最小值为A.3101B.355C.357D.33510.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2):当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为A.]103,0(SB.),103[SC.]103,5(SSD.)2,103(SS11.如图，在Rt△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的中点,且AB=4,BC=2.现将△ABC沿DE折起，使得A到达A1的位置,且二面角A1-DE-B为60°，则A1C=A.22B.3C.10D.3212.若直线1kxy与函数42,86,20,2)(22xxxxxxxf的图象恰有3个不同的交点,则A.)43,41[B.)43,43[C.)43,41[D.)43,41(3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设函数0,)41(,0,lg2)(xxxxfx，则))10((ff___.14.如图,某几何体由两个同底面的圆锥组合而成,若底面积为9,小圆锥与大圆锥的高分别为4和6，则该几何体的表面积为___.15.若圆4)1()1(:22yxM与圆25)(:22myxN内切，则m___.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,ABLAD,AB//CD,AD-CD-PD=2,AB=1,E,F分别为棱PC,PB上一点.若BE与平面PCD所成角的正切值为2,则(AF+EF)2的最小值为___.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或卡演算步骤17.(10分)已知直线l经过点(3,-2).(1)若l与直线xy2平行,求l的方程(结果用一般式表示)；(2)若l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求l的方程(结果用一般式表示).23:12:3818.(12分)已知四棱椎P-ABCD的直观图如图所示,其中AB,AP,AD两两垂直,AB-AD-AP=2,且底面ABCD为平行四边形.(1)证明:PA⊥BD.(2)如图、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四校锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四梭锥P-ABCD的表面积.19.(12分)4a,b,c分别为△ABC内角A,B.C的对边.已知222)cos(cbaBAab.(1)求BAtantan;(2)若32,2tanaA,求b.20.(12分)如图，在直四棱柱ABCD--A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形，O为A1C1的中点,且AB=2.(1)证明:OD//平面AB1C.(2)若异面直线OD与AB1所成的正弦值为1122，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.21.(12分)在数列{na},{nb}中,133,133,11111nabbnbaabannnnnn.等差数列{nc}的前两项依次为2a,2b.(1)求{nc}的通项公式；(2)求数列{nnncba)(}的前n项和nS.22.(12分)已知圆C的圆心在直线2x上，且圆C与023:yxl相切于点Q(-1,3).过点(-1,0)作两条斜率之积为-2的直线分别交圆C于A,E与B,F.(1)求圆C的标准方程；(2)设线段AE,BF的中点分别为M，N,证明:直线MN恒过定点.