新北师大版四年级数学知识点总结

数级…亿级整数部分万级个级千百十亿数位…亿亿亿位位位位计数千百十…亿单位亿亿亿千百十万万万位位位千百十万万万万千百十个位位位位位万千百十一数字…………表示………100…001000100101①十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。②10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。2.亿以内数的读法：①含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。②每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。3.亿以内数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。4.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。第二单元《线与角》1.线的认识直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2.平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。3.相交与垂直1垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA2两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。3会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。北师大版四年级数学知识点归纳上册：第一单元《认识更大的数》1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。4点到直线之间垂线段最短。4.旋转与角1角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。3角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角5.图形的变换绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。第三单元《乘法》1.两三位数的乘法1先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。2因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。3.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c4.认识并会使用计算器，利用计算器探索规律第四单元《运算律》1.四则混合运算的顺序1先算乘、除，后算加、减，2有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2.运算规律：加法交换律：（a﹢b=b﹢a）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：（a×b=b×a）乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)第五单元《方向与位置》1.描述行走路线1以出发点为基准，先确定每次要到达的地点，再按“从某处出发向某个方向走多到达某处”这样的方式进行描述。2认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。3根据方向和距离确定物体位置的方法：①以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。②用直尺测量两点之间的图上距离。2.用数对确定位置1数对：两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。2用数对表示物体位置的方法：先表示列数，再表示行数。3根据数对可以确定物体的位置：数对中第一个数字表示物体所在列数，第二个数字表示物体所在行数。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。第六单元《除法》1.除法运算：1被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；（被除数=除数×商+余数）2除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；2每求出一位商，余下的数必须比除数小。用乘法进行验算。3商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。4除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。2.三位数除以两位数先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。3.试商1估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）2确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。4.商不变的规律商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。5.路程、时间和速度1路程、时间和速度之间的关系。路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间2将出意义并能比较速度的快慢。1.小数的意义：下册：第一单元《小数的意义和加减法》把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3.小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。5.小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的第七单元《生活中的负数》1.温度1零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。2能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。2.正负数1正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它相反意义的量就为负；2正数：比0大的数字都是正数，正数是正数前面添上“+”号或省略不写，读作正几或几，如+5、+20等等，读作：正5、正20。2负数：比0小的数字都是负数，负数是在负数前添上“—”号，读作负几，如—2、—10等等，读作：负2、负10。3明确0既不是正数也不是负数。第八单元《可能性》1.不确定性在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。2.摸球游戏可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。4.小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万千位位百位十个十百分分位位千分位万位位分…位计数单位万千百十一（个）·…十百千万分分分分之之之之…—一一一写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6.理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7.1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。8.复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。9.其他改写方法：单名数互化：①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.0210.生活中常用的单位：11.比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……12.把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。13.小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。14.小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。15.小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。1.认识图形：第二单元《认识三角形和四边形》①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。③按图形的边数来分。2.平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形易变形（不具有稳定性）。3.把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。②有一个角是直角的三角形是直角三角形。③质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形(不等边三角形)。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②三条边都相等的三角形是等边三角形。4.通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。5.三角形内角和：任意一个三角形内角和等于180度。6.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7.四边形的内角和是360°8.用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。9.用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个三角形。10.用2个相同的等腰的直角三角形可以拼成一个平行