2015-2016学年重庆市巴蜀中学(七下)巴蜀中学七年级(下)期末数学试卷(含答案)

20152016学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷(7)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同平行于一条直线的两直线平行3．（4分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，84．（4分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间5．（4分）在实数﹣A．1B．2C．3，，﹣，0.23中，无理数的个数是（）个．D．46．（4分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°7．（4分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每第1页（共20页）次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3B．4C．5D．69．（4分）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）第2页（共20页）A．8B．10C．12D．1611．（4分）如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．nB．2n﹣1C．D．3（n+1）12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）的平方根是．14．（3分）若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是第3页（共20页）度．15．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=150°，则∠CDE的度数是．16．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．17．（3分）若一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，则这个数是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为．19．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是．第4页（共20页）20．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为．21．（3分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．三、解答题（本大题共72分）22．（18分）计算（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2（2）（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）（3）（﹣）﹣3+|1﹣|﹣（﹣π）0﹣（﹣1）2013．23．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．24．（8分）化简求值：已知x，y满足：x2﹣4x+4+﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）的值．第5页（共20页）=0，求代数式（3x+y）225．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．第6页（共20页）26．（10分）我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由；（3）27．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF=AB+AF．为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2．第7页（共20页）28．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．第8页（共20页）2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷(7)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A3．【解答】解：A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，故本选项错误；B、不可能发生的事件概率为0，本选项错误；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，本选项正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，本选项错误．故选C．5．【解答】解：﹣故选：B．第9页（共20页），﹣是无理数，6．【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选C．7．【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF=设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．9．【解答】解：小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选D．10．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，第10页（共20页）==4，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．11．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故选：C．12．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，第11页（共20页）．，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE=AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选D．二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）13．【解答】解：∵∴=9，9的平方根是±3，的平方根是±3．故答案为±3．14．【解答】解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，∴72+242=252，∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°．∴这个三角形的最大内角是90度．15．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=150°，∴∠ABC=30°，∵BE平分∠ABC，第12页（共20页）∴∠DBC=15°，∵∠