初中圆的计算教案

初中圆的计算教案让学生自己画圆，自己定义圆，交流、总结、概括，调动学生积极参与教学活动；对于高水平的学生，可以直接通过点的集合来定义圆。来看看初中圈的计算教案吧！欢迎咨询！初中圆的计算教案11、圆的有关概念:(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。2、圆的有关性质(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。(5)定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。(9)和圆有关的比例线段:相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。初中圆的计算教案2教学目标1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念;初步会运用这些概念判断真假命题。2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力;进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力。3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。教学重点、难点和疑点1、重点：理解圆的有关概念.2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解.3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。教学过程设计：(一)阅读、理解重点概念：1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.2、直径：经过圆心的弦是直径.3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;优弧：大于半圆的弧叫优弧;劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(二)小组交流、师生对话问题：1、一个圆有多少条弦?最长的弦是什么?2、弧分为哪几种?怎样表示?3、弓形与弦有什么区别?在一个圆中一条弦能得到几个弓形?4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义?(通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难)(三)概念辨析：判断题目：(1)直径是弦()(2)弦是直径()(3)半圆是弧()(4)弧是半圆()(5)长度相等的两段弧是等弧()(6)等弧的长度相等()(7)两个劣弧之和等于半圆()(8)半径相等的两个半圆是等弧()(主要理解以下概念：(1)弦与直径;(2)弧与半圆;(3)同心圆、等圆指两个图形;(4)等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用.)(四)应用、练习例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧.解：一共有6条弧.、、、、、.(目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念)例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径.求证：AD∥BC.(由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题.锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识.)巩固练习：教材P66练习中2题(学生自己完成).(五)小结教师引导学生自己做出总结：1、本节所学似的知识点;2、概念理解：①弦与直径;②弧与半圆;③同心圆、等圆指两个图形;④等圆和等弧.3、弧的表示方法.(六)作业教材P66练习中3题，P82习题l(3)、(4).初中圆的计算教案3教学目标1、在了解用集合的观点定义圆的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹;2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡;3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。重点、难点1、重点：对圆点的轨迹的认识。2、难点：对点的轨迹概念的认识，因为这个概念比较抽象。教学活动设计(在老师与学生的交流对话中完成教学目标)(一)创设学习情境1、对“圆”的形成观察——理解——引出轨迹的概念(使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识)观察：圆是到定点的距离等于定长的的点的集合;(电脑动画)理解：圆上的点具有两个性质：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);(2)到定点距离等于定长的的点都在圆上;(结合下图)引出轨迹的概念：我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件;(2)图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.(轨迹的概念非常抽象，是教学的难点，这里教师要精讲，细讲)上面左图符合(1)但不符合(2);中图不符合(1)但符合(2);只有右图(1)(2)都符合.因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是圆.轨迹1：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆”。(研究圆是轨迹概念的切入口、基础和关键)(二)类比、研究1(在老师指导下，通过电脑动画，学生归纳、整理、概括、迁移，获得新知识)轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线;轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线;(三)巩固概念练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：(1)到定点A的距离等于3cm的点的轨迹;(2)到∠AOC的两边距离相等的点的轨迹;(3)经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹.(A层学生独立画图，回答满足这个条件的轨迹是什么?归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹;B、C层学生在老师的指导或带领下完成)(四)类比、研究2(这是第二次“类比”，目的：使学生的知识和能力螺旋上升.这次通过电脑动画，使A层学生自己做，进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力)轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线;轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线.(五)巩固训练练习题1：画图说明满足下面条件的点的轨迹：1.到直线l的距离等于2cm的点的轨迹;2.已知直线AB∥CD，到AB、CD距离相等的点的轨迹.(A层学生独立画图探索;然后回答出点的轨迹是什么，对B、C层学生回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生)练习题2：判断题1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线.()2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹，是到点B的距离等于5cm的圆.()3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线.()4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线.()(这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性.题目由学生自主完成、交流、反思)(教材的练习题、习题即可，因为这部分知识属于选学内容，而轨迹概念又比较抽象，不要对学生要求太高，了解就行、理解就高要求)(六)理解、小结(1)轨迹的定义两层意思;(2)常见的五种轨迹。(七)作业教材P82习题2、6.探究活动爱尔特希问题在平面上有四个点，任意三点都可以构成等腰三角形，你能找到这样的四点吗?分析与解：开始自然是尝试、探索，主要应以如何构造出这样的点来考虑.最容易想到的是，使一个点到另三个点等距离，换句话说，以一个点为圆心，作一个圆，其他三个点在此圆上寻找，只要使这圆上的三点构成等腰三角形即可，于是得到如图中的上面两种形式.其次，取边长都相等的四边形，即为菱形的四个顶点(见图中第3个图).最后，取梯形ABCD，其中AB=BC=CD，且AD=BD=AC，但是这样苛刻条件的梯形存在吗?实际上，只要将任一圆周5等分，取其中任意四点即可(见图中的第4个图).综上所述，符合题意的四点有且仅有三种构形：①任意等腰三角形的三个顶点及其外接圆圆心(即外心);②任意菱形的4个顶点;③任意正五边形的其中4个顶点.上述问题是大数学家爱尔特希(P.Erdos)提出的：“在平面内有n个点，其中任意三点都能构成等腰三角形”中n=4的情形.当n=3、4、5、6时，爱尔特希问题都有解.已经证明，时，问题无解.初中圆的计算教案4教学目标：1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义;2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件;3、培养学生通过动手实践发现问题的能力;4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境，开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到O点的距离相等想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形?(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);(2)到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样?(学生自主完成得出结论)如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r;点在圆内d点在圆外dr.“数”“形”二、例题分析，变式练习练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，