2021北京二中初二上期中数学试卷答案试题解析

1/212021北京二中初二（上）期中数学一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是()A．32aaa−=B．235()aa=C．623aaa=D．235aaa=3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．()mabmamb+=+B．232(1)(2)xxxx++=++C．23()3xxyxxy+−=+−D．221222(1)xxxx+=+4．（3分）如果(2)xm+与(3)x+的乘积中不含x的一次项，那么m的值为()A．6−B．3−C．0D．15．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()A．AMBM=B．APBN=C．MAPMBP=D．ANMBNM=6．（3分）要使2161xbx−+成为完全平方式，那么常数b的值是()A．4B．8−C．4D．82/217．（3分）如图，ABC中，40A=，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则BEC的大小为()A．40B．50C．80D．1008．（3分）如图，AD是等边ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AEAD=，则EDC的度数为()A．30B．20C．25D．159．（3分）平面直角坐标系中，已知(2,0)A，(0,2)B若在坐标轴上取C点，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．4B．6C．7D．810．（3分）如图，120AOB=，OP平分AOB，且2OP=．若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有()A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）当4x时，0(4)x−等于．12．（2分）若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的度数为．13．（2分）已知6mx=，3nx=，则2mnx−的值为．3/2114．（2分）若2219ab+=，5ab=，则ab−=．15．（2分）如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是．16．（2分）如图，点P为AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若30AOB=，则EF+=．17．（2分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABCC=．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，ABC的大小为．18．（2分）如图，在等边ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CECD=，DMBC⊥于点M．下列结论正确的有．（把所有正确的序号写在横线上）①12DMDE=②BMEM=③23CDDM=④3BMCM=4/21三、解答题（共54分）19．（6分）因式分解；（1）2232axaxa++；（2）()()()()abxybaxy−−−−+．20．（4分）计解：41596055．21．（4分）计算：4222[7(3)]2mmmm−−．22．（5分）已知224210ab+−=，求代数式2(2)(4)2abbab+−−+的值．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知ABC的三个顶点坐标分别为(3,0)A，(5,3)B，(6,1)C．（1）若ABC与△ABC关于y轴对称，画出△ABC；（2）若直线l上存在点P，使APBP+最小，则点P的坐标为，APBP+的最小值为．5/2124．（5分）如图，在RtABC中，90C=，ACBC．（1）画图：①作AB的垂直平分线，分别与AB交于点D，与BC交于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹）②连接AE；③过点B作BF垂直AE，垂足为F．（2）求证：ACBF=．25．（6分）如图，AE是ACD的角平分线，B在DA延长线上，//AEBC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．26．（6分）老师在黑板上写出了一道思考题：已知2ab+=，求22ab+的最小值．（1）爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a，2ab=−；再把2ab=−代入22ab+；22ab+=2b+；再进行配方得到：222(abb+=−2)+；根据完全平方式的非负性，就得到了22ab+的最小值是．（2）请你根据小明的方法，当10xy+=时，求22xy+的最小值．6/2127．（6分）在ABC中，ABAC=，90A=，点D在线段BC上，12EDBC=，BEDE⊥，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当C，D两点重合时（如图1)直接写出EBF=；直接写出线段BE与FD之间的数量关系；（2）当C，D不重合时（如图2)，写出线段BE与FD的数量关系，并证明．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,)Mm，且平行于x轴的直线记作直线ym=．我们给出如下定义：点(,)Pxy先关于x轴对称得到点1P，再将点1P关于直线ym=对称得到点P，则称点P称为点P关于x轴和直线ym=的二次反射点．（1）点(5,3)A关于x轴和直线1y=的二次反射点A的坐标是；（2）点(2,1)B−关于x轴和直线ym=的二次反射点B的坐标是(2,5)−，m=；（3）若点C的坐标是1(0,)2m，其中0m，点C关于x轴和直线ym=的二次反射点是C，求线段CC的长（用含m的式子表示）；（4）如图，正方形的四个顶点坐标分别为(0,0)、(2,0)、(2,2)、(0,2)，若点(1,4)P，(1,5)Q关于x轴和直线ym=的二次反射点分别为P，Q，且线段PQ与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．7/212021北京二中初二（上）期中数学参考答案一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）3a与2a不是同类项，不能合并，故A错误．（B）原式6a=，故B错误．（C）原式4a=，故C错误．故选：D．【点评】本题考查整式运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边是一个整式和一个分式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出60m+=，再求出m即可．【解答】解：(2)(3)xmx++8/212263xxmxm=+++22(6)3xmxm=+++，(2)xm+与(3)x+的乘积中不含x的一次项，60m+=，解得：6m=−，故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．5．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AMBM=，ANBN=，ANMBNM=，点P时直线MN上的点，MAPMBP=，A，C，D正确，B错误，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．6．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：22161(4)1xbxxbx−+=−+，241bxx=，解得8b=．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EAEB=，根据等腰三角形的性质得到40EBAA==，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：DE是AB的垂直平分线，9/21EAEB=，40EBAA==，80BECEBAA=+=，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．【分析】由等边三角形的性质可得ADBC⊥，1302CAD=，结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解ADE的度数，进而可求解．【解答】解：ABC为等边三角形，60BAC=，AD是等边ABC的一条中线，ADBC⊥，1302CADBAC==，AEAD=，ADEAED=，180ADEAEDCAD++=，75ADE=，907515EDC=−=，故选：D．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，求解ADE的度数是解题的关键．9．【分析】分为ABAC=、BCBA=，CBCA=三种情况画图判断即可．【解答】解：如图所示：10/21当ABAC=时，符合条件的点有3个；当BABC=时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．10．【分析】如图在OA、OB上截取OEOFOP==，作60MPN=，只要证明PEMPON即可推出PMN是等边三角形，由此即可得结论【解答】解：如图在OA、OB上截取OEOFOP==，作60MPN=．OP平分AOB，60EOPPOF==，OPOEOF==，OPE，OPF是等边三角形，EPOP=，60EPOOEPPONMPN====，EPMOPN=，在PEM和PON中，PEMPONPEPOEPMOPN===，()PEMPONASA．PMPN=，60MPN=，PNM是等边三角形，只要60MPN=，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．11/21故选：D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据零指数幂的定义：01(0)aa=，求解即可．【解答】解：4x，40x−，0(4)1x−=．故答案是：1．【点评】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．12．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40，可分别从①若40为顶角与②若40为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：等腰三角形中有一个角等于40，①若40为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40；②若40为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180402100−=．这个等腰三角形的顶角的度数为：40或100．故答案为：40