2020年贵州省铜仁市中考数学试卷答案解析

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）3的绝对值是()A．3B．3C．13D．132．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()A．33910B．43.910C．43.910D．339103．（4分）如图，直线//ABCD，370，则1()A．70B．100C．110D．1204．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A．9B．10C．11D．125．（4分）已知FHBEAD∽，它们的周长分别为30和15，且6FH，则EA的长为()A．3B．2C．4D．56．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A．abB．abC．abD．ab7．（4分）已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为()A．2B．3C．4D．438．（4分）如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程2620xxk的两个根，则k的值等于()A．7B．7或6C．6或7D．610．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，1BE，45DAM，点F在射线AM上，且2AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①ECF的面积为172；②AEG的周长为8；③222EGDGBE；其中正确的是()A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2aaba．12．（4分）方程2100x的解是．13．（4分）已知点(2,2)在反比例函数kyx的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．（4分）函数24yx中，自变量x的取值范围是．15．（4分）从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，4AD，将A向内翻折，点A落在BC上，记为1A，折痕为DE．若将B沿1EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为1B，则AB．18．（4分）观察下列等式：232222；23422222；2345222222；234562222222；已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，，382，392，402，若202m，则202122232438394022222222（结果用含m的代数式表示）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2020012(1)4(53)2．（2）先化简，再求值：2231()()33aaaaa，自选一个a值代入求值．20．（10分）如图，BE，BFEC，//ACDF．求证：ABCDEF．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m，n；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD．（1）求证：CD是O的切线；（2）若8AD，12BECE，求CD的长．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线26yaxbx经过两点(1,0)A，(3,0)B，C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点(,)Pmn在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得90CMN，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）3的绝对值是()A．3B．3C．13D．13【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：3的绝对值是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()A．33910B．43.910C．43.910D．33910【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514n．【解答】解：4390003.910．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（4分）如图，直线//ABCD，370，则1()A．70B．100C．110D．120【分析】直接利用平行线的性质得出12，进而得出答案．【解答】解：直线//ABCD，12，370，1218070110．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数1x，2x，，nx，则121()nxxxxn就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为1(4101214)104，故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义：对于n个数1x，2x，，nx，则121()nxxxxn就叫做这n个数的算术平均数．5．（4分）已知FHBEAD∽，它们的周长分别为30和15，且6FH，则EA的长为()A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：FHB和EAD的周长分别为30和15，FHB和EAD的周长比为2:1，FHBEAD∽，2FHEA，即62EA，解得，3EA，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A．abB．abC．abD．ab【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：0a，0b，且||||ab，则ab，ab，ab，ab．故选：D．【点评】本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为()A．2B．3C．4D．43【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：222()(23)2xx，解得：4x，4x（舍去），故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．【分析】分别求出04x剟、47x时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当04x剟时，1134622yADAB，当47x时，11(7)414222yPDADxx．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程2620xxk的两个根，则k的值等于()A．7B．7或6C．6或7D．6【分析】当4m或4n时，即4x，代入方程即可得到结论，当mn时，即△2(6)4(2)0k，解方程即可得到结论．【解答】解：当4m或4n时，即4x，方程为246420k，解得：6k，当mn时，即△2(6)4(2)0k，解得：7k，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，1BE，45DAM，点F在射线AM上，且2AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①ECF的面积为172；②AEG的周长为8；③222EGDGBE；其中正确的是()A．①②③B．①③C．①②D．②③【分析】先判断出90H，进而求出1AHHFBE．进而判断出()EHFCBESAS，得出EFEC，HEFBCE，判断出CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出217EC，即可得出①正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出1APPHAH，同理：四边形ABQP是矩形，得出4PQ，1BQ，5FQ，3CQ，再判断出FPGFQC∽，得出FPPGFQCQ，求出35PG，再根据勾股定理求得175EG，即AEG的周长为8，判断出②正确；先求出125DG，进而求出2216925DGBE，在求出22891692525EG，判断出③错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，//ADBC，4ABBCAD，90BBAD，90HA