2020年湖南省常德市中考数学试卷答案解析

2020年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的倒数为()A．14B．2C．1D．42．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A．B．C．D．3．（3分）如图，已知//ABDE，130，235，则BCE的度数为()A．70B．65C．35D．54．（3分）下列计算正确的是()A．222()ababB．246aaaC．1052aaaD．235aaa5．（3分）下列说法正确的是()A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个6．（3分）一个圆锥的底面半径10r，高20h，则这个圆锥的侧面积是()A．1003B．2003C．1005D．20057．（3分）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论：①240bac；②0abc；③40ab；④420abc．其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：24xyx．10．（3分）若代数式226x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）计算：91822．12．（3分）如图，若反比例函数(0)kyxx的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k．13．（3分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间(x小时）3.5x„3.55x„56.5x„6.5x人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．14．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．15．（3分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A、C都落在G点），若4GF，6EG，则DG的长为．16．（3分）阅读理解：对于32(1)xnxn这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：3232222(1)()()()()()()(1)xnxnxnxxnxxnxnxxnxnxnxnxnx．理解运用：如果32(1)0xnxn，那么2()(1)0xnxnx，即有0xn或210xnx，因此，方程0xn和210xnx的所有解就是方程32(1)0xnxn的解．解决问题：求方程3520xx的解为．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：0112()44tan453．18．（5分）解不等式组2142311323xxxx①②„．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：2799(1)xxxxx．20．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）已知一次函数(0)ykxbk的图象经过(3,18)A和(2,8)B两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数(0)ykxbk的图象与反比例函数(0)mymx的图象只有一个交点，求交点坐标．22．（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若2AC米，求BC的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41)六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．24．（8分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC．（1）求证：EC是O的切线；（2）若4BD，8BC，圆的半径5OB，求切线EC的长．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知抛物线2yax过点9(3,)4A．（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，3(2M，0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：2MCMAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．26．（10分）已知D是RtABC斜边AB的中点，90ACB，30ABC，过点D作RtDEF使90DEF，30DFE，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EBEP；②30EFP；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：30BFDEFP．2020年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的倒数为()A．14B．2C．1D．4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．【解答】解：4的倒数为14．故选：A．【点评】本题主要考查倒数的意义．解题的关键倒数的意义，注意求倒数的方法，把分子分母互换位置．2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．3．（3分）如图，已知//ABDE，130，235，则BCE的度数为()A．70B．65C．35D．5【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以解决．【解答】解：作//CFAB，//ABDE，//CFDE，////ABDEDE，1BCF，2FCE，130，235，30BCF，35FCE，65BCE，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是()A．222()ababB．246aaaC．1052aaaD．235aaa【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2222()aabbab，原计算错误，故此选项不符合题意；B、2a与4a不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、1055aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；D、235aaa，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下列说法正确的是()A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D．一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是12，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率．6．（3分）一个圆锥的底面半径10r，高20h，则这个圆锥的侧面积是()A．1003B．2003C．1005D．2005【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长221020105，这个圆锥的侧面积121010510052．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论：①240bac；②0abc；③40ab；④420abc．其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为2x，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出0a，进而判断出0b，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出0c，判断出结论③，最后用2x时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程20axbxc有两个不相等的实数根，240bac，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为2x，22ba，40ab，故②正确，由图象知，抛物线开口方向向下，0a，40ab，0b，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，0c，0abc，故③正确，由图象知，当2x时，0y，420abc，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键．8．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动