2021广东省广州市华南师大附中高三上综合测试数学试卷原版点评解析版二

第1页（共20页）2020-2021学年广东省广州市华南师大附中高三（上）综合测试数学试卷（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|(1)}Axylnx，2{|40}Bxx„，则(AB)A．{|2}xx…B．{|12}xxC．{|12}xx„D．{|2}xx…2．（5分）已知i是虚数单位，复数1||izi，下列说法正确的是()A．z的虚部为iB．z对应的点在第一象限C．z的实部为1D．z的共轭复数为1i3．（5分）“sin0”是“cos1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量1e，2e是两个不共线的向量，若122aee与12bee共线，则()A．2B．2C．12D．125．（5分）已知函数2()sin()fxxx，则其在区间[，]上的大致图象是()A．B．C．D．6．（5分）若数列{}na满足111nnaa，且12a，则2021(a)A．1B．2C．2D．127．（5分）()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx，对任意正数a，b，若ab，则必有()A．af（b）bf（a）B．bf（a）af（b）C．bf（b）af（a）D．af（a）bf（b）8．（5分）已知是第四象限角，化简1sin1sin1sin1sin为()A．2tanB．2tanC．tanD．tan二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．第2页（共20页）9．（5分）定义在R上的奇函数()fx满足(3)()fxfx，当[0x，3]时，2()3fxxx，则()A．(2019)(2020)(2021)fffB．(2019)(2021)(2020)fffC．2(2019)(2020)(2021)fffD．(2019)(2020)(2021)fff10．（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若10b，45A，则使此三角形有两解的a的值可以是()A．5B．62C．8D．10211．（5分）已知数列{}na的首项为4，且满足12(1)0(*)nnnananN，则()A．{}nan为等比数列B．{}na为递增数列C．{}na的前n项和1(1)24nnSnD．1{}2nna的前n项和22nnnT12．（5分）设函数2()||1(0)2axfxlnaxae，若()fx有4个零点，则a的可能取值有()A．7B．8C．9D．10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量(1,)am，(3,2)b且()abb，则m．14．（5分）若{}na，{}nb满足1nnab，2nann，则{}nb的前2020项和为．15．（5分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时．16．（5分）函数32211()32fxxxxxlnx在1[,]2e上的最小值是，最大值是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①37a，5726aa；②13a，763S；③22nSnn，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知nS为等差数列{}na的前n项和，若_____．（1）求na；（2）令21(*)1nnbnNa，求数列{}nb的前n项和nT．第3页（共20页）18．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscos1ACacb，且2b，ac．（1）求ac的值．（2）若ABC的面积72S，求a，c的值．19．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，3SAAB，2BC，1AD．（1）若M为棱SB的中点，求证：//AM平面SCD；（2）当SMMB，3DNNC时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知定点(2,0)A，(1,0)F，定直线:4lx，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的12．设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．（1）求C的方程；（2）若x轴上点Q满足0QMQN，求点Q的坐标．21．（12分）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．（Ⅰ）为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．如表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率，为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；点球数203030252025进球数101720161314（Ⅱ）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为nP，即11P．第4页（共20页）（ⅰ）求2P，3P（直接写出结果即可）；（ⅱ）证明：数列1{}3nP为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．22．（12分）已知函数1()()xfxelnxaxaR，()fx是()fx的导函数，且()fx有两个零点1x，212()xxx．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若1214xx，求证：2121()()6fxfxaxx．第5页（共20页）2020-2021学年广东省广州市华南师大附中高三（上）综合测试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|(1)}Axylnx，2{|40}Bxx„，则(AB)A．{|2}xx…B．{|12}xxC．{|12}xx„D．{|2}xx…【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：{|1}Axx，{|22}Bxx„„；{|12}ABxx„．故选：C．【点评】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．2．（5分）已知i是虚数单位，复数1||izi，下列说法正确的是()A．z的虚部为iB．z对应的点在第一象限C．z的实部为1D．z的共轭复数为1i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：11||izii，z的虚部为1；z对应的点的坐标为(1,1)，在第四象限；z的实部为1；z的共轭复数为1i．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“sin0”是“cos1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由sin0可得()kkZ，即可判断出结论．【解答】解：sin0可得()kkZ，cos1，反之成立，“sin0”是“cos1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第6页（共20页）4．（5分）已知向量1e，2e是两个不共线的向量，若122aee与12bee共线，则()A．2B．2C．12D．12【分析】利用向量数乘运算和向量共线定理即可得出．【解答】解：122aee与12bee共线，kab，0k，1212(2)keeee，向量1e，2e是两个不共线的向量，21kk，解得12故选：C．【点评】本题考查了向量数乘运算和向量共线定理，属于基础题．5．（5分）已知函数2()sin()fxxx，则其在区间[，]上的大致图象是()A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令2x时，2()024f，问题得以解决．【解答】解：22()sin()sinfxxxxx，22()()sin()sin()fxxxxxfx，()fx奇函数，当2x时，2()024f，故选：D．第7页（共20页）【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．6．（5分）若数列{}na满足111nnaa，且12a，则2021(a)A．1B．2C．2D．12【分析】根据数列的递推公式，可知{}na以3为周期的周期数列，即可求出答案．【解答】解：由于111nnaa，且12a，211111122aa，3211121aa，43111121aa，于是可知{}na以3为周期的周期数列，202167332212aaa，故选：D．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了运算求解能力，属于基础题．7．（5分）()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx，对任意正数a，b，若ab，则必有()A．af（b）bf（a）B．bf（a）af（b）C．bf（b）af（a）D．af（a）bf（b）【分析】先构造函数()()gxxfx，(0,)x，通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设()()gxxfx，(0,)x，()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，则()()()0gxxfxfx，()gx在区间(0,)x单调递减，ab，g（a）g（b），即af（a）bf（b）．故选：C．【点评】本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．8．（5分）已知是第四象限角，化简1sin1sin1sin1sin为()A．2tanB．2tanC．tanD．tan第8页（共20页）【分析】由已知可得sin0，cos0，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值．【解答】解：因为是第四象限角，可得sin0，cos0，可得2221sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)coscoscoscoscos(1sin)cos(1sin)2sincos||||2tan1sin1sin(1sin)(1sin)1sin1sin1sin1sin(1sin)(1sin)cos．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）定义在R上的奇函数()fx满足(3)