2021成都十二中高考理科数学考前模拟试卷答案分析解答

第1页（共26页）2021年四川省成都十二中高考数学考前模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2021•武侯区校级模拟）命题“若xM，则xN”的否命题是()A．若xM，则xNB．若xM，则xNC．若xM，则xND．若xM，则xN2．（5分）（2013•聊城三模）复数234(1iiii)A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i3．（5分）（2020•潍坊模拟）已知集合{|110}Pxx„„，2{|60}Qxxx，则PQ等于()A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．{2}4．（5分）（2021•全国模拟）已知向量(2,3)a，(1,)b，若向量2ab与向量a共线，则||(b)A．32B．132C．13D．1345．（5分）（2021•武侯区校级模拟）设01ba，则下列不等式中成立的是()A．21aabB．1122loglog0baC．21abbD．222ba6．（5分）（2021•武侯区校级模拟）某校上午7:40开始上课，学生甲、乙两人均在早上7:15至7:40之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则甲比乙至少早5分钟到校的概率为()A．825B．25C．1625D．457．（5分）（2021•甘肃模拟）2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成．该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化．5G技术中数学原理之一就是香农公式：2log(1)SCWN．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C（单位/)bits取决于信道带宽W（单位：)HZ、信道内信号的平均功率S（单位：)dB、信道内部的高斯噪声功率N（单位：)dB的大小，其中SN叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约是原来的()A．2倍B．1.1倍C．0.9倍D．0.5倍8．（5分）（2021•沈阳二模二模）若1tan23，则5sin()12(sin(3))A．13B．3C．13D．3第2页（共26页）9．（5分）（2021•武侯区校级模拟）图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某圆柱的三视图，圆柱表面上的点M在俯视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在正视图和俯视图上的对应点分别为B、B，其中点B为劣弧CD的中点，则沿圆柱侧面从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．3B．231C．233D．2310．（5分）（2021•四川模拟）如图，ABC中，角C的平分线CD交边AB于点D，23A，23AC，32CD，则(BC)A．33B．4C．42D．611．（5分）（2021•武侯区校级模拟）设椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为34，双曲线22222:1(0,0)xyCcdcd的渐近线交椭圆1C于点P，12PFPF，则双曲线2C的离心率是()A．2B．928C．924D．32212．（5分）（2021•武侯区校级模拟）已知函数()fx及其导数()fx，若存在0x使得00()()fxfx，则称0x是()fx的一个“巧值点”．给出下列四个函数：①2()fxx；②()xfxe；③()fxlnx；④()tanfxx，其中有“巧值点”的函数是()A．①②B．①③C．①③④D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021•武侯区校级模拟）设443243210(2)xaxaxaxaxa，则1234aaaa．14．（5分）（2021•武侯区校级模拟）如图程序运行后，输出的值为．第3页（共26页）15．（5分）（2021•武侯区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，2AB，圆M的半径为1，且圆心M在折线DCB上运动，设(,)APmADnABmnR，则mn的取值范围是．16．（5分）（2021•武侯区校级模拟）已知三棱锥PABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且2PAPBPC，M，N分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则M、N两点间的距离最大值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）（2020•梅河口市校级模拟）已知数列{}na是等差数列，且81a，1624S．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式na；（Ⅱ）若数列{}nb是递增的等比数列，且149bb，238bb，求1133552121()()()()nnabababab．18．（12分）（2021•武侯区校级模拟）为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励．已知职员A一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：（Ⅰ）根据职员A的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；（Ⅱ）若记职员A的工作业绩的月平均数为Ax．①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上，分别是1116x，2108x，3102x，4120x，5112x，6110x，在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足8Aixx（其中1i，2，3，4，5，6)的概率；②由于职员A的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金．公司准备了9张卡片，第4页（共26页）其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元，另外4张的奖金为2千元．规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金．记职员A获得的奖金为X（千元），求X的分布列和期望．19．（12分）（2020•潍坊模拟）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，)B，已知2AB，7AE，EB平面ABC，四边形BEDC为平行四边形（1）求证：BC平面ACD；（2）当三棱锥ABCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）（2019•福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆22:(1)1Fxy外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：AMB的面积是AMN的面积的四倍．21．（12分）（2021•武侯区校级模拟）已知函数()(21)()fxalnxaxaR．（1）当14a时，求()fx在1[e，1]的最大值(e为自然对数的底数，2.71828)e；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若0a…且2()fxx„，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）（2020•岳阳一模）在极坐标系中，射线:6l与圆:2C交于点A，椭圆E的方程为：22312sin，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求点A的直角坐标和椭圆E的直角坐标方程；第5页（共26页）（2）若B为椭圆E的下顶点，M为椭圆E上任意一点，求ABAM的最大值．23．（2021•银川模拟）已知函数()|||1|fxxax．（Ⅰ）若0a，解不等式(1)3fx„；（Ⅱ）若不等式()|21|fxa…对任意xR恒成立，求实数a的取值范围．第6页（共26页）2021年四川省成都十二中高考数学考前模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2021•武侯区校级模拟）命题“若xM，则xN”的否命题是()A．若xM，则xNB．若xM，则xNC．若xM，则xND．若xM，则xN【考点】四种命题间的逆否关系；四种命题【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理【分析】根据命题的否定直接求解即可．【解答】解：命题“若xM，则xN”的否命题是若xM，则xN，故选：C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2013•聊城三模）复数234(1iiii)A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i【考点】5A：复数的运算【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数单位的幂运算化简分子，然后利用复数的除法运算法则求解即可．【解答】解：复数234(1)11111(1)(1)222iiiiiiiiiiii．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化是解题的关键．3．（5分）（2020•潍坊模拟）已知集合{|110}Pxx„„，2{|60}Qxxx，则PQ等于()A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．{2}【考点】1E：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合；65：数学运算【分析】可以求出集合Q，然后进行交集的运算即可．【解答】解：{|110}Pxx„„，{3Q，2}，{2}PQ．故选：D．第7页（共26页）【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）（2021•全国模拟）已知向量(2,3)a，(1,)b，若向量2ab与向量a共线，则||(b)A．32B．132C．13D．134【考点】平行向量（共线）；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；平面向量及应用；数学运算【分析】根据题意，求出2ab的坐标，由向量平行平行的坐标表示方法可得2(32)340，解可得的值，即可得b的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量(2,3)a，(1,)b，则2(4,32)ab，又由向量2ab与向量a共线，则有2(32)340，解可得：32，则3(1,)2b，则有913||142b，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的判断，属于基础题．5．（5分）（2021•武侯区校级模拟）设01ba，则下列不等式中成立的是()A．21aabB．1122loglog0baC．21abbD．222ba【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】利用特殊值法．取符合条件：“01ba”的特殊值a，b，再代入验证四个选项哪一个成立，哪一个不成立，最后选出成立的选项即可．【解答】解：采用特殊值法，取13a，14b．则219a，2116b，112ab，故知A，C错；对于B，由于函数12logyx是定义域上的减函数，1122loglogba，故B错；对于D，由于函数2xy是定义域上的增函数，222ba，故D对．故选：D．【点评】本题主要考查了不等关系与不等式，以及指数、对数函数的图象与性质，属于基础题．第8页（共26页）6．（5分）（2021•武侯区校级模拟）某校上午7:40开始上课，学生甲、乙两人均在早上7:15至7:40之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是