2021北京八十中初三上期中数学试卷参考答案

1/222021北京八十中初三（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）抛物线2(1)3yx=−+−的顶点坐标是()A．(1,3)−B．(1,3)C．(1,3)−D．(1,3)−−3．（3分）用配方法解方程2250xx−−=时，原方程应变形为()A．2(1)6x+=B．2(1)6x−=C．2(2)9x+=D．2(2)9x−=4．（3分）如图，ABC经过变换得到△ABC，其中ABC绕点A逆时针旋转60的是()A．B．C．D．5．（3分）点1(2,)Ay−、2(1,)By在二次函数221yxx=+−的图象上，1y与2y的大小关系是()A．12yyB．12yy=C．12yyD．无法判断6．（3分）已知抛物线2yaxbxc=++的图象如图所示，则一元二次方程20(axbxc++=)A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于22/227．（3分）抛物线2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，那么()A．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0cD．0a，0b，0c8．（3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，若55D=，则BOC的度数是()A．35B．55C．60D．709．（3分）已知关于x的一元二次方程210xmxm++−=有两个不相等的实数根，下列结论正确的是()A．2mB．2mC．2mD．2m10．（3分）已知二次函数2yxmxn=++，当0x=和2x=时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是()A．抛物线2yxmxn=++的开口向上B．抛物线2yxmxn=++与y轴有交点C．当1n时，抛物线2yxmxn=++与x轴有交点D．若1(1,)Py−，2(3,)Qy是抛物线2yxmxn=++上两点，则12yy=二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）请写出一个开口向上，且经过点(0,2)的二次函数解析式．12．（2分）若抛物线2yaxbxc=++的系数a，b，c满足0abc−+=，则这条抛物线必经过点．13．（2分）已知直线5yxk=+与抛物线235yxx=++交点的横坐标为1，则k=，交点坐标为．3/2214．（2分）在平面直角坐标系中，把点(1,4)A−绕坐标原点逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于O，120BCD=，则BOD=度．16．（2分）如图，直线ykxb=+与抛物线223yxx=−++交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式223xxkxb−+++的解集为．17．（2分）排水管的截面为如图所示的O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽6ABm=，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了m．18．（2分）如图，AB是O的直径，弦//MNAB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：①ACBD=；②AMBN=；③若四边形MCDN是正方形，则12MNAB=；④若M为AN的中点，则D为OB中点；所有正确结论的序号是．4/22三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20-23题每题4分，第24题5分，第25-27题每题6分，第28题7分）。19．（8分）解下列方程（1）26160xx−−=；（2）(25)410xxx−=−．20．（4分）如图，有一个圆形工具，请利用直尺和圆规，确定这个圆形工具的圆心，保留作图痕迹．21．（4分）把抛物线2(1)yx=−沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点(3,0)Q，求平移后的抛物线的解析式．22．（4分）已知关于x的一元二次方程230xbx+−=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．23．（4分）学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求)ABAD，矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？5/2224．（5分）下表是二次函数2(yaxbxc=++0)a图象上部分点的横坐标()x和纵坐标()y．x1−012345y8301−0m8（1）观察表格，直接写出m=；（2）其中1(Ax，1)y、2(Bx，2)y在函数的图象上，且110x−，223x，则1y2y（用“”或“”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．25．（6分）如图，AB是O的直径，弦CDAB⊥，E是AC上一点，AE，DC的延长线相交于点F．求证：AEDCEF=．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:24(0)Gyaxaxa=−+．（1）当1a=时，①抛物线G的对称轴为x=；②若在抛物线G上有两点1(2,)y，2(,)my，且21yy，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．6/2227．（6分）四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2(045)，得到线段CE，连接DE，过点B作BFDE⊥交DE的延长线于F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点(1,3)A，(5,3)B．（1）点(0,1)E与线段AB的距离为；点(5,1)F与线段AB的距离为；（2）若直线2yx=−上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线yxb=+上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为．7/222021北京八十中初三（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线2(1)3yx=−+−的顶点坐标是(1,3)−−．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：225xx−=，配方得：2216xx−+=，即2(1)6x−=．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】根据轴对称以及旋转的性质逐一判断即可．【解答】解：选项A由图形知，△ABC是由ABC绕点A逆时针旋转大于60所得；选项B与C中，△ABC是由ABC通过翻折得到，选项D是ABC绕点A逆时针旋转60所得，故选：D．8/22【点评】本题考查了旋转及轴对称的概念和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质以及轴对称的性质，属于基础题．5．【分析】分别计算自变量为2−、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当2x=−时，21211yxx=+−=−；当1x=时，22212yxx=−+=；12−，12yy，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．【分析】首先根据图象求出抛物线2yaxbxc=++的图象与x轴的交点横坐标取值范围，进而写出一元二次方程20axbxc++=的解的情况．【解答】解：由图可知：抛物线2yaxbxc=++的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是101x，223x，则一元二次方程20axbxc++=有两个实根，且一根小于1，一根大于2．故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题的知识，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解答此题的关键，此题难度不大．7．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴的交点来判定系数a、b、c的符号．【解答】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则0a．对称轴方程02bxa=−，则0ba，故a、b同号，所以0b；又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则0c．综上所述，0a，0b，0c．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2yaxbxc=++系数符号由抛物线开口方向、9/22对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．【分析】根据圆周角定理得到90ACB=，55BD==，利用互余计算出BAC，然后根据圆周角定理得到BOC的度数．【解答】解：AB是O的直径，90ACB=，55BD==，905535BAC=−=，223570BOCBAC===．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．9．【分析】根据判别式的意义得到△2241(1)(2)0mmm=−−=−，即可求得2m．【解答】解：根据题意得△2241(1)(2)0mmm=−−=−，解得2m，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)axbxca++=的根与△24bac=−有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程无实数根．10．【分析】根据函数图象的性质和特点，逐次求解即可．【解答】解：A．10，故抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；B．抛物线2yxmxn=++为开口向上的平行线，一定和y轴有交点，故B正确，不符合题意；C．当0x=和2x=时对应的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线1(02)1221mx=+==−，解得2m=−，故抛物线的表达式为22yxxn=−+，当1n时，则△440n=−，故抛物线2yxmxn=++与x轴无交点，故C错误，符合题意；D．由点P、Q的坐标知，这两个点关于抛物线对称轴对称，故12yy=正确，不符合题意；故选：C．10/22【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．【分析】直接利用二次函数开口向上则0a，且经过(0,2)，即0c=，进而得出答案．【解答】解：二次函数开口向上，且经过点(0,2)，解析式可以为：22yx=+等．故答案为：22yx=+等．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数基本性质是解题关键．12．【分析】把1x=−代入抛物线的关系式得yabc=−+，而0abc−+=，因此抛物线必过点(1,0)−【解答】解：当1x=−时，0yabc=−+=，因此抛物线必过点(1,0)−故答案为：(1,0)−【点评】考查二次函数的图象和性质，考虑抛物线过特殊点时，相应的a、b、c满足的