2022年烟台市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年山东省烟台市中考数学真题一、选择题1.﹣8的绝对值是（）AB.8C.﹣8D.±82.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.2a+a＝3a2B.a3•a2＝a6C.a5﹣a3＝a2D.a3÷a2＝a4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）AB.C.D.5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）.18.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.17.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A.北偏东70°B.北偏东75°C.南偏西70°D.南偏西20°8.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A.（2）5B.（2）6C.（）5D.（）69.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A.①③B.②④C.③④D.②③10.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）132312222212zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.12B.16C.20D.24二、填空题11.将因式分解为________．12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．13.如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为_____．14.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____．24x-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司15.如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为_____．16.如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为_____．三、解答题17.求不等式组解集，并把它的解集表示在数轴上．18.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．19.2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：kxＹＹ231,13(1)2(1)xxxx£-ìí+-+î的Ｙzxxk.com学科网（北京）股份有限公司组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6020C60≤x＜9060Dx≥9010根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．20.如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）11.3100.00314.744000521.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司23.（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．24.如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角BDCEABBCADDE34BDCE43zxxk.com学科网（北京）股份有限公司线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年山东省烟台市中考数学真题一、选择题1.﹣8的绝对值是（）A.B.8C.﹣8D.±8【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8∴﹣8的绝对值是8．故选B．【点睛】本题考查绝对值的定义，理解绝对值的意义是解题的关键．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.下列计算正确的是（）A.2a+a＝3a2B.a3•a2＝a6C.a5﹣a3＝a2D.a3÷a2＝a18zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．【详解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．6.如图所示电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：的132312zxxk.com学科网（北京）股份有限公司共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．故选：B．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．7.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A.北偏东70°B.北偏东75°C.南偏西70°D.南偏西20°【答案】A【解析】【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，4263=的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A.（2）5B.（2）6C.（）5D.（）6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为；第3个正方形的边长为，其对角线长为；•••；第n个正方形的边长为．所以，第6个正方形的边长．【详解】解：由题知，第1个正方形的边长，2222222()22()22()32()12n-()521AB=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司根据勾股定