2022年怀化市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省怀化市中考数学真题一、选择题1.相反数是（）A.B.2C.D.2.代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.下列一元二次方程有实数解的是（）A.2x2﹣x+1＝0B.x2﹣2x+2＝0C.x2+3x﹣2＝0D.x2+2＝07.一个多边形内角和为900°，则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形8.如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A.1B.2C.3D.412-的2-12-12251p224x+231x12xx++21090910´31090910´40.1090910´41.090910´的()32626aa=824aaa÷=()222-=()222xyxy-=-的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司9.从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A.B.C.D.10.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A.8B.9C.10D.11二、填空题11.计算﹣＝_____．12.因式分解：_____．13.已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．14.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．15.如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O半径为2，则AC的长为_____．16.正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，246125562312131ax-52xx++32x+24-=xx的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司8101214161820……则第27行的第21个数是______．三、解答题17.计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19.某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73，≈1.41）20.如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．2128()51313221xxxxì-+í-£+î①②32ABCDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．22.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP=NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司23.去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．的!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省怀化市中考数学真题一、选择题1.的相反数是（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值12-2-12-1212121212251p224x+231x12xx++224x+1x12xx++21090910´31090910´40.1090910´41.090910´zxxk.com学科网（北京）股份有限公司时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：10909=1.0909×104．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键．5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵∴A错误的()32626aa=824aaa÷=()222-=()222xyxy-=-()32366822aaa==zxxk.com学科网（北京）股份有限公司∵∴B错误∵∴C正确∵∴D错误故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6.下列一元二次方程有实数解的是（）A.2x2﹣x+1＝0B.x2﹣2x+2＝0C.x2+3x﹣2＝0D.x2+2＝0【答案】C【解析】【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．【详解】A选项中，，故方程无实数根；B选项中，，故方程无实数根；C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，，故方程无实数根；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．7.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形【答案】A【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，∴这个多边形的边数是7，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．82826aaaa-÷==()2242-==()2222xyxxyy-=-[phone]bac=-=--××=-△2(2)41240=--××=-△2341(2)170=-××-=△80=-△zxxk.com学科网（北京）股份有限公司8.如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选C．【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．9.从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，∴这个数是负数的概率为，故答案选：B．【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．10.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）ABC!125562312131251254263P==1ax-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.8B.9C.10D.11【答案】D【解析】【分析】设，由S△BCD=即可求解.【详解】解：设，∵BD⊥y轴∴S△BCD==5，解得：故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．二、填空题11.计算﹣＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【详解】解：﹣=故答案：1．【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．12.因式分解：_____．【答案】1aBmm-æöç÷èø，112amm-×1aBmm-æöç÷èø，112amm-×11a=52xx++32x+52xx++32x+532122xxxx+-+==++为24-=xx2(1)(1)+-xxxzxxk.com学科网（北京）股份有限公司【解析】