第23届XXXX希望杯初二培训题答案

2012第23届希望杯初二数学培训题参考答案1第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级培训题参考答案一.选择题题号123456答案CCCBAA题号789101112答案BADDDD题号131415161718答案CCCCBC题号192021222324答案ACDCBB题号252627282930答案ABACCC提示：1.a2²a3=a5，a6²a3=a9，(a2)3=a6，(a+2)(a-2)=a2-4.故选(C)。2.利用完全平方公式，原式可化为|x-2|+|x-10|=8，利用数轴的几何意义，可知2≤x≤10，故所求代数式的最大整数值是2.选(C)。3.123()321321321=1622363321321321=11321321=221321=132221=-122=-24.故选(C)。4.由a-b=1，得a=b+1，所以a2=(b+1)2=b2+2b+1，于是a2-b2-2b=b2+2b+1-b2-2b=1.故选(B)。5.因为0a1，且211axa，所以1-ax21-a2，a1-x2，又0x1，所以0x2x，所以1-x21-x，从而a1-x.故选(A)。6.234xx=234xx=-234xx.故选(A)。7.译文：如果0m1，那么m一定小于它的()(A)相反数.(B)倒数.(C)绝对值.(D)平方.解由于0m1，所以m-m，m=|m|，mm2，只有m1m，选(B)。8.由不等式|x+1|2，解得x1或x-3，不等式|x|≤a的解集为-a≤x≤a，由于这两个解没有公共部分，所以1,3,aa2012第23届希望杯初二数学培训题参考答案2又a≥0，则0≤a≤1.选(A)。9.方程两边同时乘以x2-5x+6，得3-x(x-2)+3(x-3)=0，整理得x2-5x+6=0，所以(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3.经检验，此两根均为增根。所以，原方程没有实数根，选(D)。10.由91=13³7可知，91有4个因数：1，7，13，91.首先考虑正整数解。x2-y2=(x+y)(x-y)=91，所以13,7,xyxy解得10,3;xy91,1,xyxy解得46,45.xy其次，考虑整数解。由于x，y在原方程中都是以平方项出现，所以都可以取负值：10,3xy，10,3xy，10,3xy，10,3xy，46,45xy，46,45,xy46,45,xy46,45.xy故选(D)。11.对于(A)：若两条对角线不互相平分，则该四边形不是矩形；对于(B)：若两条对角线不互相平分，则该四边形不是菱形；对于(C)：若两条对角线不互相平分，则该四边形不是正方形。只有(D)是对的。故选(D)。12.译文：下列图形中，是中心对称图形的是()(A)①②.(B)③④.(C)①③.(D)②④.解圆、正方形与正六边形是中心对称图形，所以图②、④是中心对称图形，选(D)。13.锐角三角形各边中垂线的交点、高的交点在三角形内部；直角三角形各边中垂线的交点、高的交点在三角形上；钝角三角形各边中垂线的交点、高的交点在三角形外部。只有①和④一定在该三角形内部。故选(C)。14.由已知等式，得|2||3|144aa.此式的几何意义是：数轴上的动点4a到点2和点3的距离之和是1.而当点4a在点2和3之间移动时，点4a到点2和3的距离之和是1.即2≤4a≤3，8≤a≤12.所以，满足关系式的整数a有5个，分别是8，9，10，11，12.故选(C)。15.由角平分线的性质知，角平分线的交点到三边的距离都是2.如图18，在△ABC中，三条内角平分线的交点O到三边的距离都是2.连接AO，BO，CO，则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12³2³AB+12³2³BC+12³2³AC=12³2³(AB+BC+AC)=30，所以周长=AB+BC+AC=30.故选(C)。2012第23届希望杯初二数学培训题参考答案316.如图19，过点D作DE⊥AB于E，则易知Rt△ADE≌Rt△ADC，所以DE=DC=m，S△ABD=12AB²DE=12mn.故选(C)。17.如图20，取BC的中点E，连接AE，EP，作EF⊥AP于F。则△ABE≌△ADQ，所以∠BAE=∠QAD.设正方形ABCD的边长AB=4，则BE=CE=CQ=QD=2，CP=PQ=1.在△ABE中，AE=22ABBE=164=25；在△CEP中，EP=22CECP=41=5在△ADP中，AP=22ADDP=169=5所以AP2=AE2+EP2，∠AEP是直角三角形。由S△AEP=12AE²EP=12AP²EF，得EF=AEEPAP=2，于是BE=EF，则Rt△BAE≌Rt△FAE，∠BAE=∠EAF，所以∠BAP=2∠BAE=2∠QAD，故选(B)。18.如图21，由菱形的轴对称性，可知BF=DF，故EF+BF=EF+DE，因此，EF+BF的最小值为DE。由勾股定理，得DE=22ADAE=225(52)=4.故选(C)。19.与“”成中心对称的图形是“”，选(A)。20.如图22，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点可以是E(7,2)，或D(-1,2)，或F(1,-2)，所以第四个顶点不可能在第三象限，选(C)。21.设C点的坐标是(m,n)，又A点的坐标是(-2,-2)，2012第23届希望杯初二数学培训题参考答案4所以B、D两点的坐标分别是B(-2,n)，D(m,-2).因为对角线BD经过坐标原点，所以22nm，即mn=4，又点C在反比例函数y=2kx的图象上，所以n=2km，即mn=k2，所以k2=4，k=±2，选(D)。22.如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么y是x的函数。据此可知，y是x的函数的有：①③④。故选(C)。23.当a+b+c≠0时，由abckbccaab，得a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)，三式相加，得a+b+c=2k(a+b+c)，则k=2()abcabc=12，直线y=12x+12过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，k=aabca=-1，直线y=-x-1过第二、三、四象限。综上，直线y=kx+k必经过第二、三象限。故选(B)。24.解方程组,,kyxykx得1,,xyk和1,,xyk所以，函数y=-kx和y=-kx的图象有两个交点：(1,-k)和(-1,k)。选(B)。25.由a1=0，依次可得a2=2a1+1=1，a3=2a2+1=3，a4=2a3+1=7，a5=2a4+1=15，a6=2a5+1=31，„„由此可知，n个数a1，a2，a3，„，an中，其个位上的数从a2开始形成每4个就循环的规律。因为2011=2+4³502+1，所以a2011的个位数字是3；同理a2010的个位数字是1.所以a2011-a2010的个位数字是2.选(A)。26.设分成x个小组，则843,943,xx由此可得434398x，又x需要取整数，所以共有5个小组。故选(B)。27.画树状图：图23要使第四次传球给甲，则第三次传球不能给甲。由图可知，第三次传球给甲的有6种情况，所以，满足条件的有27-6=21(种)情况。而4次传球的所有可能情况有34种，故满足条件的概率是4213=727。故选(A)。28.译文：某球队有六名队员：A，B，C，D，E，F。已知A，E，F中有两人是优秀球员；A，B中至少有一人是优秀球员；B，C中有一人若是优秀球2012第23届希望杯初二数学培训题参考答案5员，另一人必定也是优秀球员；A，D不可能都是优秀球员；C，D中有且仅有一人是优秀球员；如果D不是优秀球员，则E也不是优秀球员。则优秀球员是()(A)A，B，D，F.(B)B，C，D，E.(C)A，B，C，F.(D)C，D，E，F.解由条件“C，D中有且仅有一人是优秀球员”，若假设D是优秀球员，则C不是优秀球员；由条件“B，C中有一人若是优秀球员，另一人必定也是优秀球员”，可知B不是优秀球员；再由条件“A，B中至少有一人是优秀球员”，可知A是优秀球员；再由“A，D不可能都是优秀球员”，导致矛盾。因此，D不是优秀球员，于是得出C是优秀球员。由“B，C中有一人若是优秀球员，另一人必定也是优秀球员”，则B也是优秀球员；由条件“如果D不是优秀球员，则E也不是优秀球员”可知E不是优秀球员；再由条件“A，E，F中有两人是优秀球员”，可知A，F必是优秀球员。所以，A，B，C和F是优秀球员。故选(C)。29.在1³2³3³„³120中，2因子的个数是(符号[a]表示不大于a的最大整数)[1202]+[21202]+[31202]+[41202]+[51202]+[61202]=116，5因子的个数是[1205]+[21205]=28.所以，将1³2³3³„³120中的每一个数都分解质因数后，共有116个2相乘，28个5相乘，而1个2和1个5相乘，末尾就产生1个0，所以1³2³3³„³120的乘积的末尾有28个0。故选(C)。30.14=2³7，除14外，在不大于20的正偶数中，没有7的倍数。因此，将14放在第一组，除得的商一定含有因子7.下面证明最小的商是7.2³4³„³20=210³10³9³„³2³1=215³(1³3³5³7³9)³(5³4³3³2³1)=218³34³52³77=92922357235=1468122024101618.故选(C)。二.填空题题号3132333435答案2012-82±5题号3637383940答案12012-23149题号4142434445答案m≠-2，-325或715x-312a≤1题号4647484950答案-48180°5032260°题号5152535455答案110a223或4310321025题56575859602012第23届希望杯初二数学培训题参考答案6号答案80°40y=-2x+3(0,8)或(0,83)±455，-2，4题号6162636465答案y=3x-163954312；51260°题号6667686970答案899或1126012+23+25题号7172737475答案111略79225；152015029提示：31.利用平方差公式，可知20122-2011³2013=20122-(2012-1)(2012+1)=20122-(20122-1)=1故原式的值是2012.32.363+3124364+3125=4+5=9，所以363+31249.33.(x+4)(x+n)=x2+(4+n)x+4n=x2+mx-24，所以4n=-24，n=-6，m=4+n=-2，故m+n=-8.34.由题意，得x3-x2-x-2=x3-(a-1)x2-(a-1)x-a，所以a=2，并满足a-1=1.35.(x-2y)2=x2+4y2-4xy=225，故x-2y=±15.36.设a=12+13+„„+12012，b=1+12+13+.....+12011，则原式可化为ab-(a+1)(b-1)，即a-b+1，故原式的值是12012.37.两式相减，得m2-n2=n-m，因为m≠n，所以m+n=-1，于是m3-2mn+n3=m(m2-n)+n(n2-m)=2m+2n=2(m+n)=-2.38.因为11111abba，所以11111abab，得11=1bbaba+1.同理111=+11baba，得11=11aabba，所以1111baab=1bba+1+1-1aba=3.39.因为a=32+3+5²2+352