高中数学课程标准与义务教育数学课程标准的衔接

高中数学课程标准与义务教育数学课程标准的衔接棗共同点与特色张丹高中数学课程标准研制工作组高中数学课程标准与义务教育数学课程标准的衔接——共同点与特色张丹高中数学课程标准研制工作组1.背景2.基本理念3.课程目标4.课程内容一、背景都着重阐述了以下三个方面的背景：1．对数学的价值的刻画。●高中标准：数学是描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具，数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。——工具、应用、基础、智力和能力发展、文化。2．强调了20世纪中叶以来，数学及数学应用的巨大发展。3．本阶段数学课程的价值——促进学生的发展。●义务标准：促进学生全面、持续、和谐的发展。●高中标准：提高每个人的数学素养，为不同人才的培养提供可选择的空间。一、背景二、基本理念高中标准的许多基本理念与义务教育都具有一致性。同时，根据高中阶段的特点，在某些理念上有了发展，并提出了一些新的理念。二、基本理念1．都关注使学生获得必要的数学基础——公民适应未来生活的基础；进一步学习的基础。●义务标准：人人都能获得必需的数学。●高中标准：高中数学课程应具有基础性。基础性包括两方面的含义：一是在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；二是为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。二、基本理念2．都关注数学课程应促进不同学生的发展●义务标准：人人都能在数学上得到不同的发展。●高中标准：在此方面，高中标准有了重大突破，突出了多样性与选择性，为学生提供了多层次、多种类的选择。二、基本理念3．都提倡促进学生建立多种的数学学习方式。●义务标准：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。●高中标准：学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，《标准》还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。二、基本理念4．数学学习的内容及呈现方式●义务标准：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。●高中标准：数学教学应该“返璞归真”，根据不同教学内容的要求，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。二、基本理念5．都关注现代信息技术对数学教育的影响——学习内容、学与教的方式、学习资源。高中标准：在内容上，应注意把算法融入到数学课程的各个相关部分。二、基本理念6．评价——都强调建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。另外，高中标准还提出了有利于提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，既要“打好基础”，又要“力求创新”，体现数学的人文价值等理念。这些在整个义务标准中也有所体现，但在高中标准中则明确作为制定标准的理念。二、基本理念如，对于数学的人文价值，义务标准作为教材编写的一条建议；高中标准不仅作为基本理念之一，还提倡在高中数学课程内容中体现数学的人文价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”、“数学与社会”等专题选修课程。三、课程目标都是从“知识技能”、“能力”、“情感态度价值观”三个方面进行阐述的。三、课程目标1．知识技能——都不但强调了基础知识和基本技能本身，并且强调了获取它们的过程。●义务标准：经历……过程，掌握……基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●高中标准：获得必要的数学基础知识、基本技能，了解它们的来龙去脉，体会其中的数学思想方法。三、课程目标2．能力●高中标准：——提高空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理等基本能力；——初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；——逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识；——力求上升为数学意识，注意对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。三、课程目标3．情感态度价值观●高中标准：——产生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神；——具有一定的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐步形成批判性的思维习惯；——初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。四、课程内容1．数与代数（以函数为例）（1）都强调数学模型的思想。●义务标准：“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。1．数与代数（以函数为例）（1）都强调数学模型的思想。●高中标准：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。学生将学习指数函数、对数函数、三角函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数是数学和其他学科的基础，并能够初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。1．数与代数（以函数为例）（2）都强调函数、方程、不等式的联系。●义务标准：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。●高中标准：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。1．数与代数（以函数为例）（3）都强调在保证基本训练的基础上，避免一些繁琐的运算。●高中标准：应强调对于函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。1．数与代数（以函数为例）（4）函数概念的进一步学习高中阶段不但象义务教育阶段那样，把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数。并建议可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和对函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。1．数与代数（以函数为例）（5）注重利用技术探索函数的变化规律高中标准更加明确地指出：应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，如利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。（6）利用导数来处理函数的性质，提供了处理函数性质的一般化的手段。四、课程内容2.几何（1）空间观念的进一步发展著名数学家M.阿蒂亚指出：几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位。几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。2.几何（1）空间观念的进一步发展都强调发展学生的空间观念是几何学习的核心目标。在义务教育阶段的基础上，高中阶段应在义务教育阶段有关三视图学习的基础上，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示立体图形的方法和技能，了解立体图形的不同表示形式，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；从对空间几何体的整体观察入手，以长方体等为载体，直观认识和理解空间线面的位置关系。2.几何（2）学习刻画图形的多种手段。●义务标准：分四条主线：图形的认识与证明、图形与变换、图形与坐标、图形与度量。●高中标准：空间几何、解析几何、向量几何、矩阵与变换（任意选修专题）。2.几何（2）学习刻画图形的多种手段。如，在解析几何的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿于解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。2.几何（3）注重对证明意义的理解，适当削弱综合法证明的要求。●义务标准：从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式。2.几何（3）注重对证明意义的理解，适当削弱综合法证明的要求。●高中标准：运用综合法证明空间点、线、面位置关系的性质定理，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题；能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理），能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。另外，对于几何证明还设置了任意选修专题。四、课程内容3.统计与概率统计（1）都强调数据处理的过程。●高中标准：在义务教育阶段的基础上，经历较为系统的提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策的全过程。3.统计与概率统计（2）都强调通过典型案例开展统计的学习。●高中标准：统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。3.统计与概率统计（3）都强调避免将统计处理成数字运算，避免对概念在数学上的严格表述。（4）都强调利用技术来处理统计问题。（5）进一步学习处理数据的方法。在必修课程中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想。在选修课程中，学生将通过典型案例，学习一些统计的常用方法。3.统计与概率统计（6）体会统计思维与确定性思维的差异。高中标准中明确指出：学生将体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计结果是可能犯错误的。3.统计与概率概率（1）都强调对概率意义的理解，发展随机观念。●义务标准：注重使学生在具体情境中体会概率的意义，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．●高中标准：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。3.统计与概率概率（2）学习几个重要的概率模型。高中阶段，学生将理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；初步体会几何概型的意义；学习二项分布、超几何分布等重要的离散型随机变量的模型。（3）认识模拟的方法高中阶段，学生将能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率。四、课程内容4.实践活动与探究性课题●义务标准：实践与综合运用●高中标准：数学建模——数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学探究——“数学探究”即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。谢谢！