20222023学年沈阳市沈河区育源中学九年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市育源中学九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，满分20分）1．已知25ab，则aab（）A．25B．35C．27D．372．如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.84．下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．55．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长．2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A．2100(1)500xB．2100(1)500xC．2100(1)100(1)500xxD．2100100(1)100(1)500xx6．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米．A．117B．127C．137D．27．对于反比例函数y＝-6x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．在正方形ABCD中，边5OP，E是CD中点，则线段AB长度为（）A．35B．352C．310D．59．如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定APC△和ACB△相似的条件是（）A．ACPBB．APCACBC．APPCABBCD．2ACAPAB10．如图，若二次函敞20yaxbxca的图象过点1,2，且与x轴交点横坐标分别为1x，2x，其中121x，201x．得出结论：①0abc；②20ab；③248acba；④1ac．上述结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程240xx的解是____________________．12．如图，△ABC与△111ABC是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1:2，则点A（1,2）在第一象限的对应点A1的坐标是______．13．如图，直线abc∥∥，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若:1:2ABBC，5DE，则DF的长为______．14．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是_____．15．若二次函数20yaxbxca中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…21012…y…03306…则当32x时，y的取值范围为______．16．如图，在正方形ABCD中，5AB，点E、F分别在边AB、CD上，且BEDF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM的最小值为______．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°18．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，DEBF，对角线AC平分ECF．(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)已知4cmAB，8cmBC，则菱形AFCE的面积是______．四、（每小题8分，共16分）20．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度1mEH的花池．已知2CGDG，劳动基地的总面积（不包含花池）为1322m，求DG的长是多少？21．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度．(1)如图2．若80cmAOCO，120AOC，求AC的长（结果保留根号）；(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为124cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）五、（本题10分）22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？六、解答题（本题10分）23．如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象交于1,An，3,1B两点．(1)点A的坐标为______；一次函数的解析式为______；反比例函数的解析式为______；(2)将直线1y向下平移6个单位后得到直线3y，当函数值123yyy时，请直接写出满足条件的x的取值范围．七、（本题12分）24．如图1，在矩形ABCD中，3AB，5BC，点E在AB边上，且1AE．点F是BC边上的动点．将BEF△沿EF折叠得到GEF△．直线GF与直线AB的交点为H．(1)如图2，点F与点C重合时，直接写出HEG△与HBC的面积比；(2)如图3，当H在点A的上方，且满足HEF是等腰三角形时，直接写出线段EH的长；(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，直接写出BF的长；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．已知抛物线22yxxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点0,3C，点M是线段OB上一动点，连接CM．(1)点A坐标是______；点B坐标是______；抛物线的函数表达式是______；(2)当2CMBM时，则:OMOC的值是______；(3)如图2，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E．①当OM______时，四边形ABEC的面积最大？此时四边形ABEC的最大面积是______；②如图3，在①的条件下，将CM右侧的抛物线沿CM对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标．参考答案1．C∵25ab，∴b=52a，∴2572aaabaa．2．B从左面看该几何体，所得到的图形如下：．3．A大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2．4．B（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形，正确，符合题意，正确的有3个．5．D该企业4月份的利润是100万元，且利润平均月增长率为x，该企业5月份的利润是100(1)x万元，6月份的利润是21001()x万元．依题意得：2100100(1)100(1)500xx．6．B如图，过点P作PMBE，垂足为M，交AF于点N，则1.6PM，设FAx米，由32FDFA得，23FDxMN，四边形ACDF是矩形，//AFCD，PAFPBE∽，PNFAPMEB，即1.66PNx，415PNx，PNMNPM，421.6153xx，解得，127x．7．D∵反比例函数y＝−6x，k＝−6＜0，∴该函数图象为第二、四象限，故选项B不符合题意；当x＝−2时，y＝3，即该函数过点（−2，3），故选项A不符合题意；当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D符合题意．8．C如图，过E作EHAC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD，45ACDACBDBC，ABBCCDAD，∴EHBD∥，∴CECHEDHO，∵E是CD中点，∴OHCH，∴H是OC的中点，∴1122HEODOC，设CHEHOHx，∴2CEx，∴222CDCEx，∵EHBD∥，∴△𝐵𝑂𝑃∽△𝐸𝐻𝑃，∴::2:1OPPHOBEH，∴5:2:1PH，∴52PH，∴535522CHOHOPPH，∴3522223102ABx．9．C当ACPB时，∵AA，∴△𝐴𝐶𝑃∽∠𝐴𝐵𝐶，故A不符合题意；当APCACB时，∵AA，∴△𝐴𝐶𝑃∽∠𝐴𝐵𝐶，故B不符合题意；当2ACAPAB时，即ACABAPAC，且AA，∴△𝐴𝐶𝑃∽∠𝐴𝐵𝐶，故D不符合题意；当APPCABBC时，而AA，所以不能判定APC△和ACB△相似，故C符合题意．10．C由二次函数的图象开口向上，轴对称在y轴的左侧，图象与y轴交于负半轴，∴𝑎0,𝑏0,𝑐0,∴𝑎𝑏𝑐0,故①符合题意；二次函敞20yaxbxca的图象过点1,2，结合图象可得：0,2在抛物线上，抛物线的对称轴为：1,2,22bxca=-=-=-∴𝑏=𝑎,0,0,ab∴2𝑎𝑏0,故②符合题意；二次函敞20yaxbxca的顶点坐标为：(−𝑏2𝑎,4𝑎𝑐−𝑏24𝑎),结合图象可得：242,4acba--而0,a∴4𝑎𝑐−𝑏2−8𝑎,∴4𝑎𝑐𝑏2−8𝑎,故③不符合题意；当=1x时，2,y∴𝑎−𝑏+𝑐=−2,∴𝑎+𝑐=𝑏−2,又由图象可得：1x时，0,yabc=++∴𝑎+𝑐−𝑏,∴𝑏−2−𝑏,解得：1,b,2,abc==-Q∴𝑎+𝑐1+(−2)=−1,故④符合题意；综上：符合题意的有：①②④.11．0或4240xx即(4)0xx，解得1204,xx，所以方程240xx的解是0或4.12．（2,4）∵△ABC与△111ABC是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴点A（1，2）在第一象限的对应点（2，4）．13．15∵直线abc∥∥，∴DEABEFBC，:1:2ABBC，5D