【西南财大课件计量经济学】JLJJ二章

12作进行回归分析的具体操运用Eviews目的要求：通过一元线性回归模型的建立过程，了解（重温）回归分析方法的基本统计思想。掌握:总体回归函数与样本回归函数的实质和联系；线性回归的基本假定及其意义；普通最小二乘估计及其性质；参数的点估计与区间估计；参数的假设检验；拟合优度的意义和作用；对因变量个别值和平均值的点预测和区间预测；30102030051015YX散点图第一节回归分析与回归方程一、回归与相关（一）经济变量之间的相互关系1、相互关系函数关系：统计（相关）关系:2、相关关系的类型1）从相关关系涉及的变量数量：简单（一元）相关；多重（复）相关2）从变量相关的表现形式：线性相关；非线性相关3）从变量相关关系变化的方向：正相关；负相关(变量间变化彼此没有联系时，称为不（零）相关)4（二）相关系数（复习）变量X、Y的总体相关系数变量X、Y的样本相关系数注意：1、变量X、Y都是随机变量，且相互对称，所以2、相关系数只反映两变量间线性相关的程度，不能说明其非线性相关关系4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线。r3、样本相关系数是总体相关系数的估计量，随着取样的不同，两者之间有误差，其统计显著性有待检验。5例以下资料是Whitney公司连续26周销售额和广告成本以及该城市各主要百货公司的销售总额（含Whitney公司的）和估计的竞争对手的广告费（美元）周次Whitney公司百货公司销售总额其它百货公司的广告费X2销售额Y广告费X112170787119003710113200021994291149003369873—……………251680685109002819941—262266506980038976892500这些数据是否能揭示出Whitney公司所做的报纸广告带来的真实收益？6广告费与销售额的散点图16000001800000200000022000002400000260000001000020000300004000050000YX17广告费与市场占有率的散点图0.540.560.580.600.620.6401000020000300004000050000WX188217.08（三）回归分析1、“回归”一词的古典意义英国生物学家F.高尔顿（FrancisGalton）在遗传学研究中首先提出的…92、“回归”一词的现代意义：“回归”是关于一个被解释变量（或因变量）对一个或多个解释变量（或自变量）依存关系的研究。目的：根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。回归分析就是要根据X和Y的观测数据，确定其变动的具体统计规律性。例：个人可支配收入和个人消费支出即XY平均变动轨迹（该函数称为回归函数）103、回归分析与相关分析的联系和区别联系：都是研究相关关系的方法。区别：相关分析：*所涉及的变量都为随机变量。回归分析：*需要区分变量之间的因果关系；*则要通过建立回归方程，去估计（预测）因变量的平均值；*因变量是随机变量（有一定的概率分布），自变量是非随机变量。*主要是为刻画变量间的相关程度；*不考虑变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称.11二、总体回归函数（PRF）（一）一个人为的例子（P17）：N=100户家庭分为10组分析：每一收入组的家庭消费支出•对给定的，所有可能出现的Y值服从一定的分布，称为X给定时Y的条件分布iX•X取某定值时，Y取各种值的概率，称为Y的条件概率，记为)(iXYP例如：X=60，Y取4个值中任一个值的条件概率各为41)60(iXYPX=90，Y取6个值中任一个值的条件概率各为61)90(iXYP•称为Y的条件均值（条件期望）554158415741544151)60(iXYE例如结果列于表2.1.2（P18））（iiiXYPYXYE)(12)()(iiXfXYEiiXXYE21)(（二）总体回归函数的概念“条件期望（均值）”的运动轨迹称为回归函数。*Y对X的回归直线：回归函数形式为直线*Y对X的回归曲线：回归函数形式为曲线*总体回归函数（PRF）：总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数*特别：总体回归函数为线性函数，即注意：总体回归函数的设定（通过定性分析、散点（布）图）回归系数）—是未知参数（、其中：22113（三）“线性”一词的含义（有两种解释）1、模型就变量而言是线性的,例如iiXXYE21)(iiXXYE21)(2、模型就参数而言是线性的,例如221)(iiXXYEXXYEi1)(21注：在计量经济学中，从回归理论的发展、参数的估计方法来说，主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形。14三、随机扰动项*随机扰动项（ui）：因变量Yi与总体条件均值（期望）E(Y/Xi）的偏差（离差）。)(iiiXYEYuiiXXYE21)(即*总体回归函数可以表示为：iiiXYEY)(iiiXY21条件期望形式:说明X对Y的条件期望影响随机设定形式ui说明除了X对Y的影响以外，其余未被纳入模型的诸多因素对Y的综合影响156、变量的内在随机性总体回归函数中引进随机扰动项的主要原因：1、作为未知影响因素的代表2、作为无法取得数据的已知因素的代表3、作为众多细小影响因素的综合代表4、模型的设定误差5、变量的观测误差16四、样本回归函数（SRF）（一）样本回归直线（回归曲线）：以样本数据拟合的直线（曲线），它是总体回归线的近似反映。仍以家庭可支配收入与消费支出的关系为例，从总体中各抽取10户观测，两随机样本的结果为（P21表2.1.3、表2.1.4）。将资料绘成散布（点）图，每个随机样本的10对观察值的点都呈现明显的线形趋势，拟合两条（样本回归）直线：SRF（1）SRF（2）17总体回归函数样本1回归函数样本2回归函数18iiieXY21ˆˆiiiiieXeYY21ˆˆˆiiieYYˆie（二）样本剩余项（残差）：因变量与样本条件均值的离差（偏差），记为即回归分析的目的：用样本回归函数（SRF）去估计总体回归函数（PRF）即用iiXY21ˆˆˆ去估计iiXXYE21)(iiiXY2119第二节简单线性回归模型的最小二乘法一、古典（基本）假定简单线性回归模型：iiiuXY211）重复抽样中，解释变量是一组固定的值或虽然是随机的，但与干扰项独立；iXiu（二）对随机扰动项（或分布）的假定iuiY(一)对变量和模型的假定2）无测量误差；iX3）模型设定正确（不存在设定误差）20假定1：干扰项的均值为零，即0)|(iiXuEiiiXXYE21)|(21假定2：同方差性或的方差相等,即2)|(iiXuVar2)|(iiXYVar22),0(~2Nui假定3：无自相关假定，即0），（jiuuCov0),(jiYYCov假定4：扰动项与解释变量之间不相关0),(iiXuCov假定5：随机扰动项服从正态分布），（221~iiXNY23二、普通最小二乘法（OLS）),(,),,(),,(2211nnYXYXYX最小二乘法的数学原理：将观察值在直角坐标系中绘制出来iiiuXY21iXY21ˆˆˆiieˆ2422)ˆ(iiiYYeQ最小二乘法的基本思想（原则）：寻找实际值与拟合值的离差平方和为最小的回归直线。22122)ˆˆ()ˆ(iiiiiXYYYe根据微积分中求极值的原理2121()ˆˆ2()0ˆiiieYX0)ˆˆ(2ˆ)(2122iiiiXXYeiiXY21ˆˆˆiiYYˆ设样本回归方程为:实际值与拟合值的离差：离差平方和：2522121ˆˆˆˆiiiiiiXXYXXnY222)(ˆiiiiiiXXnYXYXn))())((ˆ(222XXYiiiSSXXYYXX解方程组得XXxiiYYyii22ˆiiixyxXY21ˆˆ1ˆ2ˆ2ˆ注：令截距项：当解释变量为零时，被解释变量的取值；斜率项：当解释变量每变动一个单位时，被解释变量平均变动个单位。12ˆˆˆiiYX26)7.1.2(ˆˆˆ21iiXYYYyiiˆˆ)8.1.2(ˆˆ21iiieXY）（）（XXyii2121ˆˆˆˆˆiiixXXy22ˆˆˆ）（样本回归函数的表现形式：)()16.2.2(ˆˆ2离差表现形式iixy注：27例讨论家庭收入X对家庭消费支出Y的影响问题。如果通过调查得到一组数据：（百元）187.76461.62121114413232013400260430229006605402116008406502725001350770384900266089039810035109100551000060501012066144007920合计540299.74300822893.62XXYXY284845.054043008107.2995406.22893102805.3ˆˆ21XYXY4845.0805.3ˆ222)(ˆiiiiiiXXnYXYXn例：P2529三、OLS回归直线的性质(数值性质)),(YXiYYˆ0ie或e=0（一）回归直线通过样本均值点XY21ˆˆ12ˆˆYX（二）估计值的均值等于实际观测值的均值nXnYii)ˆˆ(ˆ21nXXYi]ˆ)ˆ[(22nXXYi)]ˆˆ([(22YnXXYi)(ˆ2（三）剩余项（残差）的和为零或均值为零iiiYYeˆ0)ˆˆ(2ˆ)(2112iiiXYe（P24）0)ˆˆ()ˆ(21iiiiiXYYYe0neei30（四）预测（估计）值与剩余项不相关，即（五）解释变量与剩余项不相关，即0),(iieXCOV0),ˆ(iieYCOV由协方差的定义有），（iieYCOVˆ)()ˆ(ˆiiiieEeYEYE])ˆ[(iieYYE]ˆ[iieyE0ˆneyii0ˆiiey（证明见教材P27）），iieXCOV()()(iiiieEeXEXE))((1XXeeniiiiXen10)ˆˆ(121iiiXXYn由正规方程组第二个方程得：0)ˆˆ(2ˆ)(2122iiiiXXYe31③残差和为零⑤自变量与残差不相关②平均数相等④拟合值与残差不相关iiiiieXeYY21ˆˆˆ①回归直线过点),(YXiYYˆ00eei或0),ˆ(iieYCOV0),(iieXCOV32四、最小二乘估计式的统计性质（前提：满足古典（基本）假定）iY1ˆ2ˆ1、线性性：、都是的线性函数；注：正态分布的线性组合仍服从正态布22ˆiiixyx2)(iiixYYxXY21ˆˆ),0(~2Nui），（221~iiXNY22))((iiiiiixnYxxYxi2iixYXYx2(01)iiiiiiixKKKKXx注：令，（是常数），且；i21()iixXYnxiiiiiYKYxx2332、无偏性证：）（1ˆE)ˆ(2XYE)ˆ()(2EXYE1221)XX（11ˆ()E22)ˆ(E证：）（2ˆE）（iiiYxxE2)(2iiiYExx2212)(iiiiuXExx343、最小方差性1ˆ2ˆ