商务与经济统计04-概率论

1SlideChapter4概率论2Slide本章主要内容试验，计数法则，概率的分配事件及其概率几种基本的概率关系条件概率Bayes定理3Slide概率概率是对一个事件发生的可能性的数值描述.概率总是在0和1之间概率接近于0表示事件几乎不会发生该率接近于1表示概率几乎一定发生4Slide试验与样本空间试验是指已知其所有可能的结果的任何过程试验的样本空间指所有可能的试验结果的集合样本点指某一个特定的试验结果5Slide举例王二投资两种股票，一种简称M，一种简称C。假设对这两只股票的投资只有如下几种可能：3个月投资可能的盈利或亏损（单位：千元）M股票C股票1085-20-206Slide多重试验的计数法则上述股票投资可以看作两重试验，所有可能的试验结果等于每个试验可能结果的乘积也可以用数图帮助理解7Slide也可以用组合公式计算所有可能的试验结果其中：N!=N(N-1)(N-2)...(2)(1)n!=n(n-1)(n-2)...(2)(1)0!=1组合公式CNnNnNnnN!!()!8Slide概率分配方法古典概率方法相对频数方法主观方法9Slide古典概率方法如果一个试验有n种可能的结果，则每个结果出现的概率为1/n举例试验:掷骺子样本空间:S={1,2,3,4,5,6}概率:每种结果出现的概率都为1/610Slide相对频数方法张三想知道他的修车铺每天能做几笔生意的概率。他统计了过去40天的生意数据：生意笔数天数04162183104211Slide生意笔数天数概率04.10=4/4016.15=6/40218.45310.2542.05401.0012Slide主观方法有些情况下，无法应用古典概率方法或相对频数方法分配概率，这时可以根据主观判断分配事件的概率13Slide事件及其概率事件是指样本点的集合事件的概率等于事件中所有样本点的概率之和14Slide王二买股票，M股票盈利的概率事件M=M股票盈利M={(10,8),(10,-2),(5,8),(5,-2)}P(M)=P(10,8)+P(10,-2)+P(5,8)+P(5,-2)=.2+.08+.16+.26=.70王二买股票，C股票盈利的概率事件C=C股票盈利的概率P(C)=.4815Slide概率的几种基本关系•事件的补集•事件的并集•事件的交集•互斥事件16Slide事件的补集事件A的补集由不属于事件A的所有样本点组成事件A的补集用Ac表示事件AAc样本空间S17Slide事件A和B的并集包括所有属于事件A或事件B的样本点事件A和B的并集用AB表示样本空间S事件A事件B事件的并集18Slide事件的并集事件M=M股票盈利事件C=C股票盈利MC=M股票盈利或C股票盈利MC={(10,8),(10,-2),(5,8),(5,-2),(0,8),(-20,8)}P(MC)=P(10,8)+P(10,-2)+P(5,8)+P(5,-2)+P(0,8)+P(-20,8)=.20+.08+.16+.26+.10+.02=.8219Slide事件的交集事件A和B的交集由所有既属于A也属于B的样本点组成事件A和B的交集用A表示样本空间S事件A事件B交集20Slide事件的交集事件M=M股票盈利事件C=C股票盈利MC=M股票盈利和C股票盈利MC={(10,8),(5,8)}P(MC)=P(10,8)+P(5,8)=.20+.16=.3621Slide加法法则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB22Slide互斥事件如果两个事件没有任何共同的样本点，就称为互斥事件，也就是说，两个互斥事件如果一个发生了，则另一个一定不能同时发生样本空间S事件B事件A23Slide互斥事件的加法法则P(AB)=P(A)+P(B)24Slide条件概率在另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率称为条件概率事件已经发生的条件下，事件A发生的条件概率用P(A|B)表示.条件概率计算公式：PPP(|)()()ABABB25Slide乘法法则P(AB)=P(B)P(A|B)26Slide独立事件如果P(A|B)=P(A)，则事件A和B互为独立事件27Slide独立事件乘法法则P(AB)=P(A)P(B)可以用以上公式验证两个事件是否互为独立事件.28SlideBayes定理通常我们已经掌握先验概率然后通过某些新获得的信息，对先验概率进行修正，得到更为精确的后验概率Bayes定理给我们提供了计算后验概率的方法新信息应用Bayes定理后验概率先验概率29Slide海珠保险公司的调查人员发现平均每一千份索赔中会有一份欺诈A1=正常索赔A2=欺诈索赔先验概率P(A1)=.999,P(A2)=.001举例:海珠保险公司30Slide新信息调查人员还发现欺诈索赔中无业人员占40%，正常索赔中无业人员占10%。用事件B表示索赔人员是无业人员条件概率P(B|A1)=.1P(B|A2)=.431SlideP(Bc|A1)=.9P(A1)=.999P(A2)=.001P(B|A2)=.4P(Bc|A2)=.6P(B|A1)=.1P(A1B)=.0999P(A2B)=.004P(A2Bc)=.006P(A1Bc)=.899132SlideBayes定理PABABAABAABAABAiiinn(|)()(|)()(|)()(|)...()(|)PPPPPPPP112233Slide后验概率如果一个无业人员前来索赔，这个索赔是一份欺诈索赔的概率是多少？=0.004/(0.0999+0.004)=0.0385结论根据新的信息（索赔人员是无业人员），我们得到了更为精确的后验概率，即这份索赔是欺诈索赔的概率不是0.001，而是0.0385)|(P)(P)|(P)(P)|(P)(P)|(2211222ABAABAABABAP34Slide计算后验概率的表格方法(1)(2)(3)(4)(5)先验条件联合后验事件概率概率概率概率AiP(Ai)P(B|Ai)P(AiIB)P(Ai|B)A1.999.1.0999.9615A2.001.4.004.03851.0P(B)=.10391.000035SlideEndofChapter436Slide课堂练习1.所有样本点的集合称为a.样本b.事件c.样本空间d.试验37Slide正确答案:c.样本空间38Slide2.所有样本点概率相等的概率分配方法称为a.主观方法b.古典概率方法c.相对频数方法d.以上都不是39Slide正确答案:b.古典概率方法40Slide3.每个样本点（即试验结果）的概率必须是a.任何大于零的数b.小于零c.大于1d.在0和1之间41Slide正确答案:d.在0和1之间42Slide4.如果两个事件是互斥事件，则它们的交集a.等于零b.大于零c.大于零小于一d.以上都不是43Slide正确答案:a.等于零44Slide5.事件A和B的并集a.与事件A和B的并集相同b.等于零c.包括所有既属于事件A也属于事件B的样本点d.包括所有事件A和事件B中的样本点45Slide正确答案:d.包括所有事件A和事件B中的样本点46Slide6.下面哪个条件成立时可以认为事件X和Y相互独立？a.P(Y|X)=P(X)b.P(Y|X)=P(Y)47Slide正确答案:b.P(Y|X)=P(Y)48Slide7.从5个字母(A,B,C,D,E)中取出两个字母，一共有多少种不同的取法？a.20b.7c.5d.1049Slide正确答案:d.1050Slide8.P(A)=0.6,P(B)=0.5,则P(AB)=a.0.3b.0.5c.0.6d.1.1e.不能确定51Slide正确答案:e.不能确定52Slide9.P(A)=0.6,P(B)0.5,P(AB)=0.3,则P(AB)=a.0.5b.0.6c.0.8d.1.1e.不能确定53Slide正确答案:c.0.854Slide10.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,则P(A|B)=a.0.5b.0.6c.0.8d.1.1e.不能确定55Slide正确答案:b.0.656Slide11.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,则事件A和B为互斥事件a.正确b.错误57Slide正确答案:b.错误58Slide12.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=0.3,则事件A和B互为独立事件a.正确b.错误59Slide正确答案:a.正确60Slide13.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件，则P(AB)=a.0b.0.3c.0.7d.161Slide正确答案:a.062Slide14.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件，则P(AB)=a.0b.0.3c.0.7d.163Slide正确答案:c.0.764Slide15.P(A)=0.2,P(B)=0.5,且事件A和B为互斥事件，则P(A|B)=a.0b.0.3c.0.7d.165Slide正确答案：a.066Slide16.如果事件A和B为互斥事件，则它们一定是相互独立事件a.正确b.错误67Slide正确答案:b.错误68Slide17.一个学生在放假前认为，有50%的概率去云南度假，有30%的概率去西藏度假，有20%概率去新疆度假。如果在云南，有40%的可能去爬山，如果在西藏，有50%的可能去爬山，如果在新疆，有10%的可能去爬山。请问该学生假期中爬山的概率有多大？a.0.2b.0.33c.0.37d.0.5469Slide正确答案:c.0.3770Slide18.一个学生在放假前认为，有50%的概率去云南度假，有30%的概率去西藏度假，有20%概率去新疆度假。如果在云南，有40%的可能去爬山，如果在西藏，有50%的可能去爬山，如果在新疆，有10%的可能去爬山。假期结束后，该学生说他去爬山了，请问他在云南度假的概率是多大？a.0.2b.0.33c.0.37d.0.5471Slide正确答案:d.0.54